Natürlich, wie wir gesehen haben,
begrenzt die Idee der Berechnungsfunktionen per Definition,
es ist schwierig und braucht viel Zeit.
Also benutzen die Leute normalerweise nicht die Ideen, die wir brauchen,
um das Limit zu erreichen,
und sie sind per definitionem bewiesen.
Hier kommen unsere grundlegenden arithmetischen Regeln.
Wir haben sie bereits im Falle einer Sequenz von Limit gesehen.
Also lassen Sie uns es einfach wiederholen, erneut besuchen
und ein für allemal abdecken.
Zum Beispiel sind Grundregeln hier die Grenzen einer
arithmetischen Operation
gibt es die arithmetische Operation dieser Dinge.
Dies funktioniert für Summe, Differenz
, Produkte und Funktionsteilung.
Nun, im Grunde, die Grenze
einer Summe ist die Summe der Grenzen, und so weiter.
Aber hier kommt der knifflige Teil.
Natürlich solltest du immer
über die Division nachdenken, weil die Division
tatsächlich Kopfschmerzen für uns verursacht,
weil sie den Mittelwert und alle anderen entscheidend beeinflusst,
naja, du kannst nicht durch 0 teilen.
Das ist die Schulregel.
Also sollte das Ding gültig sein,
im Nenner sollten Sie immer einen Wert ungleich Null erhalten.
Also im Grunde, wenn wir sagen, dass
die Grenze der Teilung die Aufteilung der Grenzen ist,
sollten wir verlangen, dass
die Grenze des Nenner
im anfänglichen Bruch nicht 0 annähert.
Das ist ein netter Versuch.
Hier ist eine andere Sache, im Grunde,
was wir erwarten sollten, dass
die anfängliche Funktion, auf diese Weise,
Fraktion f geteilt durch g wird
auch in einer Nachbarschaft
des Grenzpunkts definiert, im Grunde
bedeutet es, dass es eine Nachbarschaft
des Punktes gibt, wo Funktion
g in Richtung x keine Nullwerte, denn sonst
haben wir in jeder Nachbarschaft
einen verrückten Punkt ohne Wert,
und wir können nicht mit
unserem Epsilon-Delta von unserer Definition des Grenzrechts fortfahren.
Also das ist eine gemeinsame Sache, wir haben sie bereits gesehen,
und wir werden uns zum Beispiel Muster ansehen,
aber lassen Sie uns noch etwas betonen,
und es ist das Wichtigste hier.
Alle diese Regeln gelten nur für den
Fall, dass die rechte Seitenbegrenzung existiert.
All dies ist also nur richtig, wenn diese beiden Begriffe existieren,
bedeutet dies im Grunde, dass, wenn
Sie annehmen, dass Sie eine endliche Limit-Funktion haben
, zum Beispiel mehr Funktion gleich eins ist.
Sie können es nicht in, zum Beispiel,
x plus 1 minus x ändern,
und können die a sehen,
zum Beispiel, plus unendlich,
und sagen, dass dies gilt.
Unendlichkeit ist keine Grenze,
es ist keine endliche Grenze,
also existiert sie nicht.
Dies ist eine entscheidende Regel, an die Sie sich erinnern müssen.
Also lassen Sie uns zum Beispiel einen Weg suchen, um zu
sehen, wie die Grenzen Bruchteil x quadriert minus 1
und x Leistung 3 minus 1.
Also die Grenzpunkte hier sind, na ja,
nur für den Moment, zum Beispiel, ist 0.
Also, was sollten wir zuerst denken?
Lassen Sie uns versuchen, die Grenze durch unsere arithmetische Regel zu berechnen.
Wenn sich x zum Beispiel 0 nähert,
dann nähert sich x 0.
Es ist ganz einfach.
Wenn x sich 0 annähert,
dann ist x-squared grundsätzlich x multipliziert mit x.
So
nähert es sich mit unserer Produktregel auch 0 multipliziert mit 0.
Dasselbe gilt für x power 3,
und das ist, was wir bekommen.
Wir bekommen im Grunde, dass sich unser Nominator 0 minus 1
nähert, unser Nenner 0 minus 1 nähert,
und die Antwort ist durch unsere arithmetischen Regeln 1.
Das ist ziemlich nett.
Bitte beachten Sie, dass alle notwendigen Voraussetzungen für
unsere Teilungsregel tatsächlich erfüllt sind,
da wir die Division durch Null überhaupt nicht in Betracht ziehen.
- Das ist nett. Aber was ist, wenn unser Grenzwert schwieriger ist?
Also haben wir diese Funktion mit einem Limit von 4 und 0 gesehen,
aber jetzt lassen Sie uns das Limit annehmen, wenn x sich 1 nähert.
Dies ist verständlicherweise viel mehr Vers,
denn wenn x sich 1 nähert,
dann nähert sich x-squared und x power 3 1,
und dann nähert sich unser Nominator und Nenner beiden 0,
und so bekommen wir etwas, das
vorher unbestimmte Formen genannt wurde.
Du erinnerst dich daran, dass 0 geteilt durch 0 unsere unbestimmte Form ist.
Also, was wir tun werden, um dieses zu vermeiden,
und um der Lücke willen,
erhalten Sie einfach die Antwort für dieses Beispiel.
Also dann im Grunde, dass
wir diese Funktion
mit einer äquivalenten Funktion transformieren,
nur indem wir den Faktor
sowohl Nominator als auch Nenner nehmen.
Der Nominator ist also im Grunde Multiplikation von x plus 1
und x minus 1,
und der Nenner ist x minus 1,
multipliziert mit x-quadrat plus x plus 1.
Also, wenn wir
unseren Nominator und Nenner durch ihre gemeinsame Multiplikation teilen,
x minus 1, dann erhalten wir eine schöne Funktion x plus 1,
geteilt durch x-squared plus x plus 1,
als x nähert sich
der Nominator, lasst uns sehen, 2 Ich denke.
1 plus 1, 2 und der Nenner nähert sich 3.
Daher sind unsere Antwort zwei Drittel.
- Das ist in Ordnung. Werfen wir einen Blick, zum Beispiel,
was wir getan haben,
wir haben im Grunde unsere Funktion, unseren
Anfang,
unsere anfängliche gegebene Funktion durch eine Funktion hier ersetzt.
Sind diese Funktionen also gleich oder nicht?
Grundsätzlich können Sie verstehen, dass, da
wir gerade den Nenner,
Nominator durch seinen gemeinsamen Multiplikator geteilt haben,
Funktionen ziemlich nahe sind, mit Ausnahme eines Punktes,
und dieser Punkt ist x
gleich 1, weil genau zu diesem Zeitpunkt
die anfängliche Funktion nicht definiert ist,
und die Funktion, die wir
habe während unserer Transformation tatsächlich gut definiert ist.
Das hat einen Wert von zwei Dritteln
, auf den wir unsere Antwort haben.
Also die Sache hier ist, dass
wir im Grunde unsere Funktion geändert haben,
aber wir haben unsere Funktion nur in einem Punkt geändert,
ein Punkt ist unser Grenzpunkt,
und das haben wir bereits besprochen.
Wir kümmern uns nicht um diese variable Grenzpunkte,
da unsere Grenze vermeidet
Berücksichtigung des Werters an der Grenze Punkt,
wenn wir über epsilon Daten formale Definition sprechen.