Um deles está falando de limites funcionais,
é difícil não falar sobre dois muito básicos desde aqui.
Que às vezes são referidos como importantes ou fabulosos.
Há dois limites que todos devem conhecer e
todos os fazem, pelo menos, um pouco.
Então o primeiro já é conhecido por nós é a definição de expoente, certo?
Base do logaritmo natural qualquer que seja a constante E,
então o que temos no caso de nossas sequências.
Agora sequências com conversa sobre isso, se estamos considerando
a sequência 1 mais 1 dividido por n alimentado n ele se aproxima.
Alguns novos, recentemente definidos
pela constante de relação de resistência e que é tipo de definição, certo?
Então o truque era que essa coisa está limitada e não só cresce.
Portanto, temos algum tipo de limites e
devemos chamá-lo de algo se não for um número conhecido.
Ok, então vamos fazer uma transição simples para o caso da função uma vez que
1 dividido por n se aproxima de 0 como n se aproxima do infinito.
Então nós podemos apenas substituí-lo por uma variável real x.
Assim, nós obtemos 1 mais x poder com 1 dividido por x se aproxima da
nossa constante e, se x se aproxima de 0, certo?
Então isso é fácil, isso é muito bom,
isso é basicamente generalização do que já sabemos.
O segundo limite que todos conhecem e de
que devemos falar é um consultor de limites nas regras geométricas tomadas.
Aqui basicamente a idéia é que como
um ângulo se aproxima de 0 no seno de seu ângulo é basicamente um ângulo em si.
Ou, em outras palavras, como a relação entre seno de x e
x é igual a 1 como x se aproxima de 0, certo.
Então, a fim de obter um senso obter uma compreensão do que é?
Vamos fazer alguma imagem básica sobre as áreas neste gráfico.
Por exemplo, vamos supor que
estamos considerando o círculo com raio igual a 1.
Então nosso círculo unitário e estamos olhando para o setor com um ângulo x, certo?
Então, o que é uma idéia aqui a idéia aqui é que se x é medido em
radianos, então a área deste setor varia é basicamente x dividido por 2.
Uma vez que a área de todo o círculo é pi como você se lembra que havia um círculo é
pi multiplicado pelo direito do quadrado, certo?
Então a área deste setor é proporcionalmente meio x, certo?
Portanto, temos duas coisas aqui,
primeiro temos um triângulo vermelho que está dentro de nossos setores azuis.
Assim, tem uma pequena área e temos um triângulo verde visualize
que basicamente tem um setor incluído nele.
Assim, tem uma grande área ambos os lados do
triângulo vermelho é igual a 1 e desde que sabemos o ângulo entre eles.
Em seguida, a área da qual é 1 multiplicado por 1 multiplicado pelo seno do seu ângulo
metade ou apenas seno de x dividido por 2.
Isso é bom, assim temos 1 por entrar aqui e quanto ao verde,
sabemos que há por definição um lado deste triângulo é igual a 1.
Assim, o triângulo até agora é quadrado como do nosso círculo e há os lados é
basicamente por definição de função tangente é tangente de x.
Assim, a fim de calcular a área deste triângulo,
precisamos lembrar que é ortogonal.
Além disso, podemos apenas multiplicar esses dois lados e
dividi-los por 2 como obtemos uma tangente de x dividida por 2, certo?
Em outras palavras é seno de x dividido por 2 e, em
seguida, dividido pelo cosseno de x.
bem desde que a função cosseno se aproxima.
Vamos revisitá-lo, você se lembra como seno se aproxima de 0 se
x se aproxima de 0 cosseno se aproxima de 1 como seno se aproxima como x se aproxima de 0, certo.
Assim, ele se aproxima de 0 e se dividirmos ambos os lados por x por
exemplo ou pelo seno de x assim obtemos esse seno de x dividido por x se aproxima de 1.
Em ambos os lados, então nós acabamos de provar este limite, isso é bom.
Portanto, vamos considerar, por exemplo, algum exemplo para ele.
Vamos para a combinação desses dois limites e
calcular um limite à medida que x se aproxima.
Seno infinito de 1 dividido por x mais cosseno de
1 dividido por x em poder de x, certo?
Então, a fim de fazer, primeiro vamos supor que nós
apenas substituímos 1 dividido por x por uma nova variável t.
E t se aproxima de 0 como x se aproxima do infinito, certo?
Assim, temos uma forma mais agradável seno x mais cosseno x.
alimentado 1 dividido por t, basta nos lembrar que nossa nova variável é chamada t.
Tudo bem, então, a fim de fazê-lo corretamente, nós apenas vamos revisitar
a expressão inicial aqui e assumir o que estamos olhando.
Apenas vamos tentar usar nossas regras finais,
só podemos ver o limite de todos os termos aqui.
E decidir se é ou não a forma indeterminada, certo?
Então, se x se aproxima do infinito, então seno 1 dividido por x se aproxima de 0, certo?
Porque seno de 0 é 0 mesmo se aplica para o cosseno,
cosseno de 0 é 1, portanto, nossa quebra se aproxima de 1.
Assim, e toda a função é basicamente a forma indeterminada para
uma parte infinita, certo?
Então, a fim de evitar isso nós vamos artificialmente ainda assim
a forma de nossa definição de e de nossa primeira coisa importante aqui, certo?
Então, para fazer isso, precisamos adicionar artificialmente e depois subtrair.
O número um no suporte, certo?
Então temos 1 mais alguma coisa, algo
é seno t mais cosseno t menos 1, certo?
Esse é o nosso tipo de novo x aqui, o x de lá
no poder de 1 dividido por t, certo.
Sabemos que se dividimos pela própria
idéia de 1 dividido por x nosso novo x, certo?
Isso é que temos um expoente aqui, então precisamos fazer o mesmo.
Basicamente precisamos formar artificialmente 1 dividido por novo x aqui,
a fim de fazer isso, vamos cruzar o expoente direito.
E então vamos multiplicar nosso poder aqui pelo seno t,
cosseno t, menos 1 que é 1 este multiplicador nos dará um expoente.
E o resto formará seno t, mais cosseno t,
menos 1 dividido por t.
Então é suficiente?
Talvez possamos apenas escrever o limite em voz alta,
bem, eu ainda meio que não é o caso para nós.
Porque vamos olhar para ele de perto seno t
se aproxima de 0, cosseno t se aproxima de 1.
Assim, todo o nominador se aproxima de
0 e t se aproxima de 0 como chegamos no terminal formado 0 dividido por 0, certo?
Mas se considerarmos cosseno t menos 1.
Podemos lembrar que esta é basicamente a idéia quando
temos a fórmula básica para ser simétrica aqui, certo?
Porque 1 menos cosseno é 2 seno
ao quadrado de 1/2 um ângulo, certo?
E se olharmos para 2 senos ao quadrado dividido por t.
Basicamente resulta em seno de meio t,
dividido por meio t, multiplicado pelo seno de meio t, certo?
E se é verdade assim, a primeira fina de
acordo com o nosso segundo limite importante se aproxima 1.
O segundo seno aproxima-se de 0, assim o sistema
aproxima-se de 0 e o primeiro termo aproxima-se de 1.
Assim, obtemos expoente de 1 ou apenas a nossa constante e, ok.
Isso foi bastante complicado da nossa parte,
pois podem ver apenas pontos de vista substanciais de dois limites importantes.
Pode nos levar basicamente para a resposta sem qualquer generalização ou [INAUDÍVEL].
[ SOM]