Lassen Sie uns also sehen, was wir bereits gewusst haben und was wir hier definieren werden. Die Sache, die wir kennen, sind Sequenzen. Sequenzen sind im Grunde Funktionen der natürlichen Domäne, wo wir eine Reihe von natürlichen Zahlen haben und für jede natürliche Zahl haben wir einen gewissen Wert. Ok. Das ist unsere bereits etablierte Definition. Also werden wir vorwärts in den Fall von Funktionen von reellen Zahlen zu reellen Zahlen gehen, oder? Also müssen wir erstens diskutieren, was der Unterschied zwischen der Struktur der reellen Zahlenmenge und einer natürlichen Zahlenmenge ist, und tatsächlich ist dieser strukturelle Unterschied ziemlich beobachtbar. Nehmen wir an, dass wir unsere reellen Zahlen auf einer geraden Linie gezogen haben und dann zeigen wir nur auf alle unsere natürlichen Zahlen und betrachten zum Beispiel Nachbarschaft des Punktes drei. Ich werde das betonen. Also, was für eine Idee. Ja, für die natürlichen Zahlen ist der nächste, wie wir bekommen können, entweder zwei oder vier. - Richtig. Also der kleinste Abstand zwischen natürlichen Zahlen von Nummer drei ist eins, aber so reelle Zahlen, wie Sie alle verstehen können, gibt es keinen kleinsten Abstand zwischen drei und 1000 Zahlen, weil wir so nah wie möglich an drei kommen können. Also, das ist im Grunde das Konzept des Grenzpunkts eines jeden Satzes. Ein Punkt wird Limit genannt, wenn wir unendlich nah an ihm durch seine Elemente dieses Satzes kommen können. So ist die Idee hier sehr einfach. Wir können die Grenzen besprechen. Wir können die Begrenzung der Funktion an einem bestimmten Punkt nur betrachten, wenn dieser Punkt ein Grenzpunkt der funktionalen Domäne ist. In Ordnung. Die Frage hier ist also, warum wir zum Beispiel den gleichen Fall für Sequenzen in Betracht gezogen haben und es ist tatsächlich ziemlich einfach, weil, lassen Sie mich hier eine Art Unendlichkeit machen. Sagt, irgendwo ganz rechts gibt es eine Unendlichkeit. Von dem, was ist die Phrase so nah wie möglich bedeutet eigentlich? Es bedeutet im Grunde, dass wir einen Strahl betrachten können, der von einer endlichen Zahl M [unhörbar] als unendlich beginnt und dann nur dieses M kürzer und näher nach rechts bewegt. Also im Grunde ist die Idee, dass jede Nachbarschaft der Unendlichkeit bedeutet, dass wir davon ausgehen können, dass wir eine gewisse Qualität haben, eine Bedingung oder zum Beispiel unsere Sequenz nicht weiter von ihren Grenzen kommt, beginnend mit dem Punkt M, steigt von der Zahl M und weiter weg. Also für die natürlichen Zahlen ist der einzige Grenzpunkt unendlich, weil wir näher und näher an die Unendlichkeit kommen können, aber für reelle Zahlen die Menge von Grenzpunkten nach oben oder die Zahlen plus und minus Unendlichkeit. Also, das ist im Grunde die Idee, wie Übergang von Sequenzen zu Funktionen. Zuvor sprachen wir nur über Grenzen in der Unendlichkeit und jetzt können wir über punktweise Grenzen sprechen und wir müssen es richtig definieren, indem wir bereits existierende Definitionen für unsere Sequenzen verwenden.