Essayons donc de généraliser le concept de
la limite de la séquence dans
le cas des fonctions de domaine réel.
Fondamentalement, ce que
nous avons déjà en fait, nous avons l'idée que la limite
n'est pas une valeur réelle qui ressemble
le plus à nos fonctions ou à notre séquence.
La règle ici est que si vous avez une déviation donnée,
alors nous pouvons supposer que
notre séquence ou notre fonction ne
dévie pas beaucoup de la limite
si elle se rapproche assez du point limite.
Essayons donc d'écrire formellement cela.
Eh bien, c'est cauchemardesque parce que nous allons utiliser
nos quantificateurs tels qu'ils ont été
transportés la semaine précédente, mais tout ira bien.
Alors commençons par notre photo.
Qu' est-ce qu'on a ici ?
Nous avons ici notre fonction,
c'est une courbe bleue et puis avons un point
d'intérêt ou un point limite a ici.
Alors, c'est quoi une idée ?
Ce que je vais dire est que cette fonction
a une limite égale
à c à mesure que x approche a et c s'y dessine.
Alors, qu'est-ce que ça veut dire ?
Cela signifie essentiellement que si nous affirmons simplement que nous
permettons à notre fonction de dévier de la limite par Epsilon,
l'Epsilon juste n'importe quelle valeur positive réelle possible,
alors nous créons des limites
sur nos fonctions ont été dérivées,
c plus Epsilon et c moins epsilon.
Donc c'est notre tube Epsilon
ici et l'idée est que nous pouvons nous
approcher du point a car
la fonction ne casse pas notre tube Epsilon.
Dans notre cas, nous avons trouvé l'idée de Delta ici,
quartier du point a qui est le
tube Epsilon et le tube Delta se croise en rectangle et
notre fonction se trouve entièrement dans le rectangle, ce joli.
Donc, la deuxième chose que nous devons
faire est de changer notre Epsilon parce que ce que nous
voulons atteindre nous voulons atteindre nous voulons atteindre les idées que nous pouvons faire
cette procédure pour toutes les déviations possibles
donc c'est comme cela que notre définition roche.
C' est très formel
, mais nous devrions toujours commencer par les choses formelles.
Donc, pour toutes les déviations,
nous pouvons nous rapprocher de notre
point limite, donc la fonction ne dévie pas
de sa division liée beaucoup que précédemment indiquée.
C' est comme ça qu'il peut
être lu en langage naturel, c'est très bien.
Mais il y a bomer ici,
pourquoi avons-nous besoin d'écrire que
notre valeur absolue de x moins a ou
ceci la distance entre le
point arbitraire dans le voisinage de l'
a est plus petite que
Delta, ce qui signifie fondamentalement à son voisinage.
Mais ce qui est supérieur à 0,
supérieur à 0 signifie en fait
que nous ne considérons pas comme nommer un lui-même.
Donc, fondamentalement, cela signifie que nous regardons
tous les endroits où il y a une fonction de voisinage
sauf le point lui-même et le double.
Supposons qu'il ya un ennemi autour de
nous et cet ennemi viennent au point même a
dans juste endommagé nos fonctions et servi que f d'
un par exemple n'est pas
comment belle courbe bleue facile
et échantillon comme un point par exemple celui-ci.
Rappelez-vous notre définition, bien
agitant la main définition donc ce que nous avons dit précédemment,
nous avons dit que la limite est la valeur qui
ressemble à notre fonction dans le voisinage.
Comme nous approchons du point limite,
nous ne sommes pas censés être des fins sur ce point.
Nous considérons uniquement les fonctions dans
le voisinage de celui-ci et
la fonction de voisinage ne se
soucie pas réellement de la valeur de
la fonction au point même lui-même donc nous devrions effectivement
expulser notre x égal à une
durée de zircones de la limite, donc c'est délicat.
Parfois, les gens utilisent
ces idées dont nous avons besoin pour avoir une
définition plus basée sur
la séquence pour la fonction limite et c'
est attendu car il écrit de la manière suivante.
Si nous supposons une séquence d'
arguments de notre fonction x_n quelle approche
est notre point limite n qui peut être fait
parce que a est notre point limite,
alors la séquence de valeurs de fonction sur cette séquence de
fonctions événements hiker devrait
nécessairement approcher c, approcher sa limite.
C' est bien parce qu'il fonctionne
dans le même ensemble commun que nous avons déjà été
établis comme une limite d'
une séquence, mais le problème ici est que
nous parlons de toutes les approches possibles
au point a,
toutes les séquences possibles qui approchent
un point qui cauchemardesque objet.
Vous pouvez même imaginer
combien de séquences approchent le point a.
Donc, la première définition est généralement utilisée pour
prouver qu'il y a une limite
et pour la calculer et la deuxième définition
est utilisée pour prouver qu'
il n'y a pas de limites ou que ce point n'est pas vraiment beaucoup.
Donc, il prouvait une absence de limite.