Um deles está falando de limites funcionais, é difícil não falar sobre dois muito básicos desde aqui. Que às vezes são referidos como importantes ou fabulosos. Há dois limites que todos devem conhecer e todos os fazem, pelo menos, um pouco. Então o primeiro já é conhecido por nós é a definição de expoente, certo? Base do logaritmo natural qualquer que seja a constante E, então o que temos no caso de nossas sequências. Agora sequências com conversa sobre isso, se estamos considerando a sequência 1 mais 1 dividido por n alimentado n ele se aproxima. Alguns novos, recentemente definidos pela constante de relação de resistência e que é tipo de definição, certo? Então o truque era que essa coisa está limitada e não só cresce. Portanto, temos algum tipo de limites e devemos chamá-lo de algo se não for um número conhecido. Ok, então vamos fazer uma transição simples para o caso da função uma vez que 1 dividido por n se aproxima de 0 como n se aproxima do infinito. Então nós podemos apenas substituí-lo por uma variável real x. Assim, nós obtemos 1 mais x poder com 1 dividido por x se aproxima da nossa constante e, se x se aproxima de 0, certo? Então isso é fácil, isso é muito bom, isso é basicamente generalização do que já sabemos. O segundo limite que todos conhecem e de que devemos falar é um consultor de limites nas regras geométricas tomadas. Aqui basicamente a idéia é que como um ângulo se aproxima de 0 no seno de seu ângulo é basicamente um ângulo em si. Ou, em outras palavras, como a relação entre seno de x e x é igual a 1 como x se aproxima de 0, certo. Então, a fim de obter um senso obter uma compreensão do que é? Vamos fazer alguma imagem básica sobre as áreas neste gráfico. Por exemplo, vamos supor que estamos considerando o círculo com raio igual a 1. Então nosso círculo unitário e estamos olhando para o setor com um ângulo x, certo? Então, o que é uma idéia aqui a idéia aqui é que se x é medido em radianos, então a área deste setor varia é basicamente x dividido por 2. Uma vez que a área de todo o círculo é pi como você se lembra que havia um círculo é pi multiplicado pelo direito do quadrado, certo? Então a área deste setor é proporcionalmente meio x, certo? Portanto, temos duas coisas aqui, primeiro temos um triângulo vermelho que está dentro de nossos setores azuis. Assim, tem uma pequena área e temos um triângulo verde visualize que basicamente tem um setor incluído nele. Assim, tem uma grande área ambos os lados do triângulo vermelho é igual a 1 e desde que sabemos o ângulo entre eles. Em seguida, a área da qual é 1 multiplicado por 1 multiplicado pelo seno do seu ângulo metade ou apenas seno de x dividido por 2. Isso é bom, assim temos 1 por entrar aqui e quanto ao verde, sabemos que há por definição um lado deste triângulo é igual a 1. Assim, o triângulo até agora é quadrado como do nosso círculo e há os lados é basicamente por definição de função tangente é tangente de x. Assim, a fim de calcular a área deste triângulo, precisamos lembrar que é ortogonal. Além disso, podemos apenas multiplicar esses dois lados e dividi-los por 2 como obtemos uma tangente de x dividida por 2, certo? Em outras palavras é seno de x dividido por 2 e, em seguida, dividido pelo cosseno de x. bem desde que a função cosseno se aproxima. Vamos revisitá-lo, você se lembra como seno se aproxima de 0 se x se aproxima de 0 cosseno se aproxima de 1 como seno se aproxima como x se aproxima de 0, certo. Assim, ele se aproxima de 0 e se dividirmos ambos os lados por x por exemplo ou pelo seno de x assim obtemos esse seno de x dividido por x se aproxima de 1. Em ambos os lados, então nós acabamos de provar este limite, isso é bom. Portanto, vamos considerar, por exemplo, algum exemplo para ele. Vamos para a combinação desses dois limites e calcular um limite à medida que x se aproxima. Seno infinito de 1 dividido por x mais cosseno de 1 dividido por x em poder de x, certo? Então, a fim de fazer, primeiro vamos supor que nós apenas substituímos 1 dividido por x por uma nova variável t. E t se aproxima de 0 como x se aproxima do infinito, certo? Assim, temos uma forma mais agradável seno x mais cosseno x. alimentado 1 dividido por t, basta nos lembrar que nossa nova variável é chamada t. Tudo bem, então, a fim de fazê-lo corretamente, nós apenas vamos revisitar a expressão inicial aqui e assumir o que estamos olhando. Apenas vamos tentar usar nossas regras finais, só podemos ver o limite de todos os termos aqui. E decidir se é ou não a forma indeterminada, certo? Então, se x se aproxima do infinito, então seno 1 dividido por x se aproxima de 0, certo? Porque seno de 0 é 0 mesmo se aplica para o cosseno, cosseno de 0 é 1, portanto, nossa quebra se aproxima de 1. Assim, e toda a função é basicamente a forma indeterminada para uma parte infinita, certo? Então, a fim de evitar isso nós vamos artificialmente ainda assim a forma de nossa definição de e de nossa primeira coisa importante aqui, certo? Então, para fazer isso, precisamos adicionar artificialmente e depois subtrair. O número um no suporte, certo? Então temos 1 mais alguma coisa, algo é seno t mais cosseno t menos 1, certo? Esse é o nosso tipo de novo x aqui, o x de lá no poder de 1 dividido por t, certo. Sabemos que se dividimos pela própria idéia de 1 dividido por x nosso novo x, certo? Isso é que temos um expoente aqui, então precisamos fazer o mesmo. Basicamente precisamos formar artificialmente 1 dividido por novo x aqui, a fim de fazer isso, vamos cruzar o expoente direito. E então vamos multiplicar nosso poder aqui pelo seno t, cosseno t, menos 1 que é 1 este multiplicador nos dará um expoente. E o resto formará seno t, mais cosseno t, menos 1 dividido por t. Então é suficiente? Talvez possamos apenas escrever o limite em voz alta, bem, eu ainda meio que não é o caso para nós. Porque vamos olhar para ele de perto seno t se aproxima de 0, cosseno t se aproxima de 1. Assim, todo o nominador se aproxima de 0 e t se aproxima de 0 como chegamos no terminal formado 0 dividido por 0, certo? Mas se considerarmos cosseno t menos 1. Podemos lembrar que esta é basicamente a idéia quando temos a fórmula básica para ser simétrica aqui, certo? Porque 1 menos cosseno é 2 seno ao quadrado de 1/2 um ângulo, certo? E se olharmos para 2 senos ao quadrado dividido por t. Basicamente resulta em seno de meio t, dividido por meio t, multiplicado pelo seno de meio t, certo? E se é verdade assim, a primeira fina de acordo com o nosso segundo limite importante se aproxima 1. O segundo seno aproxima-se de 0, assim o sistema aproxima-se de 0 e o primeiro termo aproxima-se de 1. Assim, obtemos expoente de 1 ou apenas a nossa constante e, ok. Isso foi bastante complicado da nossa parte, pois podem ver apenas pontos de vista substanciais de dois limites importantes. Pode nos levar basicamente para a resposta sem qualquer generalização ou [INAUDÍVEL]. [ SOM]