لذلك دعونا نرى ما
عرفناه بالفعل وما سنقوم بتعريفه هنا.
الشيء الذي عرفناه هو التسلسلات
التسلسلات هي في الأساس وظائف
المجال الطبيعي حيث لدينا
مجموعة من الأرقام الطبيعية
ولكل عدد طبيعي لدينا بعض القيمة.
حسناً هذا هو تعريفنا الذي تم تأسيسه بالفعل
لذلك نحن ذاهبون للمضي قدما
في حالة الوظائف من
الأرقام الحقيقية إلى الأرقام الحقيقية، أليس كذلك؟
لذلك نحن بحاجة إلى مناقشة أولا ما
هو الفرق بين هيكل مجموعة
الأرقام الحقيقية ومجموعة الأرقام الطبيعية،
والواقع أن
هذا الفرق الهيكلي يمكن ملاحظته تماما.
افترض أن
لدينا أرقامنا الحقيقية مرسومة
على خط مستقيم ثم
نشير فقط إلى جميع أعدادنا الطبيعية
والنظر على سبيل المثال حي من النقطة الثالثة.
سأشدد على هذا
إذن يالها من فكرة
نعم، للأرقام الطبيعية أقرب ما يمكننا الحصول عليه
هو إما اثنين أو أربعة.
صحيح لذا فإن أصغر مسافة بين
الأعداد الطبيعية من رقم ثلاثة هي واحدة ولكن
كأرقام حقيقية كما يمكنكم جميعا أن تفهموا
أنه لا يوجد أصغر مسافة بين
ثلاثة و 1000 رقم لأننا يمكن أن
نقترب من ثلاثة قدر الإمكان.
لذلك هذا هو في الأساس
مفهوم نقطة الحد من أي مجموعة.
وتسمى نقطة الحد إذا كنا يمكن أن
تحصل على ما لا نهاية قريبة منه من قبل انها عناصر من هذه المجموعة.
لذا فإن الفكرة بسيطة جدا هنا.
يمكننا مناقشة الحدود
يمكننا النظر في حد
الدالة عند نقطة معينة فقط
إذا كانت هذه النقطة
نقطة حد للمجال الوظيفي. حَسَناً.
لذا فإن السؤال هنا هو،
لماذا نظرنا في نفس الحالة بالنسبة للتسلسل
على سبيل المثال، وهي مسألة حقيقة سهلة للغاية لأنه،
اسمحوا لي أن أفعل نوعا من اللانهاية هنا.
يقول في مكان ما في اليمين جدا هناك ما لا نهاية.
من ما هي العبارة
أقرب إلى اللانهاية ممكن يعني في الواقع؟
وهذا يعني أساسا أننا يمكن أن ننظر إلى بعض شعاع
بدءا من بعض عدد محدود
M [غير مسموع] كما لا نهاية ومن ثم فقط يتحرك
هذا M أقصر وأقرب إلى اليمين.
لذلك أساسا الفكرة هي أن
أي حي من اللانهاية يعني أننا
يمكن أن نفترض أن لدينا بعض الجودة،
بعض الشروط أو على سبيل المثال تسلسلنا
لا تحصل على أبعد من
حدوده بدءا من النقطة M،
وارتفاع من الرقم M وأبعد.
لذا بالنسبة للأرقام الطبيعية،
فإن نقطة الحد الوحيدة هي اللانهاية
لأننا نستطيع الاقتراب والاقتراب من اللانهاية،
ولكن بالنسبة للأرقام الحقيقية، فإن مجموعة الحدود تشير لأعلى أو
الأرقام زائد وناقص اللانهاية.
لذلك هذا هو أساسا فكرة
كيفية الانتقال من تسلسل إلى وظائف. في
السابق كنا
نتحدث فقط عن الحدود في اللانهاية والآن يمكننا
التحدث عن حدود نقطة الحكمة
ونحن بحاجة إلى
تعريفها بشكل صحيح باستخدام تعريفات موجودة بالفعل لتسلسلتنا.