Vì vậy, chúng ta hãy xem những gì chúng ta đã
biết và những gì chúng ta sẽ định nghĩa ở đây.
Thứ mà chúng ta biết là các chuỗi.
Chuỗi cơ bản là hàm
của miền tự nhiên nơi ta có
một tập hợp các số tự nhiên và đối với
mỗi số tự nhiên ta có một số giá trị.
Được rồi. Đó là định nghĩa đã được thiết lập của chúng tôi.
Vì vậy, chúng ta sẽ tiến về phía trước
vào trường hợp của các hàm từ
số thực đến số thực, phải không?
Vì vậy chúng ta cần thảo luận trước hết
sự khác biệt giữa cấu trúc của
tập số thực và tập số tự nhiên là gì,
và thực sự sự khác biệt cấu trúc này
là khá quan sát được.
Giả sử rằng chúng tôi có
số thực của chúng tôi vẽ
trên một đường thẳng và sau đó chúng tôi chỉ cần
chỉ ra tất cả các số tự nhiên của chúng tôi
và xem xét ví dụ khu phố của điểm ba.
Tôi sẽ nhấn mạnh điều này.
Vì vậy, đúng là một ý tưởng.
Vâng, đối với các con số tự nhiên, gần nhất
là chúng ta có thể nhận được là hai hoặc bốn.
Đúng. Vì vậy, khoảng cách nhỏ nhất ở giữa các
số tự nhiên từ số ba là một nhưng
như các số thực như tất cả các bạn
có thể hiểu rằng không có khoảng cách nhỏ nhất giữa
ba và một số 1000 vì chúng ta có thể
nhận được càng gần ba càng tốt.
Vì vậy, đó là cơ bản khái niệm về
điểm giới hạn của bất kỳ tập hợp nào.
Một điểm được gọi là giới hạn nếu chúng ta có thể
nhận được vô hạn gần với nó bởi các yếu tố của nó của tập hợp này.
Vì vậy, ý tưởng rất đơn giản ở đây.
Chúng ta có thể thảo luận về giới hạn.
Ta có thể xem xét giới hạn
của hàm tại một điểm nhất định chỉ
khi điểm này là
một điểm giới hạn của miền chức năng. Được rồi.
Vì vậy, câu hỏi ở đây là,
tại sao chúng ta đã xem xét cùng một trường hợp cho các chuỗi
ví dụ và đó là một vấn đề khá dễ dàng bởi vì,
hãy để tôi làm một số loại vô cùng ở đây.
Nói một nơi nào đó ở bên phải có một vô cùng.
Trong số những gì là cụm từ
càng gần vô cùng càng tốt có nghĩa là thực sự?
Về cơ bản nó có nghĩa là chúng ta có thể nhìn vào một
số chùm bắt đầu từ một số hữu hạn số
M [không nghe được] như vô cùng và sau đó chỉ di chuyển
M này ngắn hơn và gần hơn bên phải.
Vì vậy, về cơ bản ý tưởng là
bất kỳ khu vực của vô cực có nghĩa là chúng
ta có thể giả định rằng chúng ta có
một số chất lượng, một số điều kiện hoặc ví dụ trình tự
của chúng ta không nhận được xa hơn
từ giới hạn của nó bắt đầu
từ điểm M, tăng từ số M và xa hơn nữa.
Vì vậy đối với các số tự nhiên,
điểm giới hạn duy nhất là vô cực
vì ta có thể tiến gần và gần vô cực hơn,
nhưng đối với các số thực thì tập hợp các điểm giới hạn lên hay
các số cộng và trừ vô cực.
Vì vậy, đó về cơ bản là ý tưởng về
cách chuyển đổi từ chuỗi sang Hàm.
Trước đây chúng tôi chỉ nói
về giới hạn ở vô cùng và bây giờ chúng ta có thể
nói về giới hạn điểm khôn ngoan
và chúng ta cần phải xác định đúng
nó bằng cách sử dụng các định nghĩa đã tồn tại cho các chuỗi của chúng tôi.