Bien sûr, comme nous l'avons vu,
l'idée des fonctions de calcul limite par définition,
c'est délicat et prend beaucoup de temps.
Donc, les gens n'utilisent généralement pas les idées dont nous avons besoin
pour arriver à la limite
et elles sont prouvées par définition.
Voici nos règles arithmétiques de base.
Nous les avons déjà vus en cas de séquence de limite.
Donc, rappelons-le, revisiterons
et couvrirons une fois pour toutes.
Par exemple, les règles de base ici sont les limites d'
une opération arithmétique s'
il y a l'opération arithmétique de ces choses.
Cela fonctionne pour la somme, la différence
, les produits et la division des fonctions.
Eh bien fondamentalement, la limite d'
une somme est la somme des limites, et ainsi de suite.
Mais voici la partie délicate.
Bien sûr, vous devez toujours
penser à la division parce que la division
produit effectivement un mal de tête pour nous
parce qu'elle affecte de façon cruciale la moyenne et tous les autres,
eh bien vous ne pouvez pas diviser par 0.
C' est la règle de l'école.
Donc, la chose devrait être valide à ce sujet,
dans le dénominateur, vous devriez toujours obtenir une valeur non nulle.
Donc, fondamentalement, quand nous disons que comme
la limite de division est la division des limites,
nous devrions exiger que
la limite du dénominateur dans
la fraction initiale n'approche pas 0.
C' est un bon essai.
Voici une autre chose, fondamentalement,
ce que nous devrions nous attendre à ce que
la fonction initiale, de cette façon, la
fraction f divisée par g est
également définie dans un voisinage
du point de limite, fondamentalement,
cela signifie qu'il y a un voisinage
du point où la fonction
g vers x a pas de valeurs zéro parce que sinon,
nous avons dans tous les quartiers,
un point fou sans valeur,
et nous ne pouvons pas procéder avec
notre epsilon-delta à partir de notre définition du droit de limite.
Donc c'est une chose courante, nous les avons déjà vus,
et nous allons regarder par exemple modèle,
mais soulignons encore une chose,
et c'est la plus importante ici.
Toutes ces règles ne sont vraies que dans
le cas où toute limite du côté droit existe.
Donc, tout cela n'est correct que si ces deux termes existent,
fondamentalement, cela signifie que si vous
supposez que vous avez une fonction limite finie,
par exemple, plus de fonction est égale à un.
Vous ne pouvez pas le changer en, par exemple,
x plus 1 moins x,
et pouvez voir le a,
par exemple, plus l'infini,
et dire que cela vaut. L'
infini n'est pas une limite,
ce n'est pas une limite finie,
donc il n'existe pas.
C' est une règle cruciale dont vous devez vous souvenir.
Alors regardons par exemple une façon de
voir comme les limites sont fraction x carré moins 1,
et x puissance 3 moins 1.
Donc, les points limites ici est, eh bien,
juste pour l'instant, par exemple, est 0.
Alors que devons-nous penser d'abord ?
Essayons de calculer la limite par notre règle arithmétique.
Par exemple, si x approche 0,
alors x approche 0.
C' est assez facile.
Si x approche 0,
alors x-carré est essentiellement x multiplié par x.
Ainsi, par notre règle de produit,
il approche également 0 multiplié par 0.
La même chose s'applique à x Power 3,
et c'est ce que nous obtenons.
Nous obtenons essentiellement que notre nominateur approche 0 moins 1,
notre dénominateur approche 0 moins 1,
et la réponse est par nos règles arithmétiques est 1.
C' est plutôt sympa.
Sachez que toutes les conditions nécessaires à
notre règle de division sont effectivement remplies
parce que nous n'envisageons pas de diviser par zéro du tout.
C' est sympa. Mais si notre limite est plus difficile ?
Donc, nous avons vu cette fonction avec une limite de 4 et 0,
mais maintenant supposons la limite lorsque x approche 1.
C' est compréhensible beaucoup plus de verset,
parce que si x approche 1,
alors x-squared et x power 3 approche 1,
puis notre nominateur et notre dénominateur approchent à la fois 0,
et donc nous obtenons quelque chose qui
était auparavant appelé formes indéterminées.
Vous vous souvenez que 0 divisé par 0 est notre forme indéterminée.
Donc, ce que nous allons faire pour éviter celui-ci,
et pour l'amour de l'écart,
il suffit d'obtenir la réponse pour cet exemple.
Donc, fondamentalement,
nous allons transformer cette fonction
avec une fonction équivalente,
juste en prenant le facteur
de nominateur et de dénominateur.
Donc, le nominateur est fondamentalement la multiplication de
x plus 1, et x moins 1,
et le dénominateur est x moins 1,
multiplié par x-carré plus x plus 1.
Donc, si nous divisons
notre nominateur et notre dénominateur par leur multiplier commun
, x moins 1, alors nous obtenons une belle fonction x plus 1,
divisée par x-carré plus x plus 1,
comme x approche 1,
le nominateur approche, voyons, 2 je pense.
1 plus 1, 2 et le dénominateur approche 3.
Notre réponse est donc les deux tiers.
C' est très bien. Jetons un coup d'oeil, par exemple,
à ce que nous avons fait,
nous avons fondamentalement substitué notre fonction,
notre début,
notre fonction donnée initiale par une fonction ici.
Ces fonctions sont-elles identiques ou non ?
Fondamentalement, vous pouvez comprendre que puisque
nous venons de diviser le
dénominateur, le nominateur par son multiplicateur commun
, les fonctions sont assez proches, sauf un
point, et ce point est x
égal à 1 parce qu'à ce stade même,
la fonction initiale n'est pas définie,
et la fonction que nous
avoir au cours de notre transformation est en fait bien défini.
Cela a une valeur de deux tiers
, et nous avons notre réponse.
Donc, la chose ici est que fondamentalement,
nous avons changé notre fonction,
mais nous avons changé notre fonction seulement en un point,
un point est notre point limite,
et cela nous avons déjà discuté.
Nous ne nous soucions pas de ces points limites variables,
puisque notre limite évite
la prise en compte de l'évaluateur au point limite même,
quand nous parlons de définition formelle des données epsilon.