Então vamos tentar generalizar o conceito
do limite da sequência
no caso de funções de domínio real.
Basicamente, o que nós realmente já temos,
nós temos a idéia de que o limite é um valor de
não apenas qualquer valor real que se assemelha
mais às nossas funções ou à nossa sequência.
A regra aqui é que, se você tiver algum desvio dado,
então podemos assumir que
nossa sequência ou nossa função não se
desvia muito do limite
se ele chegar perto o suficiente do ponto limite.
Então vamos tentar escrever formalmente isso.
Bem, isso é um pesadelo porque vamos usar
nossos quantificadores como foram transduzidos
na semana anterior, mas tudo vai ficar bem.
Então vamos começar a partir da nossa imagem.
O que temos aqui?
Temos aqui a nossa função,
esta é uma curva azul e, em seguida, temos um ponto
de interesse ou ponto limite um aqui.
Então, o que é uma ideia?
O que eu vou dizer é que esta função
tem um limite igual
a c como x se aproxima de a e c está desenhando ali.
Então, o que isso significa?
Basicamente, significa que se apenas afirmarmos que
permitimos que a nossa função se desvie do limite por Epsilon,
o Epsilon apenas qualquer valor positivo real possível,
então criamos alguns limites
em nossas funções foram derivadas,
c mais Epsilon e c menos epsilon.
Então este é o nosso tubo de epsilon
aqui e a idéia é que podemos
chegar o mais perto do ponto a como
a função não quebra o nosso tubo de Epsilon.
No nosso caso, nós viemos para cima com a idéia de Delta aqui,
bairro do ponto a que é
tubo Epsilon e tubo Delta intersecta em retângulo e
nossa função inteiramente está dentro do retângulo, que agradável.
Então, a segunda coisa que precisamos
fazer é mudar nosso Epsilon porque o que
queremos alcançar queremos alcançar as idéias de que podemos fazer
este procedimento para todos os desvios possíveis,
então é assim que nossa definição rock.
É extremamente formal,
mas devemos sempre começar com as coisas formais.
Assim, para todos os desvios,
podemos chegar o mais perto do nosso
ponto de limites assim função não se desvia
de sua ligada muito do que anteriormente declarado divisão.
É assim que basicamente pode
ser lido em linguagem natural, tudo bem.
Mas há bomer aqui,
por que precisamos escrever que o
nosso valor absoluto de x menos um ou
isso a distância entre
ponto arbitrário na vizinhança do a
é menor do que
Delta que basicamente significa em sua vizinhança.
Mas o que é maior do que 0,
maior do que 0 na verdade significa
que não estamos considerando como nomear um em si.
Então, basicamente, isso significa que estamos olhando para
cada onde há uma função como bairro
exceto o ponto em si e duas vezes ele.
Vamos supor que há algum inimigo em torno de
nós e este inimigo vêm no próprio ponto um
em apenas danificou nossas funções e serviu que f de
um por exemplo não é
como agradável curva azul fácil
e amostra como um ponto por exemplo este.
Lembre-se da nossa definição, bem
definição de mão acenando para que o que
dissemos anteriormente, dissemos que o limite é o valor que
se assemelha à nossa função no bairro.
À medida que nos
aproximamos o mais do ponto limite, não devemos ser fins neste ponto.
Estamos considerando apenas funções na
vizinhança dele e
a função de vizinhança
realmente não se importa com o valor da função
no próprio ponto, então devemos realmente
expulsar nosso x igual a um de
zircões duração do limite, por isso é complicado.
Às vezes, as pessoas vão usar
essas idéias que precisamos ter uma
definição mais sequenciada para
a função limite e
é esperado porque ele escreve da seguinte maneira.
Se assumirmos qualquer sequência de
argumentos da nossa função x_n qual abordagem
é o nosso ponto limite n que pode ser feito
porque a é o nosso ponto limite, em
seguida, a sequência de valores de função nesta sequência de
eventos de caminhada funções deve
necessariamente aproximar-se c, abordagem é limite.
É bom porque ele opera
no mesmo conjunto conjunto conjunto que já fomos
estabelecidos como um limite de
uma sequência, mas o problema aqui é que
estamos falando de todas as abordagens possíveis
para o ponto a,
todas as sequências possíveis que se aproximam
apontam um que pesadelo objeto.
Você pode até imaginar
quantas sequências se aproximam ponto a.
Assim, a primeira definição é geralmente usada para
provar que há um limite
e para calculá-lo e a segunda definição
é usada para provar que
não há limites ou este ponto não é realmente muito.
Então ele costumava provar a ausência de um limite.