Uma vez que falamos sobre isso anteriormente, vamos rever o conceito de formas indeterminadas. Enquanto falávamos de limites de sequências, estabelecemos que há muitos casos de pesadelo. Quando não somos capazes de dizer o limite imediatamente. Basicamente, foi um caso como ao considerar nosso limite de nossa função por regras aritméticas resultou em algum tipo de resultado estranho. Por exemplo, zero dividido por zero, infinito dividido por infinito e assim por diante. Vou testar isto mais uma vez. Um poder para o infinito também é forma indeterminada onde se é basicamente uma função que se aproxima de um número não aritmético. Mais uma vez, deixe-me lembrá-los que todas essas formas indeterminadas estão meio conectadas porque uma pode ser derivada de outra e a básica é um zero dividido por zero. Por exemplo, um caso fácil que temos zero dividido por zero ou temos, por exemplo, um dividido por infinito e um dividido por infinito assim temos infinito dividido por infinito. Nós apenas pegamos a inversão de ambas as funções, é assim que temos nosso infinito dividido pelo infinito. O mesmo se aplica, por exemplo, para um alimentado ao infinito. Se podemos ver a transição para a forma exponencial da qual pela definição de logaritmo, então é expoentes de um logaritmo de um alimentado ao infinito. Essa é a definição de logaritmo. Assim, temos expoente do infinito multiplicado por um logaritmo de um que se aproxima de zero. Então temos o nosso zero multiplicado pelo infinito que pode ser facilmente truncado na forma do infinito dividido pelo infinito ou zero dividido por zero. Basicamente, tudo o mesmo e têm as mesmas raízes. É uma espécie de agradável, mas ainda assim a idéia geral é que se você se lembrar de todos eles, é muito mais fácil para você não ter quaisquer erros adicionais ao calcular limites. Vamos considerar um exemplo aqui. Esta é a coisa muito óbvia. Vamos supor que estamos calculando o limite de duas funções polinômios onde basicamente meus coeficientes finais são diferentes de zero. Temos função polinomial de nº grau no numerador e mth grau no denominador. Então, qual é o limite se x se aproxima do infinito? Ideia básica aqui é que vamos, por exemplo, dividir por x poder para m ambos numerador e denominador. O que vamos conseguir? No numerador, obtemos a_0 dividido por x poder dez mais a_ um dividido por x potência um menos um mais assim por diante, assim por diante. A menos um dividido por x mais a. Se o numerador, nós obtemos algo um pouco mais complicado porque se nós dividi-lo por x poder n nós realmente não sabemos relação entre n e m. Talvez neste exato momento, nós já excedemos todos os m graus de x para obter, por exemplo, simples função polinomial após divisão ou talvez não. Vamos, por exemplo, considerar o caso de quando m é maior que n. Então, como resultado da divisão, obtemos b_0 dividido por x_ n e b_1 dividido por x_ n menos um, mais assim por diante, assim por diante. Aqui, nós temos alguns b, por exemplo, eu vou dizer que é número k e assim por diante, assim por diante. Depois de toda essa divisão, eles recebem o último multiplicador. O último termo é b_ m multiplicado por x_m menos n. Claro, como todos vocês não entendem isso é verdade para todos m e n sem qualquer ordem. Mas o m menos n positivo ou negativo, então o limite do numerador e o denominador são zero ou infinito. Vamos resolver gradualmente o que temos aqui. Em primeiro lugar, podemos facilmente lidar com o denominador aqui porque todas essas frações se aproxima de zero pela nossa regra aritmética. Porque um zero é uma constante e o denominador em todos esses casos se aproxima do infinito porque x se aproxima do infinito. Uma constante dividida pelo infinito obtém resultado a zero. O numerador na verdade se aproxima do nosso a_nth. O mesmo se aplica para o denominador até o caso de b_k. Se estamos considerando b_k, b_k realmente se aproxima de b_k. Se m é maior que n, então temos um monte de termos infinitesimais aqui, então algum termo mais fino e então alguma função polinomial no infinito, que é obviamente infinito. Assim temos uma constante dividida pelo infinito e, como resultado, temos o infinito aqui. É fácil entender que se considerarmos outra ordem aqui, então teremos zero. Desculpe, vice-versa, obviamente. Nós apenas obtemos que b no caso se m maior que n, obtemos constante dividida pelo infinito assim obtemos zero e para o nosso caso, temos infinito dividido por uma constante que é infinito. Isso é muito bom. Mas e o caso em que m é igual a n. Isso é bastante fácil porque isso basicamente significa que depois de nossa divisão por x_ n, nós obtemos apenas nossos principais coeficientes aqui e a resposta é a_m dividido por um b-m ou b_n uma vez que n é igual a m. Isso basicamente cobre todas as relações possíveis entre duas funções polinômios com argumento infinito aqui. Acabamos de resolver a forma indeterminada para o caso do infinito dividido pelo infinito. Vamos também assumir um dos casos que já vimos para as sequências. Lembre-se, nós consideramos seqüência seno de n dividido por n. Falamos sobre que um seno é funções limitadas, portanto, é fácil pensar em duas sequências de limite para este que se aproxima do mesmo valor. Vamos tentar extrapolar esta regra basicamente para o caso de funções. Vamos olhar, por exemplo, para estas duas equações e estes dois gráfico. Basicamente, eles estão parecendo praticamente o mesmo. Exemplo, como em sequências porque estamos olhando para seno dividido por alguma função ilimitada x ou em outras palavras temos algumas funções limitadas seno x e função infinitesimal, um dividido por x que se aproxima de zero. A idéia aqui desenhado na figura. Esta é a nossa, em curva azul, a nossa função e aqui vem dois encadernado básico [inaudível]. Um dividido por x e menos um dividido por x. Uma vez que ambos se aproximam de zero, assim nossa função se aproxima de zero. Basicamente idéia aqui é que se considerarmos o projeto de função limitada e infinitesimal, o resultado é infinitesimal. Uma vez que estamos realmente bem, zero multiplicado por algo que não tem definido, mas tem algum limite finito, mas é simplesmente limitado não está crescendo inesperadamente ou apenas acontece a ser algumas extraordinárias funções grandes de vez em quando. Simplesmente limitado multiplicado por infinitesimal, infinitesimal. A mesma coisa se aplica, por exemplo, para a nossa segunda função aqui porque o que temos aqui é que temos x multiplicado por alguma função cosseno pesadelo, cosseno de expoentes, de parte inteira de um dividido por x fatorial multiplicado pelo x. Isto é bastante, realmente assustado. Mas uma vez que o cosseno é limitado por um menos um e um, e o resto da função é limitado por zero e um, todos estes multiplicar é limitado. Assim, nós realmente temos nossa função infinitesimal e função limitada. Assim, o limite é simplesmente zero e podemos simplesmente seguir em frente.