Vì vậy, chúng ta hãy cố gắng khái quát hóa khái niệm
giới hạn của dãy
thành trường hợp hàm của miền thực.
Về cơ bản, những gì chúng tôi đã thực sự có,
chúng tôi có ý tưởng rằng giới hạn là một giá trị của
không chỉ bất kỳ giá trị thực mà giống như các
chức năng của chúng tôi hoặc chuỗi của chúng tôi nhiều nhất.
Quy tắc ở đây là nếu bạn có bất kỳ độ lệch nhất định,
thì chúng ta có thể giả định rằng
chuỗi của chúng ta hoặc hàm của chúng ta không
lệch nhiều so với giới hạn
nếu nó nhận được đủ gần đến điểm giới hạn.
Vì vậy, chúng ta hãy cố gắng để chính thức viết điều này xuống.
Vâng, điều này là ác mộng bởi vì chúng tôi sẽ sử dụng
số lượng của chúng tôi như đã được truyền
vào tuần trước nhưng mọi thứ sẽ ổn thôi.
Vì vậy, chúng ta hãy bắt đầu từ hình ảnh của chúng tôi.
Chúng ta có gì ở đây?
Chúng tôi có ở đây chức năng của chúng tôi,
đây là một đường cong màu xanh và sau đó có một
điểm quan tâm hoặc giới hạn điểm một ở đây.
Vậy ý tưởng là gì?
Những gì tôi sẽ nói là chức năng này
có một giới hạn bằng
c như x tiếp cận a và c đang vẽ ở đó.
Vậy nó có nghĩa là gì?
Về cơ bản nó có nghĩa là nếu chúng ta chỉ nói rằng chúng ta
cho phép hàm của chúng ta đi chệch khỏi giới hạn bởi Epsilon,
Epsilon chỉ bất kỳ giá trị dương tính thực có thể,
sau đó chúng ta tạo ra một số ranh giới
trên các hàm của chúng ta đã được bắt nguồn,
c cộng với Epsilon và c trừ epsilon.
Đây là ống epsilon của chúng ta
ở đây và ý tưởng là chúng ta có thể
đến gần điểm a vì
chức năng không phá vỡ ống Epsilon của chúng ta.
Trong trường hợp của chúng tôi, chúng tôi đã đưa ra ý tưởng về Delta ở đây,
khu phố của điểm a đó là ống
Epsilon và ống Delta giao nhau trong hình chữ nhật và
chức năng của chúng tôi hoàn toàn nằm trong hình chữ nhật, mà đẹp.
Vì vậy, điều thứ hai chúng ta cần làm
là thay đổi Epsilon của chúng ta bởi vì những gì chúng ta
muốn đạt được chúng ta muốn đạt được những ý tưởng mà chúng ta có thể làm
thủ tục này cho tất cả các sai lệch có thể
để đó là cách định nghĩa của chúng ta đá.
Nó cực kỳ trang trọng
nhưng chúng ta nên luôn luôn bắt đầu với những thứ chính thức.
Vì vậy, đối với tất cả các sai lệch,
chúng ta có thể nhận được càng gần với
điểm giới hạn của chúng tôi do đó chức năng không đi chệch
khỏi liên kết của nó nhiều so với phân chia đã nêu trước đó.
Đó là cách nó về cơ bản có
thể được đọc bằng ngôn ngữ tự nhiên, đó là tốt.
Nhưng có bomer ở đây,
tại sao chúng ta cần phải viết rằng
giá trị tuyệt đối của chúng tôi x trừ đi một hoặc
khoảng cách giữa các
điểm tùy ý trong khu phố của
một là nhỏ hơn
Delta mà về cơ bản có nghĩa là ở khu phố của nó.
Nhưng những gì là lớn hơn 0,
lớn hơn 0 thực sự có nghĩa
là chúng tôi không xem xét như chỉ định một chính nó.
Vì vậy, về cơ bản, nó có nghĩa
là chúng ta đang nhìn vào mọi nơi có một chức năng như khu phố
ngoại trừ điểm chính nó và hai lần nó.
Chúng ta hãy giả định rằng có một số kẻ thù xung quanh
chúng ta và kẻ thù này đến tại điểm rất một
trong chỉ bị hư hỏng chức năng của chúng tôi và phục vụ rằng f từ
một ví dụ không phải là
cách tốt đẹp dễ dàng đường cong màu xanh
và mẫu như một điểm ví dụ này.
Hãy nhớ định nghĩa của chúng tôi, cũng
vẫy tay định nghĩa vì vậy những gì chúng tôi đã nói trước đây,
chúng tôi đã nói rằng giới hạn là giá trị
tương tự như chức năng của chúng tôi trong khu phố.
Khi chúng ta đến gần điểm giới hạn,
chúng ta không được cho là kết thúc vào điểm này.
Chúng tôi đang xem xét chỉ có
các chức năng trong khu phố của nó và
các chức năng khu phố không
thực sự quan tâm
đến giá trị của các chức năng tại điểm rất chính nó vì vậy chúng tôi nên thực sự trục xuất x của chúng tôi bằng một từ
zircons thời gian của giới hạn, vì vậy nó là khó khăn.
Đôi khi mọi người sẽ sử dụng
những ý tưởng mà chúng ta cần phải có một
định nghĩa dựa trên trình tự hơn cho
các chức năng giới hạn và
nó là mong đợi bởi vì nó viết theo cách sau.
Nếu chúng ta giả định bất kỳ chuỗi các
đối số của hàm x_n của chúng tôi mà cách tiếp cận
là điểm giới hạn của chúng tôi n mà có thể được thực hiện
bởi vì một là điểm giới hạn
của chúng tôi, sau đó chuỗi các giá trị hàm trên chuỗi này của các
sự kiện hiker nên
nhất thiết phải tiếp cận c, tiếp cận nó là giới hạn.
Nó tốt đẹp bởi vì nó hoạt động
trong cùng một tập hợp chung mà chúng tôi đã được
thành lập như là một giới hạn của
một chuỗi nhưng vấn đề ở đây là
chúng ta đang nói về tất cả các phương pháp tiếp cận có thể
đến điểm a,
tất cả các trình tự có thể tiếp cận
điểm một mà cơn ác mộng đối tượng.
Bạn thậm chí có thể tưởng tượng
bao nhiêu trình tự tiếp cận điểm a
Vì vậy, định nghĩa đầu tiên thường được sử dụng để
chứng minh rằng có một giới hạn
và để tính toán nó và định nghĩa thứ hai
được sử dụng để chứng minh rằng
không có giới hạn hoặc điểm này là không thực sự nhiều.
Vì vậy, nó được sử dụng để chứng minh một sự vắng mặt của một giới hạn.