Tất nhiên, như chúng ta đã thấy,
ý tưởng về các hàm tính toán giới hạn theo định nghĩa,
nó là khó khăn và mất rất nhiều thời gian.
Vì vậy, mọi người thường không sử dụng những ý tưởng mà chúng ta cần
để đưa ra giới hạn
và chúng được chứng minh theo định nghĩa.
Ở đây có các quy tắc số học cơ bản của chúng tôi.
Chúng ta đã nhìn thấy chúng trong trường hợp của chuỗi giới hạn.
Vì vậy, chúng ta hãy nhắc lại nó, để xem lại,
và bao gồm nó một lần và mãi mãi.
Ví dụ, các quy tắc cơ bản ở đây là các giới hạn của
một số phép toán số học
là có các phép toán số học của những điều này.
Điều này hoạt động cho tổng, sự khác biệt,
sản phẩm, và phân chia các hàm.
Về cơ bản, giới hạn của
một khoản tiền là tổng các giới hạn, và vân vân.
Nhưng đây là một phần khó khăn.
Tất nhiên, bạn sẽ luôn luôn
nghĩ về sự phân chia bởi vì bộ phận
thực sự tạo ra một nhức đầu cho chúng tôi
bởi vì nó ảnh hưởng quan trọng đến trung bình và tất cả những người khác,
tốt bạn không thể chia cho 0.
Đây là quy tắc của trường.
Vì vậy, điều cần phải có giá trị về điều đó,
trong mẫu số, bạn nên luôn luôn nhận được giá trị không.
Vì vậy, về cơ bản, khi chúng ta nói rằng như
giới hạn của chia là sự phân chia của giới hạn,
chúng ta nên yêu cầu rằng
giới hạn của mẫu số
trong phân số ban đầu không tiếp cận 0.
Đó là một thử tốt.
Đây là một điều khác, về cơ bản,
những gì chúng ta nên mong đợi rằng
các chức năng ban đầu, theo cách này,
phần f chia cho g
cũng được định nghĩa trong một số khu phố
của điểm giới hạn, về cơ bản,
nó có nghĩa là có một khu phố của
điểm mà hàm
g đối với x có không có giá trị bằng 0 bởi vì nếu không,
chúng ta có trong mỗi khu phố,
một số điểm điên rồ mà không có giá trị,
và chúng ta không thể tiến hành với
đồng bằng châu thổ của chúng ta từ định nghĩa của chúng ta về quyền giới hạn.
Vì vậy, đó là một điều phổ biến, chúng ta đã thấy chúng,
và chúng ta sẽ xem xét mô hình ví dụ,
nhưng hãy nhấn mạnh thêm một điều nữa,
và nó là điều quan trọng nhất ở đây.
Tất cả các quy tắc này là đúng chỉ trong
trường hợp tất cả các giới hạn bên tay phải tồn tại.
Vì vậy, tất cả những điều này là chính xác chỉ khi hai thuật ngữ này tồn tại
, về cơ bản, nó có nghĩa là nếu
bạn giả định rằng bạn có một số chức năng giới hạn hữu hạn
, ví dụ, hàm nhiều hơn bằng một.
Bạn không thể thay đổi nó thành, ví dụ,
x cộng 1 trừ x,
và có thể thấy a,
ví dụ, cộng vô cùng,
và nói rằng điều này giữ.
Vô cực không phải là một giới hạn,
nó không phải là một giới hạn hữu hạn,
vì vậy nó không tồn tại.
Đây là một quy tắc quan trọng mà bạn phải nhớ.
Vì vậy, chúng ta hãy tìm ví dụ một số cách để
xem như các giới hạn là phần x bình phương trừ đi 1,
và x công suất 3 trừ đi 1.
Vì vậy, các điểm giới hạn ở đây là, tốt,
chỉ cho bây giờ, ví dụ, là 0.
Vì vậy, những gì chúng ta nên suy nghĩ trước tiên?
Hãy để chúng tôi cố gắng tính toán giới hạn theo quy tắc số học của chúng tôi.
Ví dụ nếu x tiếp cận 0,
sau đó x tiếp cận 0.
Nó khá dễ dàng.
Nếu x tiếp cận 0,
thì x bình phương về cơ bản là x nhân với x
Do đó theo quy tắc sản phẩm của chúng tôi,
nó cũng tiếp cận 0 nhân với 0.
Điều tương tự áp dụng cho x sức mạnh 3,
và đó là những gì chúng ta nhận được.
Chúng tôi nhận được về cơ bản rằng đề cử của chúng tôi tiếp cận 0 trừ 1,
mẫu số của chúng tôi tiếp cận 0 trừ 1,
và câu trả lời là theo quy tắc số học của chúng tôi là 1.
Khá đẹp đấy.
Xin vui lòng biết rằng tất cả các điều kiện cần thiết cho
quy tắc phân chia của
chúng tôi là thực sự thỏa mãn bởi vì chúng tôi không xem xét chia cho 0 ở tất cả.
Thật tuyệt. Nhưng nếu điểm giới hạn của chúng ta phức tạp hơn thì sao?
Vì vậy, chúng ta đã nhìn thấy chức năng này với một giới hạn của 4 và 0,
nhưng bây giờ chúng ta hãy giả định giới hạn khi x tiếp cận 1.
Điều này có thể hiểu được nhiều hơn câu,
bởi vì nếu x tiếp cận 1,
sau đó x bình phương và x sức mạnh 3 tiếp cận 1,
và sau đó đề cử và mẫu số của chúng tôi tiếp cận cả 0,
và do đó chúng tôi nhận được một cái gì đó mà
trước đây được gọi là hình thức không xác định.
Bạn nhớ 0 chia cho 0 là hình thức không xác định của chúng tôi.
Vì vậy, những gì chúng ta sẽ làm để tránh điều này,
và vì lợi ích khoảng cách,
chỉ cần nhận được câu trả lời cho ví dụ này.
Vì vậy, sau đó về cơ bản rằng
chúng ta sẽ biến đổi chức năng này
với một hàm tương đương,
chỉ bằng cách lấy yếu tố
của cả hai đề cử và mẫu số.
Vì vậy, đề cử cơ bản là phép nhân của x cộng 1,
và x trừ 1,
và mẫu số là x trừ 1,
nhân với x bình phương cộng x x cộng 1.
Vì vậy, nếu
chúng ta chia của chúng tôi đề cử và mẫu số bởi nhân chung của họ,
x trừ 1, sau đó chúng ta nhận được một hàm tốt đẹp x cộng 1,
chia cho x bình phương cộng x cộng với 1,
như x tiếp cận 1,
các đề cử tiếp cận, chúng ta hãy xem,2 Tôi nghĩ.
1 cộng 1, 2 và mẫu số tiếp cận 3.
Do đó câu trả lời của chúng tôi là hai phần ba.
Không sao đâu. Chúng ta hãy xem, ví dụ,
ở những gì chúng tôi đã làm, chúng tôi
đã cơ bản thay thế chức năng của chúng tôi,
bắt đầu của chúng tôi, chức năng
ban đầu của chúng tôi với một số chức năng ở đây.
Vì vậy, các chức năng này có giống nhau hay không?
Về cơ bản, bạn có thể hiểu rằng vì
chúng ta vừa chia mẫu số,
nominator bằng số nhân chung của nó,
hàm số khá gần, ngoại trừ một điểm,
và điểm này là x
bằng 1 vì tại thời điểm này,
hàm số ban đầu không được xác định,
và hàm số chúng ta '
've đã có trong quá trình chuyển đổi của chúng tôi thực sự được xác định rõ ràng.
Điều đó có giá trị hai phần ba,
mà chúng ta có câu trả lời của chúng ta.
Vì vậy, điều ở đây là về cơ bản,
chúng tôi đã thay đổi chức năng của chúng tôi,
nhưng chúng tôi đã thay đổi chức năng của chúng tôi chỉ trong một điểm,
một điểm là điểm giới hạn của chúng tôi,
và điều này chúng tôi đã thảo luận trước đây.
Chúng tôi không quan tâm đến điểm giới hạn biến này,
vì giới hạn của chúng tôi tránh
xem xét của người định giá tại điểm giới hạn rất,
khi chúng ta đang nói về định nghĩa chính thức dữ liệu epsilon.