وبما أننا تحدثنا عن ذلك في وقت سابق،
دعونا نعيد النظر في مفهوم الأشكال غير المحددة.
بينما كنا نتحدث عن حدود التسلسلات،
أنشأنا أن هناك
الكثير جدا من الحالات الكابوسية.
عندما لا نكون قادرين على معرفة الحد على الفور.
في الأساس، كانت حالة كما هو الحال عند النظر
في الحد لدينا من وظيفتنا من خلال
القواعد الحسابية أدى إلى نوع من نتيجة غريبة.
على سبيل المثال صفر مقسوما على الصفر،
اللانهاية مقسوما على اللانهاية وهلم جرا.
أنا ذاهب لاختبار هذا مرة أخرى.
قوة واحدة إلى ما لا نهاية هي أيضا شكل غير محدد حيث
واحد هو في الأساس وظيفة تقترب
واحد وليس عدد حسابي.
مرة أخرى، اسمحوا لي أن أذكركم بأن
كل هذه الأشكال غير المحددة
متصلة نوعا ما لأنه يمكن اشتقاق واحد من آخر
والأساس هو صفر مقسوما على الصفر.
على سبيل المثال، حالة سهلة أن لدينا صفر
مقسوما على الصفر أو لدينا، على سبيل المثال،
واحدة مقسومة على اللانهاية واحدة
مقسومة على اللانهاية وبالتالي
لدينا اللانهاية مقسومة على اللانهاية.
[ غير مسموع] نحن فقط نأخذ انعكاس كلتا الوظيفتين،
وهذا هو كيف نحصل على ما لا نهاية لدينا مقسوما على اللانهاية.
وينطبق الشيء نفسه على سبيل المثال على واحد مدعوم إلى ما لا نهاية.
إذا استطعنا أن نرى الانتقال إلى
الشكل الأسي الذي من خلال تعريف اللوغاريتم،
ثم هو الأس
من لوغاريتم واحد بالطاقة إلى ما لا نهاية.
هذا هو تعريف اللوغاريتم
وبالتالي لدينا الأس من اللانهاية
مضروبا في لوغاريتم واحد الذي يقترب من الصفر.
لذلك لدينا صفر مضروبا في اللانهاية التي يمكن
اقتطاعها بسهولة في شكل
اللانهاية مقسوما على اللانهاية أو صفر مقسوما على الصفر.
في الأساس، كل نفس ولها نفس الجذور.
انها نوع من لطيفة ولكن
لا تزال الفكرة العامة هي إذا كنت تتذكر كل منهم،
فإنه من الأسهل بكثير بالنسبة لك أن لا يكون لديك
أي أخطاء إضافية أثناء حساب الحدود.
دعونا ننظر في بعض الأمثلة هنا.
هذا هو الشيء الواضح جدا.
دعونا نفترض أننا نقوم بحساب الحد من
وظيفتين كثيرتين الحدود حيث
تكون معاملاتي النهائية غير صفرية.
لدينا وظيفة متعددة الحدود من درجة نث
في البسط ودرجة متث في المقام.
فما هو الحد إذا اقترب x من اللانهاية؟
الفكرة الأساسية هنا هي أن دعونا على سبيل المثال تقسيم
من قبل س السلطة إلى م على حد سواء البسط والقاسم.
ما الذي نحصل عليه؟ في البسط،
نحصل على a_0 مقسوما على x السلطة
عشرة زائد a_ واحد مقسوما على
x السلطة ناقص واحد زائد وهلم جرا، وهلم جرا.
ناقص واحد مقسوما على س زائد أ
إذا كان البسط، نحصل على شيء أكثر تعقيدا قليلا
لأنه إذا قمنا بتقسيمه على س السلطة ن
نحن في الواقع لا نعرف العلاقة بين ن و
م ربما في هذه اللحظة بالذات،
ونحن قد تجاوزت بالفعل كل م درجة س للحصول على، على
سبيل المثال، بسيطة
دالة كثيرة الحدود بعد التقسيم أو ربما لا.
دعونا على سبيل المثال النظر في حالة عندما m
أكبر من n، ثم نتيجة
للقسمة، نحصل على b_0 مقسوما على x_
n و b_1 مقسوما
على x_ n ناقص واحد، بالإضافة إلى ذلك، وهلم جرا.
هنا، نحصل على بعض ب، على سبيل المثال،
أنا ذاهب إلى القول أنه ك الرقم وهلم جرا، وهلم جرا.
بعد كل هذا التقسيم،
يحصلون على المضاعف الأخير.
المصطلح الأخير هو b_ m
مضروبًا في x_m ناقص n بالطبع،
لأنك لا تفهم أن هذا صحيح
لجميع m و n بدون أي ترتيب.
ولكن م ناقص ن إيجابية أو سلبية،
ثم الحد من البسط
والقاسم صفر أو اللانهاية.
دعونا فقط نحل تدريجيا ما لدينا هنا.
أولا، يمكننا بسهولة معالجة القاسم هنا لأن
كل هذه الكسور تقترب
من الصفر من القاعدة الحسابية لدينا.
لأن الصفر هو
ثابت
والقاسم في كل هذه الحالات يقترب ما لا نهاية
لأن x يقترب من اللانهاية.
ثابت مقسوما على اللانهاية يحصل على نتيجة إلى الصفر.
البسط يقترب في الواقع لدينا a_nth.
وينطبق الشيء نفسه على القاسم في
حالة b_k،
إذا كنا نفكر في b_k، فإن b_k
يقترب فعليًا من b_k،
إذا كانت m أكبر من n،
فعندئذٍ حصلنا على مجموعة من المصطلحات اللانهائية هنا،
ثم بعض المصطلحات الدقيقة ثم
بعض الوظائف الكثيرة الحدود على اللانهاية،
التي من الواضح أن اللانهاية.
وهكذا حصلنا على ثابت
مقسوما على اللانهاية ونتيجة لذلك،
نحصل على ما لا نهاية هنا.
من السهل أن نفهم أنه إذا
نظرنا فقط في أمر آخر هنا،
ثم نحصل على صفر.
عذرا، العكس بالعكسِ واضح.
نحن فقط الحصول على هذا ب في حالة إذا م أكبر من ن،
نحصل على ثابت مقسوما على
اللانهاية وبالتالي نحصل على الصفر ولحالتنا،
نحصل على ما لا نهاية مقسوما على ثابت وهو ما لا نهاية.
هذا لطيف جداً ولكن ماذا
عن الحالة التي يساوي فيها m n،
وهذا أمر سهل للغاية لأن هذا يعني في الأساس أنه
بعد تقسيمنا بواسطة x_ n،
نحصل فقط على معاملاتنا الرئيسية هنا والجواب
هو a_m مقسومًا على b-m
أو b_n لأن n يساوي m، وهذا يغطي بشكل أساسي
جميع العلاقات الممكنة بين
دالتين كثيرتين الحدود مع حجة لانهائية هنا.
لقد قمنا للتو
بحل شكل غير محدد لحالة اللانهاية مقسوماً على اللانهاية
دعونا نفترض أيضا واحدة من الحالات
التي رأيناها بالفعل بالفعل للتسلسل.
تذكر، لقد نظرنا في تسلسل جيب
ن مقسوما على ن
، تحدثنا عن أن جيب هو وظائف محدودة وبالتالي فإنه من السهل أن
نفكر في اثنين من تسلسل الحدود
لهذا واحد الذي يقترب من نفس القيمة.
دعونا نحاول استقراء
هذه القاعدة أساسا لحالة الوظائف.
دعونا ننظر على سبيل المثال في
هاتين المعادلتين وهذين الرسم البياني.
في الأساس، فهي تبدو إلى حد كبير نفس الشيء.
على سبيل المثال، كما هو الحال في التسلسلات لأننا
ننظر إلى جيب مقسوما على
بعض وظيفة غير محدودة x أو بعبارة أخرى لدينا
بعض الوظائف المقيدة جيبية x و ininitesimal وظيفة،
واحدة مقسومة على x الذي يقترب من الصفر.
الفكرة هنا رسمها في الشكل.
هذا هو لدينا، في منحنى الأزرق،
وظيفتنا وهنا يأتي اثنين الأساسية ملزمة [غير مسموع].
واحد مقسوما على x وناقص واحد مقسوما على x
لأن كلاهما يقترب من الصفر،
وبالتالي فإن وظيفتنا تقترب من الصفر.
الفكرة الأساسية هنا هي أنه إذا نظرنا
في مشروع وظيفة محدودة وغير متناهية الصغر،
والنتيجة هي اللانهائية.
وبما أننا في الواقع على ما يرام،
صفر مضروبا في شيء ليس له
محدد ولكن لديه بعض الحد المحدود ولكن
ببساطة يحدها لا ينمو بشكل غير متوقع أو
يحدث فقط أن تكون
بعض الوظائف الكبيرة غير العادية من وقت لآخر.
ببساطة يحدها مضروبا في
اللانهائية، اللانهائية.
نفس الشيء ينطبق على سبيل المثال على
وظيفتنا الثانية هنا لأن ما
لدينا هنا هو أن لدينا x
مضروبا في بعض وظائف
جيب التمام الكابوسية، جيب التمام من الأس
، من جزء صحيح من واحد مقسوما على x عامل مضروبا في x.
ولكن بما أن جيب التمام يحده ناقص واحد
وواحد، وبقية الوظيفة يحدها صفر واحد، فإن
كل هذه الضرب يحدها.
وهكذا، لدينا في الواقع
لدينا وظيفة لا نهاية لها وظيفة يحدها.
وبالتالي، فإن الحد هو ببساطة صفر ويمكننا فقط المضي قدما.