Voyons donc ce que nous avons déjà connu et ce que nous allons définir ici. Ce que nous avons connu, c'est des séquences. Séquences est essentiellement des fonctions de domaine naturel où nous avons un ensemble de nombres naturels et pour chaque nombre naturel nous avons une certaine valeur. D' accord. C'est notre définition déjà établie. Donc, nous allons aller de l'avant dans le cas des fonctions des nombres réels aux nombres réels, non ? Nous devons donc discuter d'abord de la différence entre la structure de l'ensemble de nombres réels et un ensemble de nombres naturels, et en fait cette différence structurelle est tout à fait observable. Supposons que nous avons nos nombres réels tracés sur une ligne droite, puis nous soulignons simplement tous nos nombres naturels et considérons par exemple le voisinage du point trois. Je vais insister sur ça. Alors quelle idée. Oui, pour les nombres naturels, le plus proche que nous pouvons obtenir est soit deux ou quatre. Droit. Donc, la plus petite distance entre les nombres naturels du numéro trois est un, mais aussi des nombres réels que vous pouvez tous le comprendre, il n'y a pas de plus petite distance entre trois et 1000 nombres parce que nous pouvons obtenir le plus près de trois que possible. Donc, c'est fondamentalement le concept de point limite de n'importe quel ensemble. Un point est appelé limite si nous pouvons nous approcher infiniment de lui par ses éléments de cet ensemble. Donc l'idée est très simple ici. On peut discuter des limites. Nous ne pouvons considérer la limite de la fonction à un point donné que si ce point est un point limite du domaine fonctionnel. D'accord. Donc la question ici est, pourquoi nous avons considéré le même cas pour les séquences par exemple et c'est une question de fait assez facile parce que, laissez-moi faire une sorte d'infinité ici. Dit quelque part dans la droite il y a une infinité. De quelle est la phrase aussi proche de l'infini que possible signifie réellement ? Cela signifie fondamentalement que nous pouvons regarder un faisceau à partir d'un nombre fini M [inaudible] comme infini, puis de simplement déplacer ce M plus court et plus près de la droite. Donc, fondamentalement, l'idée est que tout voisinage de l'infini signifie que nous pouvons supposer que nous avons une certaine qualité, une certaine condition ou par exemple notre séquence ne va pas plus loin de ses limites à partir du point M, s'élevant du nombre M et plus loin. Donc, pour les nombres naturels, le seul point limite est l'infini parce que nous pouvons nous rapprocher de l'infini, mais pour les nombres réels, l'ensemble des points de limite vers le haut ou les nombres plus et moins l'infini. Donc, c'est fondamentalement l'idée de la façon dont la transition des séquences aux fonctions. Auparavant, nous ne parlions que de limites à l'infini et maintenant nous pouvons parler de limites ponctuelles et nous devons la définir correctement en utilisant des définitions déjà existantes pour nos séquences.