Quindi cerchiamo di generalizzare il concetto
del limite della sequenza
nel caso di funzioni di dominio reale.
Fondamentalmente, quello che abbiamo già,
abbiamo l'idea che il limite è un valore
non di qualsiasi valore reale che assomiglia di
più alle nostre funzioni o alla nostra sequenza.
La regola qui è che se hai una determinata deviazione,
allora possiamo supporre che la
nostra sequenza o la nostra funzione non
devia molto dal limite
se si avvicina abbastanza al punto limite.
Cerchiamo quindi di scriverlo formalmente.
Beh, questo è un incubo perché useremo i
nostri quantificatori come sono stati trasdotti
la settimana precedente, ma andrà tutto bene.
Quindi partiamo dalla nostra immagine.
Cosa abbiamo qui?
Abbiamo qui la nostra funzione,
questa è una curva blu e poi abbiamo un punto
di interesse o limite punto a qui.
Allora, cos'e' un'idea?
Quello che sto per dire è che questa funzione
ha un limite uguale
a c come x si avvicina a e c sta disegnando laggiù.
Quindi cosa significa?
In sostanza significa che se solo affermiamo che
permettiamo alla nostra funzione di deviare dal limite di Epsilon,
l'Epsilon solo qualsiasi possibile reale valore positivo,
allora creiamo alcuni limiti
sulle nostre funzioni sono state derivate,
c più Epsilon e c meno epsilon.
Quindi questo è il nostro tubo epsilon
qui e l'idea è che possiamo
avvicinarci al punto a come
la funzione non rompe il nostro tubo Epsilon.
Nel nostro caso, abbiamo inventato l'idea di Delta qui,
quartiere del punto a che è
Epsilon tube e Delta tube si interseca in rettangolo e la
nostra funzione si trova interamente all'interno del rettangolo, che bello.
Quindi la seconda cosa che dobbiamo
fare è cambiare il nostro Epsilon perché quello che
vogliamo raggiungere vogliamo ottenere le idee che possiamo fare
questa procedura per tutte le possibili deviazioni,
così è così che la nostra definizione rock.
È estremamente formale,
ma dovremmo sempre iniziare con le cose formali.
Quindi, per tutte le deviazioni,
possiamo arrivare il più vicino al nostro
punto limite quindi la funzione non si discosta
dal suo legato molto di quanto precedentemente dichiarato divisione.
Ecco come fondamentalmente può
essere letto in un linguaggio naturale, va bene.
Ma c'è bomer qui,
perché abbiamo bisogno di scrivere che il
nostro valore assoluto di x meno a o
questo la distanza tra il
punto arbitrario nel quartiere della
a è più piccolo di
Delta che significa fondamentalmente nel suo quartiere.
Ma ciò che è maggiore di 0,
maggiore di 0 in realtà significa
che non stiamo considerando come nominare un sé stesso.
Quindi, fondamentalmente, significa che stiamo guardando a
ogni dove c'è una funzione come quartiere
tranne il punto stesso e due volte esso.
Supponiamo che ci sia qualche nemico intorno a
noi e questo nemico venire al punto stesso un
solo danneggiato le nostre funzioni e servito che f da
un per esempio non è
come bella curva blu
e campione come un punto per esempio questo.
Ricordate la nostra definizione,
definizione ben sventolando così quello che
abbiamo detto in precedenza, abbiamo detto che il limite è il valore che
assomiglia alla nostra funzione nel quartiere.
Man mano che ci
avviciniamo al limite, non dovremmo essere finisce su questo punto.
Stiamo considerando solo le funzioni nel
quartiere di esso e
la funzione di quartiere
in realtà non si preoccupa del valore della funzione
nel punto stesso, quindi dovremmo effettivamente
espellere la nostra x uguale a a a da
zirconi durata del limite, quindi è complicato.
A volte le persone useranno
quelle idee che abbiamo bisogno di avere una
definizione più basata sulla sequenza per
la funzione limite ed è
prevedibile perché scrive nel modo seguente.
Se assumiamo qualsiasi sequenza di
argomenti della nostra funzione x_n quale approccio
è il nostro punto limite n che può essere fatto
perché a è il nostro punto limite,
allora la sequenza dei valori di funzione su questa sequenza di
eventi hiker funzioni dovrebbe
necessariamente avvicinarsi c, avvicinarsi al suo limite.
È bello perché opera
nello stesso insieme comune che siamo già stati
stabiliti come limite di
una sequenza, ma il problema qui è che
stiamo parlando di tutti i possibili approcci
al punto a,
tutte le possibili sequenze che si avvicinano
puntano a che incubo oggetto.
Si può anche solo immaginare
quante sequenze si avvicinano punto a.
Quindi la prima definizione è di solito usata per
dimostrare che c'è un limite
e per calcolarlo e la seconda definizione
è usata per dimostrare che
non ci sono limiti o questo punto non è davvero molto.
Quindi dimostrava l'assenza di un limite.