لذلك دعونا نحاول تعميم مفهوم
الحد من التسلسل
في حالة وظائف المجال الحقيقي.
في الأساس، ما لدينا بالفعل بالفعل،
لدينا فكرة أن الحد هو قيمة
ليس فقط أي قيمة حقيقية تشبه
وظائفنا أو تسلسلنا أكثر من غيرها.
القاعدة هنا هي أنه إذا كان لديك أي انحراف معين،
فيمكننا أن نفترض أن
تسلسلنا أو وظيفتنا لا
تحيد كثيرا عن الحد
إذا اقتربت بما فيه الكفاية من نقطة الحد.
لذلك دعونا نحاول كتابة هذا رسميا.
حسنا، هذا هو كابوس لأننا ذاهبون لاستخدام
الكميات لدينا كما تم تحويلها في
الأسبوع السابق ولكن كل شيء سيكون على ما يرام.
لذلك دعونا نبدأ من صورتنا.
ماذا لدينا هنا؟
لدينا هنا وظيفتنا،
وهذا هو منحنى أزرق ومن ثم يكون نقطة
الاهتمام أو حد نقطة هنا.
إذن ما هي الفكرة؟
ما سأقوله هو أن هذه الوظيفة
لها حد
يساوي c حيث يقترب x من a و c يرسم هناك.
إذن ماذا يعني ذلك؟
وهذا يعني أساسا أنه إذا كنا مجرد القول أننا
نسمح وظيفتنا أن تحيد عن الحد من قبل إبسيلون،
إبسيلون مجرد أي قيمة إيجابية حقيقية ممكنة،
ثم نخلق بعض الحدود
على وظائفنا مشتقة،
ج بالإضافة إلى إبسيلون و ج ناقص إبسيلون.
لذلك هذا هو أنبوب إبسيلون لدينا
هنا والفكرة هي أنه يمكننا
الاقتراب من نقطة مثل
وظيفة لا كسر أنبوب إبسيلون لدينا.
في حالتنا، لقد توصلنا إلى فكرة دلتا هنا،
حي النقطة وهذا هو أنبوب
إبسيلون وأنبوب دلتا يتقاطع في المستطيل
ووظيفتنا تقع بالكامل داخل المستطيل، أن لطيفة.
لذا فإن الشيء الثاني الذي نحتاج إلى القيام به
هو تغيير إبسيلون لأن ما
نريد تحقيقه نريد تحقيق الأفكار التي يمكننا القيام
بهذا الإجراء لجميع الانحرافات المحتملة
لذلك كيف صخر تعريفنا.
إنه رسمي للغاية
ولكن يجب أن نبدأ دائماً بالأشياء الرسمية
لذلك لجميع الانحرافات،
يمكننا الاقتراب من
نقطة حدودنا وبالتالي وظيفة لا تحيد
عن مرتبطة كثيرا من تقسيم ذكر سابقا.
هذه هي الطريقة التي
يمكن قراءتها في الأساس باللغة الطبيعية، وهذا جيد.
ولكن هناك بومر هنا,
لماذا نحن بحاجة إلى كتابة أن
لدينا القيمة المطلقة من س ناقص أو
هذه المسافة بين
نقطة التعسفي في حي
أ أصغر من
دلتا الذي يعني أساسا في حيها.
ولكن ما هو أكبر من 0,
أكبر من 0
يعني في الواقع أننا لا تفكر في تعيين نفسها.
لذلك أساسا، وهذا يعني أننا ننظر إلى
كل مكان هناك وظيفة كحي
باستثناء النقطة نفسها ومرتين ذلك.
دعونا نفترض أن هناك بعض العدو من
حولنا وهذا العدو يأتي في نقطة جدا
في مجرد تلف وظائفنا وخدم أن و من
على سبيل المثال ليس
كيف لطيفة منحنى أزرق سهل
وعينة كنقطة على سبيل المثال هذا واحد.
تذكر تعريفنا، جيدا
اليد التلويح تعريف ذلك ما قلنا سابقا،
لقد قلنا أن الحد هو القيمة التي
تشبه وظيفتنا في الحي.
و بينما نقترب من نقطة الحد,
ليس من المفترض أن نكون نهايات بشأن هذه النقطة.
نحن ننظر في وظائف فقط في
حي منه،
ووظيفة الحي لا
تهتم في الواقع بقيمة الوظيفة في
النقطة نفسها لذلك يجب علينا في الواقع
طرد س لدينا يساوي من
مدة الزركون من الحد، لذلك انها صعبة.
في بعض الأحيان، سيستخدم الأشخاص
تلك الأفكار التي نحتاج إلى أن يكون لها
تعريف قائم على التسلسل
لوظيفة الحد وهو أمر
متوقع لأنه يكتب بالطريقة التالية.
إذا افترضنا أي تسلسل
من الحجج من وظيفتنا x_n أي نهج
هو نقطة الحد لدينا n التي يمكن القيام بها
لأن نقطة الحد لدينا،
ثم تسلسل قيم الدالة على هذا التسلسل من
وظائف الأحداث المتجول يجب أن
تقترب بالضرورة ج، نهج انها الحد.
انها لطيفة لأنها تعمل
في نفس المجموعة المشتركة التي كنا قد
أنشئت بالفعل كحد
لتسلسل ولكن المشكلة هنا هي
أننا نتحدث عن جميع النهج الممكنة لهذه
النقطة أ،
كل التسلسلات الممكنة
التي تقترب تشير إلى أي كابوس الكائن.
يمكنك حتى أن تتخيل
كم تقترب التسلسلات من النقطة أ،
لذا عادة ما يستخدم التعريف الأول
لإثبات وجود حد
ولحسابه
ويتم استخدام التعريف الثاني لإثبات
عدم وجود حدود أو أن هذه النقطة ليست كبيرة في الواقع.
لذلك تستخدم لإثبات عدم وجود حد.