بالطبع، كما رأينا،
فإن فكرة وظائف الحساب تحد من حيث التعريف،
إنها صعبة وتستغرق الكثير من الوقت.
لذلك لا يستخدم الناس عادة الأفكار التي نحتاجها
للتوصل إلى الحد
ويتم إثباتها بالتعريف.
هنا تأتي قواعدنا الحسابية الأساسية.
لقد رأيناها بالفعل في حالة تسلسل الحد.
ول ذلك دعونا فقط نكرر ذلك, و نعيد النظر
فيه, و نغطيه مرة و احدة و إلى الأبد.
على سبيل المثال، القواعد الأساسية هنا هي حدود
بعض العمليات الحسابية
هناك العملية الحسابية لهذه الأشياء.
هذا يعمل للمجموع، والفرق،
والمنتجات، وتقسيم الوظائف.
حسنا في الأساس، الحد
من المبلغ هو مجموع الحدود، وهلم جرا.
ولكن هنا يأتي الجزء الصعب.
بالطبع، يجب أن
تفكر دائما في التقسيم لأن الانقسام
ينتج في الواقع صداعا بالنسبة لنا
لأنه يؤثر بشكل حاسم على المتوسط وجميع الآخرين،
حسنا لا يمكنك القسمة على 0.
هذه هي قاعدة المدرسة
لذا يجب أن يكون الشيء صالحًا حول ذلك،
في المقام، يجب أن تحصل دائمًا على قيمة غير صفرية.
لذلك أساسا، عندما نقول أن
الحد من القسمة هو تقسيم الحدود،
يجب أن نطلب أن
الحد من القاسم في
الكسر الأولي لا يقترب من 0.
هذه محاولة لطيفة
هنا شيء آخر، في الأساس،
ما ينبغي أن نتوقع أن
الوظيفة الأولية، بهذه الطريقة،
يتم
تعريف جزء f مقسوما على g في بعض الأحياء
من نقطة الحدود، في الأساس،
فهذا يعني أن هناك حي من
النقطة حيث الدالة
g نحو x لديها لا قيم الصفر لأنه خلاف ذلك،
لدينا في كل حي،
بعض نقطة مجنون مع أي قيمة،
ونحن لا يمكن المضي قدما في
لدينا epsilon-دلتا من تعريفنا للحق الحد.
لذلك هذا أمر شائع، لقد رأيناها بالفعل،
وسننظر إلى نمط على سبيل المثال،
ولكن دعونا نشدد على شيء آخر،
وهو أهم شيء هنا.
كل هذه القواعد صحيحة فقط في
حالة وجود كل حد الجانب الأيمن.
لذلك كل هذه صحيحة فقط إذا كان هذان المصطلحان موجودين
، في الأساس، فهذا يعني أنه إذا
افترضت أن لديك بعض وظيفة الحد المحدود،
على سبيل المثال، المزيد من الوظائف تساوي واحدة.
لا يمكنك تغييره إلى، على سبيل المثال،
x زائد 1 ناقص x،
ويمكن أن ترى، على
سبيل المثال، بالإضافة إلى
اللانهاية، ويقول أن هذا يحمل.
اللانهاية ليست حدًا،
إنها ليست حدًا محدودًا،
لذا فهي غير موجودة.
هذه قاعدة حاسمة يجب أن تتذكرها.
لذلك دعونا ننظر على سبيل المثال بعض طريقة
لنرى مثل الحدود هي جزء س تربيع ناقص 1،
و س السلطة 3 ناقص 1.
وبالتالي فإن نقاط الحد هنا، حسنا،
فقط في الوقت الحالي، على سبيل المثال، هو 0.
إذن ما الذي يجب أن نفكر به أولاً؟
دعونا نحاول حساب الحد من خلال قاعدتنا الحسابية.
على سبيل المثال، إذا اقترب x من 0،
فإن x يقترب من 0.
انها سهلة جدا.
إذا اقتربت x من 0،
فإن x squared هو في الأساس x تتضاعف في x،
وبالتالي من خلال قاعدة منتجاتنا،
فإنه يقترب أيضًا من 0 مضروبًا في 0.
نفس الشيء ينطبق على س السلطة 3،
وهذا ما نحصل عليه.
نحصل أساسا على أن مرشحنا يقترب من 0 ناقص 1،
لدينا القاسم يقترب 0 ناقص 1،
والجواب هو من خلال القواعد الحسابية لدينا هو 1.
هذا لطيف جداً
يرجى معرفة أن جميع الشروط اللازمة
لقاعدة التقسيم لدينا هي في الواقع راض
لأننا لا ننظر في القسمة على الصفر على الإطلاق.
هذا لطيف ولكن ماذا لو كانت نقطة حدودنا أكثر صعوبة؟
لذلك رأينا هذه الوظيفة بحد 4 و 0،
ولكن الآن دعونا نفترض الحد عندما يقترب x من 1.
هذا أمر مفهوم أكثر من ذلك بكثير الآية،
لأنه إذا اقترب x من 1،
فإن x squared
و x power 3 يقترب من 1، ثم يقترب المقسم
والمسمى الخاص بنا من 0، وبالتالي نحصل على شيء
كان يسمى سابقا أشكال غير محددة.
تذكر 0 مقسوما على 0 هو شكل غير محدد لدينا.
لذلك ما نحن بصدد القيام به من أجل تجنب هذا واحد،
ومن أجل الفجوة،
مجرد الحصول على الجواب لهذا المثال.
حتى ذلك الحين أساسا
أننا ذاهبون لتحويل هذه الوظيفة
مع وظيفة مكافئة،
فقط عن طريق أخذ عامل
كل من التسمية والقسم.
وبالتالي فإن التسمية هو في الأساس ضرب س زائد 1،
و س ناقص 1،
والقاسم هو س ناقص 1،
مضروبا في س مربع زائد س زائد 1.
حتى إذا
قسمنا لدينا تسمية والقاسم من خلال تضاعفها المشترك،
س ناقص 1، ثم نحصل على وظيفة لطيفة س زائد 1،
مقسوما على س مربع زائد س زائد 1،
كما x يقترب 1،
نهج الترشيح، دعونا نرى، 2 أعتقد.
1 زائد 1, 2, و يقترب القاسم 3 -
وبالتالي فإن إجابتنا هي الثلثين.
هذا جيد دعونا نلقي نظرة، على سبيل المثال،
في ما قمنا به،
قمنا أساسا استبدال
وظيفتنا، بداية لدينا وظيفة معينة الأولية مع بعض الوظائف هنا.
إذن هل هذه الوظائف هي نفسها أم لا؟
في الأساس، يمكنك أن تفهم أنه بما
أننا قد قسمنا للتو القاسم،
الترشيح بمضاعفه المشترك
، فإن الوظائف قريبة جدًا، باستثناء
نقطة واحدة، وهذه النقطة
تساوي x 1 لأنه في هذه النقطة،
لم يتم تعريف الوظيفة الأولية،
والوظيفة التي 've
حصلت خلال التحول لدينا هو في الواقع محددة بشكل جيد.
وهذا له قيمة الثلثين
، ونحن لدينا إجابتنا.
لذا الشيء هنا هو
أننا قمنا بتغيير وظيفتنا بشكل أساسي،
لكننا غيرنا وظيفتنا في نقطة واحدة فقط،
نقطة واحدة هي نقطة حدودنا،
وهذا ما ناقشناه من قبل.
نحن لا نهتم بهذا الحد من النقاط المتغيرة,
منذ الحد لدينا يتجنب
النظر في القيمة في نقطة الحد,
عندما نتحدث عن تعريف رسمي بيانات epsilon.