Voyons donc ce que nous avons déjà
connu et ce que nous allons définir ici.
Ce que nous avons connu, c'est des séquences.
Séquences est essentiellement
des fonctions de domaine naturel où nous avons
un ensemble de nombres naturels et pour
chaque nombre naturel nous avons une certaine valeur.
D' accord. C'est notre définition déjà établie.
Donc, nous allons aller de l'avant dans
le cas des fonctions des
nombres réels aux nombres réels, non ?
Nous devons donc discuter d'abord de
la différence entre la structure de
l'ensemble de nombres réels et un ensemble de nombres naturels,
et en fait cette différence structurelle
est tout à fait observable.
Supposons que nous avons
nos nombres réels tracés
sur une ligne droite, puis nous
soulignons simplement tous nos nombres naturels
et considérons par exemple le voisinage du point trois.
Je vais insister sur ça.
Alors quelle idée.
Oui, pour les nombres naturels, le plus proche que nous pouvons obtenir
est soit deux ou quatre.
Droit. Donc, la plus petite distance entre les
nombres naturels du numéro trois est un, mais
aussi des nombres réels que vous pouvez tous le comprendre, il
n'y a pas de plus petite distance entre
trois et 1000 nombres parce que nous pouvons
obtenir le plus près de trois que possible.
Donc, c'est fondamentalement le concept
de point limite de n'importe quel ensemble.
Un point est appelé limite si nous pouvons nous
approcher infiniment de lui par ses éléments de cet ensemble.
Donc l'idée est très simple ici.
On peut discuter des limites.
Nous ne pouvons considérer la limite de
la fonction à un point donné que
si ce point est
un point limite du domaine fonctionnel. D'accord.
Donc la question ici est,
pourquoi nous avons considéré le même cas pour les séquences
par exemple et c'est une question de fait assez facile parce que,
laissez-moi faire une sorte d'infinité ici.
Dit quelque part dans la droite il y a une infinité.
De quelle est la phrase
aussi proche de l'infini que possible signifie réellement ?
Cela signifie fondamentalement que nous pouvons regarder un faisceau à
partir d'un nombre fini
M [inaudible] comme infini, puis de simplement déplacer
ce M plus court et plus près de la droite.
Donc, fondamentalement, l'idée est que
tout voisinage de l'infini signifie que nous
pouvons supposer que nous avons
une certaine qualité, une certaine condition ou par exemple notre séquence ne
va pas plus loin de ses
limites à partir du point M,
s'élevant du nombre M et plus loin.
Donc, pour les nombres naturels,
le seul point limite est l'infini
parce que nous pouvons nous rapprocher de l'infini,
mais pour les nombres réels, l'ensemble des points de limite vers
le haut ou les nombres plus et moins l'infini.
Donc, c'est fondamentalement l'idée de la
façon dont la transition des séquences aux fonctions.
Auparavant, nous ne
parlions que de limites à l'infini et maintenant nous pouvons
parler de limites ponctuelles
et nous devons la définir
correctement en utilisant des définitions déjà existantes pour nos séquences.