Uno de ellos está hablando de límites funcionales,
es difícil no hablar de dos muy básicos desde aquí.
A los que a veces se refiere como importante o fabuloso.
Hay dos límites que todo el mundo debe saber y
todo el mundo realmente lo hace al menos bastante.
Así que el primero ya es conocido por nosotros es la definición de exponente, ¿verdad?
Base del logaritmo natural cualquiera sea la constante E,
entonces qué tenemos en el caso de nuestras secuencias.
Ahora las secuencias con hablar de eso, si estamos considerando
la secuencia 1 más 1 dividido por n alimentado n se aproxima.
Algunos nuevos, recién definidos por
la constante de relación de resistencia e y esa es una especie de definición, ¿verdad?
Así que el truco era que esta cosa está limitada y no sólo crece.
Así pues, tenemos algún tipo de límites y
deberíamos llamarlo algo si no es un número conocido.
Vale, así que hagamos una transición simple en el caso de la función ya que
1 dividido por n se acerca a 0 como n se acerca al infinito.
Entonces podemos simplemente sustituirlo por una variable real x.
Por lo tanto, obtenemos 1 más x potencia con 1 dividido por x se acerca a
nuestra constante e, si x se acerca a 0, ¿de acuerdo?
Así que eso es fácil, eso es bastante bueno,
eso es básicamente generalización de lo que ya sabemos.
El segundo límite que todo el mundo conoce y
que hay que hablar es un consultor de límites en las reglas geométricas tomadas.
Aquí básicamente, la idea es que a medida que
un ángulo se acerca a 0 en el seno de su ángulo es básicamente un ángulo en sí.
O en otras palabras, ya que la relación entre seno de x y
x es igual a 1 cuando x se acerca a 0, a la derecha.
Así que con el fin de obtener un sentido obtener una comprensión de lo que es?
Hagamos una imagen básica sobre las áreas en este gráfico.
Por ejemplo, supongamos que
estamos considerando el círculo con radio igual a 1.
Así que nuestro círculo de unidad y estamos mirando el sector con un ángulo x, ¿verdad?
Entonces, ¿qué es una idea aquí la idea aquí es que si x se mide en
radianes entonces el área de este sector varía es básicamente x dividido por 2.
Dado que el área de todo el círculo es pi como recuerdas que había un círculo es
pi multiplicado por la derecha de cuadrado, ¿verdad?
Así que el área de este sector es proporcionalmente media x, ¿verdad?
Así que tenemos dos cosas aquí,
primero tenemos un triángulo rojo que se encuentra dentro de nuestros sectores azules.
Por lo tanto, tiene un área pequeña y tenemos un triángulo verde visualizar
que básicamente tiene un sector incluido en él.
Por lo tanto, tiene una gran área a ambos lados del
triángulo rojo igual a 1 y ya que sabemos el ángulo entre ellos.
Entonces el área de la cual es 1 multiplicado por 1 multiplicado por el seno de su
mitad ángulo o simplemente seno de x dividido por 2.
Eso es bueno, por lo tanto obtenemos 1 por entrar aquí y en cuanto al verde,
sabemos que por definición hay un lado de este triángulo igual a 1.
Así que el triángulo hasta ahora es cuadrado como de nuestro círculo y hay los lados es
básicamente por definición de la función tangente es tangente de x.
Por lo tanto, con el fin de calcular el área de este triángulo,
necesitamos recordar que es ortogonal.
Además podemos multiplicar estos dos lados y
dividirlos por 2 a medida que obtenemos una tangente de x dividida por 2, ¿verdad?
En otras palabras es seno de x dividido por 2 y
luego dividido por coseno de x.
Bueno, ya que la función coseno se acerca.
Vamos a revisarlo, usted recuerda que el seno se acerca 0 si
x se acerca 0 coseno seno seno se acerca 1 como el seno se acerca a x 0, a la derecha.
Así se aproxima a 0 y si dividimos ambos lados por x por
ejemplo o por seno de x así obtenemos ese seno de x dividido por x aproximaciones 1.
En ambos lados, así que acabamos de probar este mismo límite, eso es bueno.
Consideremos, por ejemplo, algún ejemplo para ello.
Vamos a ir por la combinación de estos dos límites y
calcular un límite a medida que x se aproxima.
Infinity seno de 1 dividido por x más coseno de
1 dividido por x en poder de x, ¿verdad?
Entonces, para hacerlo, primero supongamos que
simplemente sustituimos 1 dividido por x por una nueva variable t.
Y t se aproxima a 0 cuando x se acerca al infinito, ¿verdad?
Por lo tanto, tenemos una forma más agradable seno x más coseno x.
Powered 1 dividido por t, sólo vamos a recordarnos que nuestra nueva variable se llama t.
Muy bien, así que con el fin de hacerlo correctamente, simplemente vamos a revisar
la expresión inicial aquí y asumir lo que estamos viendo.
Sólo vamos a tratar de usar nuestras reglas definitivas,
sólo podemos ver el límite de todos los términos aquí.
Y decidir si es o no la forma indeterminada, ¿verdad?
Entonces, si x se acerca al infinito, entonces el seno 1 dividido por x se acerca a 0, ¿verdad?
Debido a que el seno de 0 es 0 lo mismo se aplica para el coseno,
coseno de 0 es 1 por lo tanto nuestra ruptura se acerca a 1.
Por lo tanto, y toda la función es básicamente la forma indeterminada para
una parte del infinito, ¿verdad?
Así que para evitar esto vamos a hacer artificialmente
la forma de nuestra definición de e de nuestra primera cosa importante aquí, ¿verdad?
Entonces, para hacer esto, necesitamos agregar artificialmente y luego restar.
El número uno en el corchete, ¿verdad?
Así que tenemos 1 más algo, algo
es sine t más coseno t menos 1, ¿verdad?
Esa es nuestra nueva clase de x aquí, la x de allí
en el poder de 1 dividido por t, a la derecha.
Sabemos que si lo dividimos por la
idea misma de 1 dividido por x nuestra nueva x, ¿verdad?
Tenemos un exponente aquí, así que tenemos que hacer lo mismo.
Básicamente necesitamos formar artificialmente 1 dividido por x nueva aquí,
para hacer eso, vamos a cruzar el exponente derecho.
Y entonces vamos a multiplicar nuestro poder aquí por seno t,
coseno t, menos 1 que es 1 este multiplicador nos dará un exponente.
Y el resto formará t seno, más coseno t,
menos 1 dividido por t.
Entonces, ¿es suficiente?
Tal vez podamos escribir el límite en voz alta,
bueno, todavía no es el caso para nosotros.
Porque mirémoslo de cerca sine t se
acerca 0, coseno t se acerca 1.
Por lo tanto, todo el nominador se acerca a 0 y
t se acerca a 0 como llegamos en el terminal formado 0 dividido por 0, ¿verdad?
Pero si sólo consideramos coseno t menos 1.
Podemos recordar que esta es básicamente la idea cuando
tenemos la fórmula básica para ser simétrica aquí, ¿verdad?
Porque 1 coseno menos es 2 seno
cuadrado de 1/2 ángulo, ¿verdad?
Y si miramos 2 senos cuadrados divididos por t
básicamente resulta en seno de media t,
dividido por media t, multiplicado por seno de media t, ¿verdad?
Y si es cierto así, la primera delgada de
acuerdo con nuestro segundo límite importante se acerca 1.
El segundo seno se aproxima a 0, por lo que el sistema
se aproxima a 0 y el primer término se acerca a 1.
Por lo tanto, obtenemos exponente de 1 o simplemente nuestra constante e, de acuerdo.
Eso fue bastante complicado de nuestra parte,
ya que pueden ver sólo puntos de vista sustanciales de dos límites importantes.
Puede llevarnos básicamente a la respuesta sin generalizaciones o [INAUDIBLE].
[ SONIDO]