Da wir früher darüber gesprochen haben, wollen wir das Konzept der unbestimmten Formen noch einmal überdenken. Während wir über Grenzen von Sequenzen sprachen, stellten wir fest, dass es eine ganze Reihe von alptraumhaften Fällen gibt. Wenn wir nicht in der Lage sind, die Grenze sofort zu sagen. Im Grunde war es ein Fall, als wenn man unsere Begrenzung unserer Funktion durch arithmetische Regeln betrachtet, zu einer Art seltsamen Ergebnis geführt hat. Zum Beispiel Null geteilt durch Null, Unendlichkeit geteilt durch Unendlichkeit und so weiter. Ich werde das noch einmal testen. Eine Macht zur Unendlichkeit ist auch unbestimmte Form, wo man im Grunde eine Funktion ist, die sich einer nicht arithmetischen Zahl nähert. Ich möchte Sie noch einmal daran erinnern, dass all diese unbestimmten Formen irgendwie miteinander verbunden sind, weil man von einem anderen abgeleitet werden kann und die grundlegende eine Null ist, geteilt durch Null. Zum Beispiel, ein einfacher Fall, dass wir Null durch Null geteilt haben oder wir haben, zum Beispiel, eine geteilt durch Unendlichkeit und eine durch Unendlichkeit geteilt, so haben wir Unendlichkeit geteilt durch Unendlichkeit. Wir nehmen nur die Umkehrung beider Funktionen, so bekommen wir unsere Unendlichkeit durch Unendlichkeit geteilt. Dasselbe gilt zum Beispiel für einen, der bis zur Unendlichkeit angetrieben wird. Wenn wir den Übergang zur exponentiellen Form sehen können, von denen durch die Definition des Logarithmus, dann sind es Exponenten eines Logarithmus von einem, der zur Unendlichkeit angetrieben wird. Das ist die Definition von Logarithmus. So haben wir einen Exponenten der Unendlichkeit multipliziert mit einem Logarithmus von einem, der sich Null nähert. So haben wir unsere Null multipliziert mit Unendlichkeit, die leicht in die Form der Unendlichkeit geteilt durch Unendlichkeit oder Null geteilt durch Null abgeschnitten werden kann. Grundsätzlich sind alle gleich und haben die gleichen Wurzeln. Es ist irgendwie nett, aber immer noch die allgemeine Idee ist, wenn Sie sich an alle erinnern, es ist viel einfacher für Sie, keine zusätzlichen Fehler zu haben, während Sie Grenzen berechnen. Lassen Sie uns ein Beispiel hier betrachten. Das ist das ganz offensichtliche Ding. Nehmen wir an, dass wir die Grenze von zwei Polynomfunktionen berechnen, bei denen im Grunde meine Endkoeffizienten ungleich Null sind. Wir haben eine Polynomfunktion des n-ten Grades im Zähler und mth Grad im Nenner. Also, was ist Grenze, wenn x sich der Unendlichkeit nähert? Grundgedanke hier ist, dass lassen Sie uns zum Beispiel durch x power auf m sowohl Zähler als auch Nenner teilen. Was kriegen wir? Im Zähler erhalten wir a_0 geteilt durch x power zehn plus a_ eins geteilt durch x power a minus eins plus so weiter, so weiter. Ein Minus eins geteilt durch x plus a. Wenn der Zähler, bekommen wir etwas ein bisschen komplizierter, denn wenn wir es durch x power n teilen, wissen wir eigentlich nicht die Beziehung zwischen n und m. Vielleicht in diesem Moment haben wir bereits alle m Grad von x überschritten, um zum Beispiel einfach Polynomfunktion nach der Teilung oder vielleicht nicht. Betrachten wir zum Beispiel den Fall, wenn m größer als n. dann als Ergebnis der Division, erhalten wir b_0 geteilt durch x_ n und b_1 geteilt durch x_ n minus eins, plus so weiter, so weiter. Hier bekommen wir einige b, zum Beispiel, ich werde sagen, dass es Zahl ist k und so weiter, so weiter. Nach all dieser Division erhalten sie den letzten Multiplikator. Der letzte Begriff ist b_ m multipliziert mit x_m minus n. Natürlich, wie Sie alle nicht verstehen, gilt dies für alle m und n ohne jede Reihenfolge. Aber das m minus n positiv oder negativ, dann ist die Grenze des Zählers und des Nenner Null oder unendlich. Lassen Sie uns einfach nach und nach lösen, was wir hier haben. Erstens können wir hier leicht den Nenner anpacken, weil all diese Bruchteile durch unsere arithmetische Regel Null annähern. Denn eine Null ist eine Konstante und der Nenner in all diesen Fällen nähert sich der Unendlichkeit, weil x sich der Unendlichkeit nähert. Eine Konstante geteilt durch Unendlichkeit erhält das Ergebnis auf Null. Der Zähler nähert sich tatsächlich unserem a_nth. Dasselbe gilt für den Nenner bis zum Fall von b_k. Wenn wir b_k betrachten, nähert sich b_k tatsächlich b_k. Wenn m größer als n ist, dann haben wir hier eine Reihe von Infinitesimalen Begriffen, dann ein feinerer Begriff und dann eine Polynomfunktion auf der Unendlichkeit, was offensichtlich unendlich ist. So haben wir eine Konstante geteilt durch Unendlichkeit und als Ergebnis bekommen wir hier Unendlichkeit. Es ist leicht zu verstehen, dass, wenn wir hier nur eine andere Bestellung betrachten, dann bekommen wir Null. Tut mir leid, umgekehrt offensichtlich. Wir bekommen nur, dass b für den Fall, wenn m größer als n, wir erhalten konstant geteilt durch Unendlichkeit, so erhalten wir Null und für unseren Fall erhalten wir Unendlichkeit geteilt durch eine Konstante, die unendlich ist. Das ist ziemlich nett. Aber was ist mit dem Fall, wo m gleich n. Das ist ziemlich einfach, weil das im Grunde bedeutet , dass wir nach unserer Teilung durch x_ n nur unsere Hauptkoeffizienten hier bekommen und die Antwort ist a_m geteilt durch ein b-m oder b_n, da n gleich m ist. zwischen zwei Polynomfunktionen mit unendlichem Argument hier. Wir haben gerade die unbestimmte Form für den Fall der Unendlichkeit gelöst, geteilt durch Unendlichkeit. Lassen Sie uns auch einen der Fälle annehmen , die wir tatsächlich schon für die Sequenzen gesehen haben. Denken Sie daran, wir haben Sequenzsinus von n geteilt durch n betrachtet. Wir sprachen darüber, dass ein Sinus ist begrenzt Funktionen daher ist es leicht, über zwei Randsequenzen für diese eine nachzudenken, die sich dem gleichen Wert nähert. Lassen Sie uns versuchen, diese Regel im Grunde für den Fall von Funktionen zu extrapolieren. Schauen wir uns zum Beispiel diese beiden Gleichungen und diese beiden Graphen an. Im Grunde sehen sie so ziemlich gleich aus. Beispiel, wie in Sequenzen, weil wir Sinus durch eine unbegrenzte Funktion x oder mit anderen Worten geteilt betrachten, haben wir einige begrenzte Funktionen Sinus x und Infinitesimal-Funktion, eine geteilt durch x, die Null nähert. Die Idee hier in der Figur gezeichnet. Dies ist unsere, in blauer Kurve, unsere Funktion und hier kommt zwei grundlegende gebunden [unhörbar]. Eine geteilt durch x und minus eins geteilt durch x. Da beide sich Null nähern, nähert sich unsere Funktion also Null. Grundsätzlich Idee hier ist, dass, wenn wir das Projekt der begrenzten und Infinitesimal-Funktion betrachten, das Ergebnis ist unendlich. Da wir eigentlich in Ordnung sind, multipliziert Null mit etwas, das keine bestimmte hat, aber eine endliche Grenze hat, aber einfach begrenzt ist, wächst nicht unerwartet oder einfach nur einige außergewöhnliche große Funktionen von Zeit zu Zeit sein. Einfach begrenzt multipliziert mit Infinitesimal, Infinitesimal. Dasselbe gilt zum Beispiel für unsere zweite Funktion hier, denn was wir hier haben, ist, dass wir x multipliziert mit einer alptraumhaften Kosinusfunktion, Kosinus von Exponenten, von ganzzahligen Teil eines geteilt durch x faktorielle multipliziert mit dem x. Dies ist ziemlich, tatsächlich erschreckt. Aber da Kosinus durch ein Minus eins und eins begrenzt ist und der Rest der Funktion durch Null und eins begrenzt ist, sind alle diese Multiplikation begrenzt. So haben wir tatsächlich unsere Infinitesimal-Funktion und eingeschränkte Funktion. Somit ist das Limit einfach Null und wir können einfach weitermachen.