Так давайте попробуем обобщить
понятие предела последовательности
в случае функций реальной области.
В принципе, то, что у нас на самом деле уже
есть, у нас есть идея, что предел является значением
не только любого реального значения, которое
больше всего напоминает наши функции или нашу последовательность.
Правило здесь заключается в том, что если у вас есть какое-либо заданное отклонение,
то мы можем предположить, что
наша последовательность или наша функция не
сильно отклоняются от предела,
если она приблизится к предельной точке.
Так давайте попробуем официально записать это.
Ну, это кошмарно, потому что мы собираемся использовать
наши квантификаторы, которые были получены
на прошлой неделе, но все будет хорошо.
Итак, давайте начнем с нашей картины.
Что у нас тут есть?
У нас есть здесь наша функция,
это синяя кривая, а затем есть точка
интереса или предельная точка a здесь.
Так что же за идея?
То, что я собираюсь сказать, это то, что эта функция
имеет предел, равный
c, поскольку x приближается к a и c рисует там.
Так что это значит?
Это в основном означает, что если мы просто заявляем, что мы
позволяем нашей функции отклоняться от предела Epsilon,
Epsilon просто любое возможное реальное положительное значение,
то мы создаем некоторые границы
на наших функций были получены,
c плюс Epsilon и c минус epsilon.
Итак, это наша эпсилон трубка
здесь, и идея в том, что мы можем
приблизиться к точке а, как
функция не сломает нашу трубку Эпсилон.
В нашем случае, мы придумали идею Дельты здесь,
окрестности точки А, которая является
трубкой Эпсилон и Дельта трубы пересекаются в прямоугольнике, и
наша функция полностью лежит в прямоугольнике, что приятно.
Итак, второе, что нам нужно сделать,
это изменить наш Epsilon, потому что то, чего
мы хотим достичь, мы хотим достичь идеи, что мы можем сделать
эту процедуру для всех возможных отклонений
, так как наше определение рок.
Это очень формально,
но мы всегда должны начинать с формальных вещей.
Таким образом, для всех отклонений,
мы можем приблизиться к нашей
предельной точке, таким образом, функция не отклоняется
от своего связанного намного, чем ранее заявленное деление.
Вот как его
можно читать на естественном языке, это нормально.
Но здесь есть бомбардировщик,
почему мы должны написать, что
наше абсолютное значение x минус a или
это расстояние между
произвольной точкой в окрестности
a меньше, чем
Дельта, что в основном означает в его окрестности.
Но то, что больше 0,
больше 0 на самом деле означает
, что мы не рассматриваем как назначить себя.
Таким образом, в основном, это означает, что мы смотрим на
каждый, где есть функция как окрестности
, кроме самой точки и дважды ее.
Давайте предположим, что есть какой-то враг вокруг
нас, и этот враг прийти в самой точке а
в просто повреждены наши функции и служил, что f из
например не
как приятно легко синяя кривая
и образец в качестве точки, например, этот один.
Помните наше определение, хорошо
ручная размахивая определением, так что,
что мы уже говорили ранее, мы сказали, что предел является значением, которое
напоминает нашу функцию в окрестности.
По мере того, как мы приближаемся к предельной точке,
мы не должны быть концами на этой точке.
Мы рассматриваем только функции в
окрестности его, и
функция окрестности на
самом деле не заботится о значении функции в
самой точке, поэтому мы должны на самом деле
изгнать наш x равный a от
цирконов длительность предела, поэтому это сложно.
Иногда люди будут использовать
те идеи, которые нам нужно иметь как
более последовательное определение для
функции ограничения, и это
ожидаемо, потому что он пишет следующим образом.
Если мы предполагаем любую последовательность
аргументов нашей функции x_n, какой подход
является нашей предельной точкой n, которая может быть выполнена,
потому что a является нашей предельной точкой,
то последовательность значений функций на этой последовательности
событий hiker функций
обязательно должна приближаться c, приближаться к его пределу.
Это приятно, потому что он работает
в том же совместном наборе, что мы уже были
установлены в качестве
предела последовательности, но проблема здесь в том, что
мы говорим о всех возможных подходах
к точке a,
все возможные последовательности, которые приближаются к
точке, которая кошмарная объекта. Таким
образом,
первое определение обычно используется, чтобы
доказать, что есть предел
и вычислить его, а второе определение
используется, чтобы доказать, что
нет ограничений или эта точка на самом деле не много.
Так что раньше это доказывало отсутствие предела.