Comme nous en avons parlé plus tôt,
revoyons le concept des formes indéterminées.
Pendant que nous parlions de limites des séquences,
nous avons établi qu'il y
a beaucoup de cas cauchemardesques.
Quand nous ne sommes pas en mesure de dire la limite tout de suite.
Fondamentalement, c'était un cas comme lorsque
nous considérons notre limite de notre fonction par des
règles arithmétiques a entraîné une sorte de résultat bizarre.
Par exemple zéro divisé par zéro,
l'infini divisé par l'infini et ainsi de suite.
Je vais tester ça encore une fois.
Un pouvoir à l'infini est aussi une forme indéterminée où
l'on est fondamentalement une fonction qui approche
un nombre non arithmétique.
Une fois de plus, permettez-moi de vous rappeler que
toutes ces formes indéterminées sont en quelque sorte
liées parce que l'une peut être dérivée d'une autre
et que la base est un zéro divisé par zéro.
Par exemple, un cas facile que nous avons zéro
divisé par zéro ou nous avons, par exemple,
un divisé par l'infini et un
divisé par l'infini ainsi nous
avons l'infini divisé par l'infini.
[ inaudible] nous prenons juste l'inversion des deux fonctions,
c'est ainsi que nous obtenons notre infinité divisée par l'infini.
La même chose s'applique par exemple pour un propulsé à l'infini.
Si nous pouvons voir la transition vers la
forme exponentielle dont par la définition du logarithme,
alors ce sont les exposants
d'un logarithme d'un propulsé à l'infini.
C' est la définition du logarithme.
Ainsi, nous avons exposant de l'infini
multiplié par un logarithme de celui qui approche zéro.
Nous avons donc notre zéro multiplié par l'infini qui peut être
facilement tronqué en forme d'
infini divisé par l'infini ou le zéro divisé par zéro.
Fondamentalement, tout de même et ont les mêmes racines.
C' est plutôt sympa
mais l'idée générale est que si vous vous souvenez de tous,
il est beaucoup plus facile pour vous de ne
pas avoir d'erreurs supplémentaires lors du calcul des limites.
Prenons un exemple ici.
C' est la chose très évidente.
Supposons que nous calculons la limite de
deux fonctions polynômes où
fondamentalement mes coefficients de fin sont non nuls.
Nous avons une fonction polynôme du nième degré dans
le numérateur et mth degré dans le dénominateur.
Alors, quelle est la limite si x approche l'infini ?
L' idée de base ici est que nous pouvons par exemple diviser
par x puissance à m à la fois numérateur et dénominateur.
Qu' est-ce qu'on a ? Dans le numérateur,
nous obtenons a_0 divisé par x puissance
dix plus a_ un divisé par
x puissance a moins un plus ainsi de suite.
Un moins divisé par x plus a.
Si le numérateur, nous obtenons quelque chose d'un peu plus compliqué
parce que si nous le divisons par x puissance n,
nous ne connaissons pas réellement la relation entre n et
m. Peut-être à ce moment même,
nous avons déjà dépassé tous les degrés m de x
pour obtenir, par exemple, simple
fonction polynôme après division ou peut-être pas.
Prenons par exemple le cas où m est
supérieur à n. Ensuite, à la suite de la division,
nous obtenons b_0 divisé par x_
n et b_1 divisé par x_ n moins un,
plus ainsi de suite.
Ici, nous obtenons un b, par exemple,
je vais dire que c'est le nombre k et ainsi de suite, ainsi de suite.
Après toute cette division,
ils obtiennent le dernier multiplicateur.
Le dernier terme est b_ m multiplié
par x_m moins n. Bien sûr,
comme vous ne comprenez pas que c'est vrai
pour tous les m et n sans aucun ordre.
Mais le m moins n positif ou négatif,
alors la limite du numérateur et
le dénominateur sont zéro ou infini.
Résolvons peu à peu ce que nous avons ici.
Tout d'abord, nous pouvons facilement aborder le dénominateur ici parce que
toutes ces fractions se rapprochent de
zéro par notre règle arithmétique.
Parce qu'un zéro est
une constante et que le
dénominateur dans tous ces cas approche l'infini
parce que x approche l'infini.
Une constante divisée par l'infini obtient le résultat à zéro.
Le numérateur s'approche en fait de notre a_nth.
La même chose s'applique pour le dénominateur
jusqu'au cas de b_k.
Si nous envisageons b_k,
b_k approche réellement b_k.
Si m est supérieur à n,
alors nous avons un tas de termes infinitésimaux ici,
puis un terme plus fin et
une fonction polynomiale sur l'infini,
qui est évidemment l'infini.
Ainsi, nous avons obtenu une constante
divisée par l'infini et par conséquent,
nous obtenons l'infini ici.
Il est facile de comprendre que si nous
considérons juste une autre commande ici,
alors nous obtenons zéro.
Désolé, vice-versa évidemment.
Nous obtenons juste ce b au cas où si m supérieur à n,
nous obtenons une constante divisée par
l'infini ainsi nous obtenons zéro et pour notre cas,
nous obtenons l'infini divisé par une constante qui est l'infini.
C' est plutôt sympa.
Mais qu'en
est-il du cas où m est égal à n.
C'est assez facile parce que cela signifie fondamentalement qu'
après notre division par x_ n,
nous obtenons seulement nos principaux coefficients ici et la réponse
est
a_m divisée par b-m ou b_n puisque n est égal à m. entre
deux fonctions polynômes avec un argument infini ici.
Nous venons de résoudre la forme indéterminée
pour le cas de l'infini divisé par l'infini.
Supposons aussi l'un des cas
que nous avons déjà vus pour les séquences.
Rappelez-vous, nous avons considéré la séquence sinus de
n divisé par n. Nous avons
parlé du fait qu'un sinus est borné fonctions donc il est facile de
penser à deux séquences limites
pour celle-ci qui approche la même valeur.
Essayons d'extrapoler
cette règle essentiellement pour le cas des fonctions.
Examinons par exemple
ces deux équations et ces deux graphiques.
Fondamentalement, ils ressemblent à peu près à la même chose.
Exemple, comme dans les séquences parce que nous
regardons sinus divisé par
une fonction unbounded x ou en d'autres termes, nous avons
quelques fonctions bordées sine x et fonction infinitésimale,
une divisée par x qui approche zéro.
L' idée ici dessinée dans la figure.
C' est notre, en courbe bleue,
notre fonction et voici deux bases liées [inaudible].
Un divisé par x et moins un divisé par x.
Étant donné que les deux approchent de zéro,
notre fonction approche de zéro.
Fondamentalement idée ici est que si nous considérons
le projet de fonction limitée et infinitésimale,
le résultat est infinitésimal.
Puisque nous sommes en fait tout droit,
zéro multiplié par quelque chose qui n'a pas de
définition mais a une limite finie mais est
simplement limité ne se développe pas de façon inattendue ou
se trouve juste être
quelques grandes fonctions extraordinaires de temps en temps.
Simplement délimité multiplié
par infinitésimal, infinitésimal.
La même chose s'applique par exemple pour
notre deuxième fonction ici parce que ce que nous
avons ici est que nous avons x
multiplié par une fonction cosinus cauchemardesque,
cosinus d'exposants, de partie entière d'
un divisé par x factoriel multiplié par le x.
Ceci est tout à fait, en fait effrayé.
Mais puisque le cosinus est délimité par un moins un et un,
et le reste de la fonction est délimité par zéro et un,
tous ces multiplient est limité.
Ainsi, nous avons réellement
notre fonction infinitésimale et notre fonction limitée.
Ainsi, la limite est tout simplement zéro et nous pouvons simplement passer à autre chose.