Então vamos ver o que já
conhecemos e o que vamos definir aqui.
A coisa que conhecemos são sequências.
Sequências é basicamente funções
de domínio natural onde temos
um conjunto de números naturais e para
cada número natural temos algum valor.
Está bem. Essa é a nossa definição já estabelecida.
Então vamos avançar para
o caso de funções de
números reais para números reais, certo?
Portanto, precisamos discutir em primeiro lugar qual
é a diferença entre a estrutura
do conjunto de números reais e um conjunto de números naturais,
e na verdade essa diferença estrutural
é bastante observável.
Suponha que temos
nossos números reais desenhados
em uma linha reta e, em seguida, nós apenas
apontar todos os nossos números naturais
e considerar, por exemplo, vizinhança do ponto três.
Vou estressar isso.
Então, que ideia.
Sim, para os números naturais o mais próximo que podemos chegar
é dois ou quatro.
Certo. Assim, a menor distância entre
números naturais do número três é um, mas
como números reais como todos vocês podem entender
não há menor distância entre
três e 1000 números porque podemos
chegar o mais próximo possível de três.
Então esse é basicamente o conceito
de ponto limite de qualquer conjunto.
Um ponto é chamado limite se podemos
chegar infinitamente perto dele por seus elementos deste conjunto.
Então, a idéia é muito simples aqui.
Podemos discutir os limites.
Podemos considerar o limite
da função em um determinado ponto somente
se este ponto é
um ponto limite do domínio funcional. Tudo bem.
Então a questão aqui é,
por que consideramos o mesmo caso para sequências, por
exemplo, e é uma questão de fato bastante fácil porque,
deixe-me fazer algum tipo de infinito aqui.
Diz que em algum lugar à direita há um infinito.
De que é a frase
o mais próximo do infinito possível significa realmente?
Basicamente, significa que podemos olhar para algum feixe a
partir de algum número finito
M [inaudível] como infinito e, em seguida, de apenas move
este M mais curto e mais perto da direita.
Então, basicamente, a idéia é que
qualquer bairro do infinito significa que
podemos assumir que temos alguma qualidade,
alguma condição ou, por exemplo, nossa sequência
não fica mais longe de
seus limites a partir do ponto M,
subindo do número M e mais longe.
Assim, para os números naturais,
o único ponto limite é o infinito
porque podemos chegar cada vez mais perto do infinito,
mas para números reais o conjunto de pontos limite acima ou
os números mais e menos infinito.
Então essa é basicamente a idéia de
como a transição de sequências para Funções.
Anteriormente, estávamos falando apenas
sobre limites no infinito e agora podemos
falar sobre limites pontuais
e precisamos
defini-lo corretamente usando definições já existentes para nossas sequências.