Así que veamos lo que ya hemos
sabido y lo que vamos a definir aquí.
Lo que hemos sabido son las secuencias.
Las secuencias son básicamente funciones
de dominio natural donde tenemos
un conjunto de números naturales y para
cada número natural tenemos algún valor.
Está bien. Esa es nuestra definición ya establecida.
Así que vamos a avanzar en
el caso de las funciones de
números reales a números reales, ¿verdad?
Así que tenemos que discutir en primer lugar cuál
es la diferencia entre la estructura
del conjunto de números reales y un conjunto de números naturales,
y en realidad esta diferencia estructural
es bastante observable.
Supongamos que tenemos
nuestros números reales dibujados
en una línea recta y luego simplemente
señalamos todos nuestros números naturales
y consideramos, por ejemplo, vecindario del punto tres.
Voy a enfatizar esto.
Así que qué idea.
Sí, para los números naturales lo más cercano que podemos conseguir
es dos o cuatro.
Correcto. Así que la distancia más pequeña entre
los números naturales del número tres es uno, pero los
números reales como todos pueden entender que
no hay
una distancia más pequeña entre tres y 1000 números porque podemos
acercarnos lo más posible a tres.
Así que ese es básicamente el concepto
de punto límite de cualquier conjunto.
Un punto se llama límite si podemos
acercarnos infinitamente a él por sus elementos de este conjunto.
Así que la idea es muy simple aquí.
Podemos discutir los límites.
Podemos considerar el límite de
la función en un punto dado solo
si este punto es
un punto límite del dominio funcional. Muy bien.
Así que la pregunta aquí es,
por qué hemos considerado el mismo caso para secuencias,
por ejemplo, y es una cuestión de hecho bastante fácil porque,
déjame hacer algún tipo de infinito aquí.
Dice que en algún lugar de la derecha hay un infinito.
De lo que es la frase
lo más cerca del infinito posible significa en realidad?
Básicamente significa que podemos ver algún haz
comenzando desde algún número finito
M [inaudible] como infinito y luego de simplemente mueve
esta M más corta y más cerca de la derecha.
Así que básicamente la idea es que
cualquier vecindario del infinito significa que
podemos asumir que tenemos alguna calidad,
alguna condición o por ejemplo nuestra secuencia
no se aleja de sus
límites comenzando desde el punto M,
subiendo desde el número M y más lejos.
Así que para los números naturales,
el único punto límite es el infinito
porque podemos acercarnos cada vez más al infinito,
pero para los números reales el conjunto de límite apunta hacia arriba o
los números más y menos infinito.
Así que esa es básicamente la idea de
cómo la transición de secuencias a Funciones.
Anteriormente solo
hablábamos de límites en el infinito y ahora podemos
hablar de límites puntuales
y necesitamos
definirlos correctamente utilizando definiciones ya existentes para nuestras secuencias.