واحد منهم يتحدث عن حدود وظيفية،
فإنه من الصعب أن لا نتحدث عن اثنين الأساسية جدا منذ هنا.
والتي يشار إليها في بعض الأحيان بأنها مهمة أو رائعة على الإطلاق.
هناك نوعان من الحدود التي يجب أن يعرفها
الجميع والجميع يفعل حقا نوع منهم على الأقل قليلا جدا.
إذن أول واحد معروف لنا هو تعريف الأس، أليس كذلك؟
قاعدة اللوغاريتم الطبيعي أيا كان ثابت E،
فماذا لدينا في حالة تسلسل لدينا.
الآن تسلسل مع الحديث عن ذلك، إذا كنا نفكر
في تسلسل 1 زائد 1 مقسوما على ن ن تعمل بالطاقة تقترب.
بعض جديدة، محددة حديثا
من قبل مقاومة العلاقة ثابتة ه وهذا هو نوع من التعريف، أليس كذلك؟
لذا كانت الخدعة هناك أن هذا الشيء محدود وليس فقط ينمو.
لذلك، لدينا نوع من الحدود
ويجب أن نسميها شيئا إذا لم يكن رقما معروفا.
حسنا، لذلك دعونا جعل الانتقال بسيطة في حالة وظيفة منذ
1 مقسوما على ن النهج 0 كما ن ن يقترب ما لا نهاية.
ثم يمكننا فقط استبداله بمتغير حقيقي x
، وبالتالي، نحصل على قوة 1 زائد x مع 1 مقسوما على x يقترب من
ثابت ه، إذا x يقترب من 0، كل الحق؟
لذلك هذا سهل، هذا لطيف جدا،
وهذا في الأساس تعميم ما نعرفه بالفعل.
الحد الثاني الذي يعرف الجميع
وهناك يجب أن نتحدث عنه هو مستشار الحد في القواعد الهندسية المتخذة.
هنا أساسا الفكرة هي أنه كما
تقترب زاوية 0 في جيب زاويته هو في الأساس زاوية نفسها.
أو بعبارة أخرى، فإن العلاقة بين جيب x و
x تساوي 1 حيث تقترب x من 0، يمين.
حتى من أجل الحصول على شعور الحصول على فهم ما هو عليه؟
دعونا نفعل بعض الصورة الأساسية عن المناطق على هذا الرسم البياني.
على سبيل المثال، دعونا نفترض
أننا نفكر في الدائرة مع دائرة نصف قطرها يساوي 1.
لذلك لدينا وحدة دائرة ونحن ننظر في القطاع مع زاوية س، أليس كذلك؟
إذن ما هي الفكرة هنا هي أنه إذا تم قياس x
بالراديان، فإن مساحة هذا القطاع المختلف هي في الأساس x مقسومة على 2.
منذ منطقة الدائرة بأكملها هي بي كما كنت لا تذكر كان هناك دائرة هي
بي مضروبة في حق مربع، أليس كذلك؟
إذن مساحة هذا القطاع متناسبة نصف x، أليس كذلك؟
لذلك لدينا شيئين هنا،
أولاً لدينا مثلث أحمر يقع ضمن قطاعاتنا الزرقاء.
وبالتالي، فإنه يحتوي على مساحة صغيرة ولدينا مثلث أخضر تصور
التي لديها أساسا قطاع المدرجة فيه.
وهكذا، فإنه يحتوي على مساحة كبيرة كلا جانبي
المثلث الأحمر يساوي 1 وبما أننا نعرف زاوية بينهما.
ثم مساحة الذي هو 1 مضروبا في 1 مضروبا في جيب من زاوية
نصف أو مجرد جيب من س مقسوما على 2.
هذا لطيف، وبالتالي نحصل على 1 عن طريق الدخول هنا وبالنسبة للواحد الأخضر،
ونحن نعلم أن هناك بحكم التعريف جانب واحد من هذا المثلث يساوي 1.
وبالتالي فإن المثلث حتى الآن هو مربع اعتبارا من دائرتنا وهناك الأضلاع هي
أساسا من خلال تعريف وظيفة الظل هو الظل س
وبالتالي، من أجل حساب مساحة هذا المثلث،
نحن بحاجة إلى تذكر أنه متعامد.
بالإضافة إلى أننا يمكن أن مجرد ضرب هذين الجانبين
وتقسيمها على 2 كما نحصل على الظل س مقسوما على 2، أليس كذلك؟
وبعبارة أخرى هو شرط س مقسوما على 2
ثم مقسوما على جيب التمام من س
حسنا منذ تقترب وظيفة جيب التمام.
دعونا نعيد النظر فيه، أنت تتذكر كما تقترب جيبية 0 إذا كان
x يقترب من 0 جيب جيب التمام 1 كما يقترب x من 0، الحق.
وبالتالي فإنه يقترب من 0 وإذا قمنا بتقسيم كلا الجانبين بواسطة x
على سبيل المثال أو بواسطة جيب x وبالتالي نحصل على هذا الجيب من x مقسوما على x النهج 1.
في كلا الجانبين، لذلك نحن في الواقع اثبتنا هذا الحد جدا، هذا لطيف.
لذلك دعونا ننظر على سبيل المثال بعض الأمثلة لذلك.
نحن ذاهبون للذهاب إلى الجمع بين هذين الحدين
وحساب حد مع النهج x.
لا نهاية شرط 1 مقسوما على س زائد جيب التمام من
1 مقسوما على س في قوة س، أليس كذلك؟
لذلك من أجل القيام به، أولا دعونا نفترض
أننا مجرد استبدال 1 مقسوما على x من قبل متغير جديد t
و t تقترب 0 كما x يقترب اللانهاية، أليس كذلك؟
وهكذا، لدينا شكل أجمل جيبية x بالإضافة إلى جيب التمام x.
مدعوم 1 مقسوما على t، فقط دعونا نذكرنا بأن المتغير الجديد يسمى t.
حسنا، لذلك من أجل القيام بذلك بشكل صحيح، نحن فقط دعونا نعيد النظر في
التعبير الأولي هنا ونفترض ما ننظر إليه.
فقط دعونا نحاول استخدام قواعدنا النهائية،
فقط يمكن أن نرى الحد من جميع المصطلحات في هنا.
وتقرر ما إذا كان هو شكل غير محدد أم لا، أليس كذلك؟
حتى إذا كان x يقترب ما لا نهاية ثم جيب 1 مقسوما على x النهج 0، أليس كذلك؟
لأن جيب 0 هو 0 ينطبق نفسه على جيب التمام،
جيب التمام 0 هو 1 وبالتالي لدينا كسر يقترب 1.
وهكذا، وجميع وظيفة هي في الأساس شكل غير محدد
لجزء واحد ما لا نهاية، أليس كذلك؟
لذلك من أجل تجنب هذا نحن ذاهبون إلى بشكل مصطنع حتى الآن
شكل تعريفنا ل e أول شيء مهم لدينا هنا، أليس كذلك؟
لذلك من أجل القيام بذلك، نحن بحاجة إلى إضافة مصطنع ومن ثم طرح.
رقم واحد في قوس، أليس كذلك؟
لذلك حصلنا على 1 زائد شيء، شيء
هو شرط ر زائد جيب التمام t ناقص 1، أليس كذلك؟
هذا هو نوعنا الجديد س هنا، س من هناك
في قوة 1 مقسوما على ر، والحق.
ونحن نعلم أنه إذا قمنا بتقسيمها على
فكرة شنومكس مقسوما على س لدينا الجديد، أليس كذلك؟
هذا هو أننا نحصل على الأس هنا، لذلك نحن بحاجة إلى أن نفعل نفس الشيء.
أساسا نحن بحاجة إلى تشكيل مصطنع 1 مقسوما على س جديد هنا،
من أجل القيام بذلك، ونحن في طريقنا لعبور الأس الصحيح.
ثم سنقوم بمضاعفة قوتنا هنا بجيب تي،
جيب التمام t، ناقص 1 وهذا هو 1 هذا المضاعف سوف يحصل لنا على الأس.
والباقي منه سوف تشكل تي جيبية، بالإضافة إلى جيب التمام t،
ناقص 1 مقسوما على t
، فهل يكفي؟
ربما يمكننا فقط كتابة الحد مباشرة بصوت عال،
حسنا، ما زلت نوع من ليست القضية بالنسبة لنا.
لأن دعونا ننظر إليها عن كثب شرط ر
يقترب 0، جيب التمام ر يقترب 1.
وبالتالي فإن جميع المرشح يقترب من 0 و
t 0 كما وصلنا في المحطة شكلت 0 مقسوما على 0، أليس كذلك؟
ولكن إذا كنا مجرد النظر في جيب التمام t ناقص 1.
يمكننا أن نتذكر أن هذه هي الفكرة
الأساسية عندما يكون لدينا صيغة متماثلة هنا، أليس كذلك؟
لأن 1 ناقص جيب التمام هو 2 جيب
مربع من 1/2 زاوية، أليس كذلك؟
وإذا نظرنا إلى 2 جيب مربع مقسوما على تي،
فإنه يؤدي أساسا إلى جيب نصف طن،
مقسوما على نصف طن، مضروبا في جيب نصف طن، أليس كذلك؟
وإذا كان صحيحا وبالتالي، فإن أول رقيقة وفقا
لنهج الحد الثاني المهم 1.
و يقترب الشرط الثاني من صفر و هكذا
يقترب النظام من صفر و يقترب المصطلح الأول من 1.
وهكذا، نحصل على الأس من 1 أو فقط لدينا ثابت ه، حسنا.
و كان ذلك معقدا نوعا ما بالنسبة لنا,
حيث يمكنكم أن تروا مجرد و جهات نظر جوهرية لحدين هامين.
يمكن أن تحصل لنا أساسا إلى الإجابة دون أي تعميمات أو [غير مسموع].
[ صوت]