Vì vậy, chúng ta hãy cố gắng khái quát hóa khái niệm giới hạn của dãy thành trường hợp hàm của miền thực. Về cơ bản, những gì chúng tôi đã thực sự có, chúng tôi có ý tưởng rằng giới hạn là một giá trị của không chỉ bất kỳ giá trị thực mà giống như các chức năng của chúng tôi hoặc chuỗi của chúng tôi nhiều nhất. Quy tắc ở đây là nếu bạn có bất kỳ độ lệch nhất định, thì chúng ta có thể giả định rằng chuỗi của chúng ta hoặc hàm của chúng ta không lệch nhiều so với giới hạn nếu nó nhận được đủ gần đến điểm giới hạn. Vì vậy, chúng ta hãy cố gắng để chính thức viết điều này xuống. Vâng, điều này là ác mộng bởi vì chúng tôi sẽ sử dụng số lượng của chúng tôi như đã được truyền vào tuần trước nhưng mọi thứ sẽ ổn thôi. Vì vậy, chúng ta hãy bắt đầu từ hình ảnh của chúng tôi. Chúng ta có gì ở đây? Chúng tôi có ở đây chức năng của chúng tôi, đây là một đường cong màu xanh và sau đó có một điểm quan tâm hoặc giới hạn điểm một ở đây. Vậy ý tưởng là gì? Những gì tôi sẽ nói là chức năng này có một giới hạn bằng c như x tiếp cận a và c đang vẽ ở đó. Vậy nó có nghĩa là gì? Về cơ bản nó có nghĩa là nếu chúng ta chỉ nói rằng chúng ta cho phép hàm của chúng ta đi chệch khỏi giới hạn bởi Epsilon, Epsilon chỉ bất kỳ giá trị dương tính thực có thể, sau đó chúng ta tạo ra một số ranh giới trên các hàm của chúng ta đã được bắt nguồn, c cộng với Epsilon và c trừ epsilon. Đây là ống epsilon của chúng ta ở đây và ý tưởng là chúng ta có thể đến gần điểm a vì chức năng không phá vỡ ống Epsilon của chúng ta. Trong trường hợp của chúng tôi, chúng tôi đã đưa ra ý tưởng về Delta ở đây, khu phố của điểm a đó là ống Epsilon và ống Delta giao nhau trong hình chữ nhật và chức năng của chúng tôi hoàn toàn nằm trong hình chữ nhật, mà đẹp. Vì vậy, điều thứ hai chúng ta cần làm là thay đổi Epsilon của chúng ta bởi vì những gì chúng ta muốn đạt được chúng ta muốn đạt được những ý tưởng mà chúng ta có thể làm thủ tục này cho tất cả các sai lệch có thể để đó là cách định nghĩa của chúng ta đá. Nó cực kỳ trang trọng nhưng chúng ta nên luôn luôn bắt đầu với những thứ chính thức. Vì vậy, đối với tất cả các sai lệch, chúng ta có thể nhận được càng gần với điểm giới hạn của chúng tôi do đó chức năng không đi chệch khỏi liên kết của nó nhiều so với phân chia đã nêu trước đó. Đó là cách nó về cơ bản có thể được đọc bằng ngôn ngữ tự nhiên, đó là tốt. Nhưng có bomer ở đây, tại sao chúng ta cần phải viết rằng giá trị tuyệt đối của chúng tôi x trừ đi một hoặc khoảng cách giữa các điểm tùy ý trong khu phố của một là nhỏ hơn Delta mà về cơ bản có nghĩa là ở khu phố của nó. Nhưng những gì là lớn hơn 0, lớn hơn 0 thực sự có nghĩa là chúng tôi không xem xét như chỉ định một chính nó. Vì vậy, về cơ bản, nó có nghĩa là chúng ta đang nhìn vào mọi nơi có một chức năng như khu phố ngoại trừ điểm chính nó và hai lần nó. Chúng ta hãy giả định rằng có một số kẻ thù xung quanh chúng ta và kẻ thù này đến tại điểm rất một trong chỉ bị hư hỏng chức năng của chúng tôi và phục vụ rằng f từ một ví dụ không phải là cách tốt đẹp dễ dàng đường cong màu xanh và mẫu như một điểm ví dụ này. Hãy nhớ định nghĩa của chúng tôi, cũng vẫy tay định nghĩa vì vậy những gì chúng tôi đã nói trước đây, chúng tôi đã nói rằng giới hạn là giá trị tương tự như chức năng của chúng tôi trong khu phố. Khi chúng ta đến gần điểm giới hạn, chúng ta không được cho là kết thúc vào điểm này. Chúng tôi đang xem xét chỉ có các chức năng trong khu phố của nó và các chức năng khu phố không thực sự quan tâm đến giá trị của các chức năng tại điểm rất chính nó vì vậy chúng tôi nên thực sự trục xuất x của chúng tôi bằng một từ zircons thời gian của giới hạn, vì vậy nó là khó khăn. Đôi khi mọi người sẽ sử dụng những ý tưởng mà chúng ta cần phải có một định nghĩa dựa trên trình tự hơn cho các chức năng giới hạn và nó là mong đợi bởi vì nó viết theo cách sau. Nếu chúng ta giả định bất kỳ chuỗi các đối số của hàm x_n của chúng tôi mà cách tiếp cận là điểm giới hạn của chúng tôi n mà có thể được thực hiện bởi vì một là điểm giới hạn của chúng tôi, sau đó chuỗi các giá trị hàm trên chuỗi này của các sự kiện hiker nên nhất thiết phải tiếp cận c, tiếp cận nó là giới hạn. Nó tốt đẹp bởi vì nó hoạt động trong cùng một tập hợp chung mà chúng tôi đã được thành lập như là một giới hạn của một chuỗi nhưng vấn đề ở đây là chúng ta đang nói về tất cả các phương pháp tiếp cận có thể đến điểm a, tất cả các trình tự có thể tiếp cận điểm một mà cơn ác mộng đối tượng. Bạn thậm chí có thể tưởng tượng bao nhiêu trình tự tiếp cận điểm a Vì vậy, định nghĩa đầu tiên thường được sử dụng để chứng minh rằng có một giới hạn và để tính toán nó và định nghĩa thứ hai được sử dụng để chứng minh rằng không có giới hạn hoặc điểm này là không thực sự nhiều. Vì vậy, nó được sử dụng để chứng minh một sự vắng mặt của một giới hạn.