Итак, давайте посмотрим, что мы уже
знаем и что мы собираемся определить здесь.
То, что мы знаем, это последовательности.
Последовательности в основном функции
естественной области, где у нас
есть набор натуральных чисел и для
каждого натурального числа у нас есть некоторое значение.
Хорошо. Это наше уже установленное определение.
Итак, мы собираемся двигаться вперед
в случае функций от
реальных чисел к вещественным числам, верно?
Поэтому нам нужно сначала обсудить, какова
разница между структурой
реального набора чисел и натуральным набором чисел,
и на самом деле эта структурная
разница вполне заметна.
Предположим, что у нас есть
наши реальные числа
, нарисованные на прямой линии, а затем мы просто
указываем на все наши натуральные числа
и рассмотрим, например, окрестности точки три.
Я собираюсь подчеркнуть это.
Так какая идея.
Да, для натуральных чисел самое близкое, как мы можем получить,
это либо два, либо четыре.
Правильно. Таким образом, наименьшее расстояние между
натуральными числами из числа три является одним, но
как реальные числа, как вы все можете понять,
нет наименьшего расстояния между
тремя и 1000 чисел, потому что мы можем
получить как можно ближе к трем.
Так что это в основном концепция
предельной точки любого набора.
Точка называется пределом, если мы можем
получить бесконечно близко к ней по его элементам этого набора.
Поэтому идея здесь очень проста.
Мы можем обсудить границы.
Ограничение
функции в данной точке можно рассматривать только в том случае,
если эта точка
является предельной точкой функциональной области. Ладно.
Итак, вопрос здесь в том,
почему мы рассмотрели один и тот же случай для последовательностей,
например, и это вопрос на самом деле довольно легко, потому что
позвольте мне сделать какую-то бесконечность здесь.
Говорит где-то в самом правом есть бесконечность.
Из чего фраза
настолько близка к бесконечности, насколько это возможно, означает на самом деле?
Это в основном означает, что мы можем смотреть на какой-то луч,
начиная с некоторого конечного числа
M [неразборчиво], как бесконечность, а затем просто движется
этот M короче и ближе вправо.
Таким образом, в основном идея заключается в том,
что любая окрестность бесконечности означает,
что мы можем предположить, что у нас есть
какое-то качество, какое-то условие или, например, наша последовательность
не получает дальше
от его пределов, начиная с точки М,
поднимаясь от числа М и дальше.
Таким образом, для натуральных чисел
единственной предельной точкой является бесконечность,
потому что мы можем приблизиться и ближе к бесконечности,
но для реальных чисел набор предельных точек вверх или
чисел плюс и минус бесконечность.
Таким образом, это в основном идея о
том, как переход от последовательностей к функциям.
Раньше мы говорили только
о границах на бесконечности, и теперь мы можем
говорить о точечных границах,
и нам нужно правильно определить
его, используя уже существующие определения для наших последовательностей.