Quindi vediamo quello che abbiamo già conosciuto e che cosa stiamo per definire qui. La cosa che abbiamo conosciuto sono le sequenze. Le sequenze sono fondamentalmente funzioni di dominio naturale in cui abbiamo un insieme di numeri naturali e per ogni numero naturale abbiamo un certo valore. Ok. Questa è la nostra definizione già stabilita. Quindi andremo avanti nel caso delle funzioni da numeri reali a numeri reali, giusto? Quindi dobbiamo discutere in primo luogo qual è la differenza tra la struttura del set di numeri reali e un set di numeri naturali, e in realtà questa differenza strutturale è abbastanza osservabile. Supponiamo che abbiamo i nostri numeri reali disegnati su una linea retta e poi ci limitiamo a indicare tutti i nostri numeri naturali e consideriamo per esempio quartiere del punto tre. Voglio sottolineare tutto questo. Allora che idea. Sì, per i numeri naturali il più vicino possibile è due o quattro. Giusto. Quindi la distanza più piccola tra i numeri naturali dal numero tre è uno, ma come numeri reali come tutti voi potete capire non c'è distanza minima tra tre e 1000 numeri perché possiamo avvicinarci il più possibile a tre. Quindi questo è fondamentalmente il concetto di punto limite di qualsiasi insieme. Un punto è chiamato limite se possiamo avvicinarci infinitamente ad esso dai suoi elementi di questo insieme. Quindi l'idea è molto semplice qui. Possiamo discutere dei limiti. Possiamo considerare il limite della funzione in un dato punto solo se questo punto è un punto limite del dominio funzionale. Va bene. Quindi la domanda qui è, perché abbiamo considerato lo stesso caso per le sequenze per esempio ed è un dato di fatto abbastanza facile perché, lasciami fare una sorta di infinito qui. Dice che da qualche parte nella destra c'è un infinito. Di qual è la frase il più vicino all'infinito possibile significa effettivamente? In pratica significa che possiamo guardare un fascio a partire da un certo numero finito M [inudibile] come infinito e poi di appena si muove questa M più breve e più vicino a destra. Quindi fondamentalmente l'idea è che qualsiasi quartiere di infinito significa che possiamo supporre che abbiamo una certa qualità, qualche condizione o per esempio la nostra sequenza non si allontana dai suoi limiti partendo dal punto M, salendo dal numero M e più lontano. Quindi, per i numeri naturali, l'unico punto limite è l'infinito perché possiamo avvicinarci sempre più all'infinito, ma per i numeri reali l'insieme dei punti limite verso l'alto o i numeri più e meno infinito. Quindi questa è fondamentalmente l'idea di come la transizione dalle sequenze alle Funzioni. In precedenza stavamo parlando solo di limiti all'infinito e ora possiamo parlare di limiti puntuali e dobbiamo definirli correttamente usando definizioni già esistenti per le nostre sequenze.