Así que tratemos de generalizar el concepto
del límite de la secuencia en
el caso de las funciones de dominio real.
Básicamente, lo que en realidad ya tenemos,
tenemos la idea de que el límite es un valor
no solo de cualquier valor real que se asemeja
más a nuestras funciones o a nuestra secuencia.
La regla aquí es que si usted tiene alguna desviación dada,
entonces podemos suponer que
nuestra secuencia o nuestra función no se
desvía mucho del límite
si se acerca lo suficiente al punto límite.
Así que tratemos de escribir esto formalmente.
Bueno, esto es una pesadilla porque vamos a usar
nuestros cuantificadores como fueron transducidos
la semana anterior, pero todo estará bien.
Así que empecemos de nuestra imagen.
¿ Qué tenemos aquí?
Tenemos aquí nuestra función,
esta es una curva azul y luego tenemos un punto
de interés o límite un punto aquí.
Entonces, ¿qué es una idea?
Lo que voy a decir es que esta función
tiene un límite igual
a c cuando x se acerca a a y c está dibujando allí.
Entonces, ¿qué significa eso?
Básicamente significa que si sólo declaramos que
permitimos que nuestra función se desvíe del límite por Epsilon,
el Epsilon cualquier posible valor positivo real,
entonces creamos algunos límites
en nuestras funciones se derivaron,
c más Epsilon y c menos epsilon.
Así que este es nuestro tubo epsilon
aquí y la idea es que podemos
acercarnos tanto al punto A como
la función no rompe nuestro tubo Epsilon.
En nuestro caso, hemos llegado con la idea de Delta aquí,
vecindario del punto a que es el
tubo Epsilon y el tubo Delta se cruza en rectángulo y
nuestra función está totalmente dentro del rectángulo, que agradable.
Así que la segunda cosa que tenemos que
hacer es cambiar nuestro Epsilon porque lo que
queremos lograr queremos lograr queremos lograr las ideas que podamos hacer
este procedimiento para todas las desviaciones posibles,
así es como nuestra definición rock.
Es extremadamente formal
, pero siempre deberíamos empezar con las cosas formales.
Así que para todas las desviaciones,
podemos llegar lo más cerca de nuestro
punto de límites por lo tanto la función no se desvía
de su división vinculada mucho de lo declarado anteriormente.
Así es como básicamente
se puede leer en lenguaje natural, está bien.
Pero hay bombardero aquí,
¿por qué tenemos que escribir que
nuestro valor absoluto de x menos a o
esto la distancia entre el
punto arbitrario en el vecindario de la a
es más pequeña que
Delta que básicamente significa en su vecindario.
Pero lo que es mayor que 0,
mayor que 0 realmente significa
que no estamos considerando como designar a un mismo.
Así que básicamente, significa que estamos mirando
cada lugar donde hay una función como vecindario
excepto el punto en sí y el doble.
Supongamos que hay algún enemigo a nuestro alrededor
y este enemigo vienen en el mismo punto un
en acaba de dañar nuestras funciones y servido que f de
un por ejemplo no es
lo agradable curva azul fácil
y muestra como un punto, por ejemplo, este.
Recuerde nuestra definición, bien
agitando la mano definición así que lo que hemos dicho anteriormente,
hemos dicho que el límite es el valor que se
asemeja a nuestra función en el vecindario.
A medida que nos acercamos lo más al punto límite,
no se supone que seamos extremos en este punto.
Estamos considerando solo funciones en
el vecindario y
la función vecinal
realmente no se preocupa por el valor de la función en
el mismo punto, por lo que deberíamos realmente
expulsar nuestra x igual a una de
circonitas duración del límite, por lo que es complicado.
A veces la gente usará
esas ideas que necesitamos tener una
definición más basada en secuencia para
la función de límite y es
esperable porque sí escribe de la siguiente manera.
Si asumimos cualquier secuencia de
argumentos de nuestra función x_n qué enfoque
es nuestro punto límite n que se puede hacer
porque a es nuestro punto límite,
entonces la secuencia de valores de función en esta secuencia de
funciones eventos excursionista
necesariamente debe acercarse a c, acercarse a su límite.
Es agradable porque opera
en el mismo conjunto conjunto conjunto que ya hemos sido
establecidos como un límite de
una secuencia, pero el problema aquí es que
estamos hablando de todos los enfoques posibles
al punto a,
todas las secuencias posibles que se acercan
punto a que pesadilla objeto.
Incluso se puede imaginar la
cantidad de secuencias aproximadas punto a.
Así que la primera definición se utiliza generalmente para
demostrar que hay un límite
y para calcularlo y la segunda definición
se utiliza para demostrar que
no hay límites o este punto no es realmente mucho.
Así que solía probar la ausencia de un límite.