Lassen Sie uns also versuchen, das Konzept der Begrenzung der Sequenz in den Fall von Funktionen der realen Domäne zu verallgemeinern. Im Grunde, was wir eigentlich schon haben, haben wir die Idee, dass das Limit ein Wert von nicht nur einem realen Wert ist, der unseren Funktionen oder unserer Sequenz am meisten ähnelt. Die Regel hier ist, dass, wenn Sie eine bestimmte Abweichung haben, dann können wir davon ausgehen, dass unsere Sequenz oder unsere Funktion nicht viel von der Grenze abweicht, wenn sie nahe genug an den Grenzpunkt kommt. Lassen Sie uns also versuchen, dies formell aufzuschreiben. Nun, das ist alptraumhaft, denn wir werden unsere Quantifizierer verwenden, wie sie in der vergangenen Woche durchgeführt wurden, aber alles wird gut sein. Lassen Sie uns also von unserem Bild beginnen. Was haben wir hier? Wir haben hier unsere Funktion, dies ist eine blaue Kurve und haben dann einen Punkt von Interesse oder Grenzpunkt ein hier. Also, was ist eine Idee? Was ich sagen werde, ist, dass diese Funktion ein Limit gleich c hat, da x sich a nähert und c dort drüben zeichnet. Also, was bedeutet es? Es bedeutet im Grunde, dass, wenn wir nur sagen, dass wir zulassen, dass unsere Funktion von der Grenze von Epsilon abweichen, die Epsilon nur jede mögliche echte positive Wert, dann schaffen wir einige Grenzen auf unsere Funktionen abgeleitet wurden, c plus Epsilon und c minus Epsilon. Das ist also unsere Epsilonröhre hier und die Idee ist, dass wir so nah an Punkt A kommen können, wie die Funktion unsere Epsilonröhre nicht kaputt macht. In unserem Fall haben wir uns mit der Idee von Delta hier, Nachbarschaft des Punktes, das ist Epsilon Rohr und Delta Rohr schneidet sich in Rechteck und unsere Funktion liegt vollständig innerhalb des Rechtecks, das schön. Also das zweite, was wir tun müssen, ist, unsere Epsilon zu ändern, denn was wir erreichen wollen, wollen wir die Ideen erreichen, dass wir dieses Verfahren für alle möglichen Abweichungen tun können , so dass unsere Definition Rock. Es ist extrem formell , aber wir sollten immer mit den formellen Dingen beginnen. Also für alle Abweichungen, können wir so nah an unsere Grenzen Punkt kommen, so dass Funktion nicht von ihrer verknüpften viel abweicht als zuvor angegeben Division. So kann es im Grunde in natürlicher Sprache gelesen werden, das ist in Ordnung. Aber es gibt hier Bomer, warum müssen wir schreiben, dass unser absoluter Wert von x minus a oder das der Abstand zwischen willkürlichen Punkt in der Nachbarschaft des a kleiner ist als Delta, was im Grunde in seiner Nachbarschaft bedeutet. Aber was größer ist als 0, größer als 0 bedeutet tatsächlich , dass wir nicht als ernennen ein selbst betrachten. Also im Grunde bedeutet es, dass wir alle betrachten, wo es eine Funktion als Nachbarschaft gibt, außer dem Punkt selbst und zweimal es. Nehmen wir an, dass es einige Feind um uns herum und dieser Feind kommen an dem Punkt a in nur beschädigt unsere Funktionen und diente, dass f von einem zum Beispiel ist nicht, wie schön einfach blaue Kurve und Probe als Punkt zum Beispiel dieses. Denken Sie daran, unsere Definition, gut Hand winken Definition so, was wir zuvor gesagt haben, wir haben gesagt, dass die Grenze der Wert ist, der unsere Funktion in der Nachbarschaft ähnelt. Da wir dem Grenzpunkt so nahe kommen, sollen wir in diesem Punkt keine Enden sein. Wir betrachten nur Funktionen in der Nachbarschaft davon und die Nachbarschaftsfunktion kümmert sich nicht wirklich um den Wert der Funktion an dem Punkt selbst, also sollten wir unser x gleich a von Zirkonen Dauer der Grenze vertreiben, also ist es schwierig. Manchmal werden Leute jene Ideen verwenden, die wir brauchen, um eine als sequenzbasierte Definition für die Limit-Funktion zu haben, und es ist erwartbar, weil es auf die folgende Weise schreibt. Wenn wir eine Sequenz von Argumenten unserer Funktion x_n annehmen, welcher Ansatz unser Grenzpunkt n ist, der getan werden kann, weil a unser Grenzpunkt ist, dann sollte die Sequenz von Funktionswerten auf dieser Sequenz von Funktionen hiker Ereignisse notwendigerweise c nähern, nähern Sie sich ihrer Grenze. Es schön, weil es in der gleichen gemeinsamen Satz arbeitet, dass wir bereits als Grenze einer Sequenz etabliert worden sind, aber das Problem hier ist, dass wir über alle möglichen Ansätze zu dem Punkt ein sprechen, alle möglichen Sequenzen, die Annäherungen Punkt eine die alptraumhafte -Objekt. Man kann sich sogar vorstellen, wie viel Sequenzen Annäherungen Punkt a. So wird die erste Definition normalerweise verwendet, um zu beweisen, dass es eine Grenze gibt und um sie zu berechnen und die zweite Definition wird verwendet, um zu beweisen, dass es keine Grenzen gibt oder dieser Punkt ist nicht wirklich viel. So hat es verwendet, um ein Fehlen einer Grenze zu beweisen.