Quindi cerchiamo di generalizzare il concetto del limite della sequenza nel caso di funzioni di dominio reale. Fondamentalmente, quello che abbiamo già, abbiamo l'idea che il limite è un valore non di qualsiasi valore reale che assomiglia di più alle nostre funzioni o alla nostra sequenza. La regola qui è che se hai una determinata deviazione, allora possiamo supporre che la nostra sequenza o la nostra funzione non devia molto dal limite se si avvicina abbastanza al punto limite. Cerchiamo quindi di scriverlo formalmente. Beh, questo è un incubo perché useremo i nostri quantificatori come sono stati trasdotti la settimana precedente, ma andrà tutto bene. Quindi partiamo dalla nostra immagine. Cosa abbiamo qui? Abbiamo qui la nostra funzione, questa è una curva blu e poi abbiamo un punto di interesse o limite punto a qui. Allora, cos'e' un'idea? Quello che sto per dire è che questa funzione ha un limite uguale a c come x si avvicina a e c sta disegnando laggiù. Quindi cosa significa? In sostanza significa che se solo affermiamo che permettiamo alla nostra funzione di deviare dal limite di Epsilon, l'Epsilon solo qualsiasi possibile reale valore positivo, allora creiamo alcuni limiti sulle nostre funzioni sono state derivate, c più Epsilon e c meno epsilon. Quindi questo è il nostro tubo epsilon qui e l'idea è che possiamo avvicinarci al punto a come la funzione non rompe il nostro tubo Epsilon. Nel nostro caso, abbiamo inventato l'idea di Delta qui, quartiere del punto a che è Epsilon tube e Delta tube si interseca in rettangolo e la nostra funzione si trova interamente all'interno del rettangolo, che bello. Quindi la seconda cosa che dobbiamo fare è cambiare il nostro Epsilon perché quello che vogliamo raggiungere vogliamo ottenere le idee che possiamo fare questa procedura per tutte le possibili deviazioni, così è così che la nostra definizione rock. È estremamente formale, ma dovremmo sempre iniziare con le cose formali. Quindi, per tutte le deviazioni, possiamo arrivare il più vicino al nostro punto limite quindi la funzione non si discosta dal suo legato molto di quanto precedentemente dichiarato divisione. Ecco come fondamentalmente può essere letto in un linguaggio naturale, va bene. Ma c'è bomer qui, perché abbiamo bisogno di scrivere che il nostro valore assoluto di x meno a o questo la distanza tra il punto arbitrario nel quartiere della a è più piccolo di Delta che significa fondamentalmente nel suo quartiere. Ma ciò che è maggiore di 0, maggiore di 0 in realtà significa che non stiamo considerando come nominare un sé stesso. Quindi, fondamentalmente, significa che stiamo guardando a ogni dove c'è una funzione come quartiere tranne il punto stesso e due volte esso. Supponiamo che ci sia qualche nemico intorno a noi e questo nemico venire al punto stesso un solo danneggiato le nostre funzioni e servito che f da un per esempio non è come bella curva blu e campione come un punto per esempio questo. Ricordate la nostra definizione, definizione ben sventolando così quello che abbiamo detto in precedenza, abbiamo detto che il limite è il valore che assomiglia alla nostra funzione nel quartiere. Man mano che ci avviciniamo al limite, non dovremmo essere finisce su questo punto. Stiamo considerando solo le funzioni nel quartiere di esso e la funzione di quartiere in realtà non si preoccupa del valore della funzione nel punto stesso, quindi dovremmo effettivamente espellere la nostra x uguale a a a da zirconi durata del limite, quindi è complicato. A volte le persone useranno quelle idee che abbiamo bisogno di avere una definizione più basata sulla sequenza per la funzione limite ed è prevedibile perché scrive nel modo seguente. Se assumiamo qualsiasi sequenza di argomenti della nostra funzione x_n quale approccio è il nostro punto limite n che può essere fatto perché a è il nostro punto limite, allora la sequenza dei valori di funzione su questa sequenza di eventi hiker funzioni dovrebbe necessariamente avvicinarsi c, avvicinarsi al suo limite. È bello perché opera nello stesso insieme comune che siamo già stati stabiliti come limite di una sequenza, ma il problema qui è che stiamo parlando di tutti i possibili approcci al punto a, tutte le possibili sequenze che si avvicinano puntano a che incubo oggetto. Si può anche solo immaginare quante sequenze si avvicinano punto a. Quindi la prima definizione è di solito usata per dimostrare che c'è un limite e per calcolarlo e la seconda definizione è usata per dimostrare che non ci sono limiti o questo punto non è davvero molto. Quindi dimostrava l'assenza di un limite.