Конечно, как мы видели,
идея вычислительных функций ограничена по определению,
она сложна и занимает много времени.
Таким образом, люди обычно не используют идеи, которые нам
нужно придумать предел,
и они доказаны по определению.
Вот наши основные арифметические правила.
Мы уже видели их в случае последовательности предела.
Так что давайте просто повторим его, вновь обратимся к нему
и осветим его раз и навсегда.
Например, основные правила здесь границы
некоторой арифметической операции
есть арифметическая операция этих вещей.
Это работает для суммы, разницы
, продуктов и разделения функций.
Ну, в основном, предел
суммы - это сумма пределов, и так далее.
Но вот и сложная часть.
Конечно, вы всегда должны
думать о разделении, потому что разделение
действительно вызывает головную боль для нас,
потому что это критически влияет на среднее и все остальные,
ну вы не можете разделить на 0.
Это школьное правило.
Таким образом, вещь должна быть в этом отношении,
в знаменателе вы всегда должны получить ненулевое значение.
Таким образом, в основном, когда мы говорим, что, поскольку
предел деления является делением границ,
мы должны требовать, чтобы
предел знаменателя в
начальной дроби не приближался к 0.
Хорошая попытка.
Вот еще одна вещь, в основном,
то, что мы должны ожидать, что
начальная функция, таким образом,
дробь f, разделенная на g
, также определяется в некоторой окрестности точки пределов, в основном,
это означает, что есть окрестности
точки, где функция
g к x имеет нет нулевых значений, потому что
в противном случае, у нас есть в каждом районе,
какая-то сумасшедшая точка без значения,
и мы не можем продолжить
наш эпсилон дельта из нашего определения предельного права.
Так что это обычная вещь, мы уже видели их,
и мы рассмотрим, например, шаблон,
но давайте подчеркнем еще одну вещь,
и это самое важное здесь.
Все эти правила верны только в том
случае, если все правостороннее ограничение существует.
Таким образом, все это правильно, только если эти два термина существуют,
в основном, это означает, что если вы
предполагаете, что у вас есть некоторая конечная предельная
функция, например, больше функции равно одному.
Вы не можете изменить его на, например,
x плюс 1 минус x,
и можете увидеть,
например, плюс бесконечность,
и сказать, что это имеет значение.
Бесконечность —
это не предел, это не конечный предел,
поэтому его не существует.
Это важное правило, которое вы должны помнить.
Итак, давайте посмотрим, например, какой-то способ
увидеть, как пределы дроби х в квадрате минус 1,
и х мощность 3 минус 1.
Таким образом, предельные точки здесь, ну,
только на данный момент, например, равен 0.
Так что мы должны подумать в первую очередь?
Давайте попробуем рассчитать предел по нашему арифметическому правилу.
Например, если x приближается к 0,
то x приближается к 0.
Это довольно легко.
Если x приближается к 0,
то x-квадрат в основном x умножается на x.
Таким образом, по нашему правилу продукта,
он также приближается к 0, умноженному на 0.
То же самое относится к x power 3,
и это то, что мы получаем.
Мы получаем в основном, что наш номинатор приближается к 0 минус 1,
наш знаменатель приближается к 0 минус 1,
а ответ по нашим арифметическим правилам равен 1.
Это довольно мило.
Пожалуйста, знайте, что все необходимые условия для
нашего правила разделения на самом деле выполнены,
потому что мы вообще не рассматриваем разделение на ноль.
Это мило. Но что, если наш предельный пункт сложнее?
Таким образом, мы видели эту функцию с пределом 4 и 0,
но теперь давайте предположим предел, когда x приближается к 1.
Это понятно гораздо больше стиха,
потому что если х приближается к 1,
то х квадрат и х власть 3 приближается к 1,
а затем наш номинатор и знаменатель приближаются к 0,
и таким образом мы получаем то, что
ранее называлось неопределенными формами.
Вы помните, что 0, разделенный на 0, является нашей неопределенной формой.
Итак, что мы собираемся сделать, чтобы избежать этого,
и ради разрыва,
просто получите ответ для этого примера.
Итак, в основном, что
мы собираемся преобразовать эту функцию
с эквивалентной функцией,
просто принимая фактор
как номинатора, так и знаменателя.
Таким образом, номинатор в основном умножается х плюс 1,
и х минус 1,
а знаменатель равен х минус 1,
умноженный на х квадрат плюс х плюс 1.
Поэтому, если мы разделим
наш номинатор и знаменатель на их общее умножение,
х минус 1, то мы получим хорошую функцию х плюс 1,
разделенную на х квадрат плюс х плюс 1,
как х приближается 1,
номинатор приближается, давайте посмотрим, 2 Я думаю.
1 плюс 1, 2 и знаменатель приближается 3.
Поэтому наш ответ составляет две трети.
Это нормально. Давайте посмотрим, например,
на то, что мы сделали,
мы в основном заменили нашу функцию, наш
старт,
нашу первоначальную данную функцию с некоторой функцией здесь.
Итак, эти функции одинаковы или нет?
В принципе, вы можете понять, что поскольку
мы только что разделили знаменатель,
номинатор на его общий множитель,
функции довольно близки, за исключением одной точки,
и эта точка x
равна 1, потому что в этот самый момент
исходная функция не определена,
а функция мы
во время нашего преобразования на самом деле хорошо определен.
Это имеет значение две трети, на
что мы имеем наш ответ.
Итак, дело в том, что в основном,
мы изменили нашу функцию,
но мы изменили нашу функцию только в одном пункте,
одна точка - наша предельная точка,
и это мы обсуждали ранее.
Мы не заботимся об этих переменных предельных точках,
так как наш предел позволяет избежать
рассмотрения оценщика в самой предельной точке,
когда речь идет о формальном определении данных epsilon.