Один из них говорит о функциональных ограничениях,
трудно не говорить о двух очень простых, так как здесь.
Которые иногда называют важными или сказочными вообще.
Есть два предела, которые все должны знать, и
все действительно делают их, по крайней мере, довольно немного.
Итак, первое из нас уже известно - это определение экспоненты, верно?
Основание натурального логарифма любой константы E,
так что мы имеем в случае наших последовательностей.
Теперь последовательности с разговором об этом, если мы рассматриваем
последовательность 1 плюс 1, разделенную на n powered n, он приближается.
Некоторые новые, недавно определенные
константой отношения сопротивления e и это своего рода определение, верно?
Итак, фокус был в том, что эта штука ограничена и не только растет.
Таким образом, у нас есть какие-то ограничения, и
мы должны назвать это чем-то, если это не известное число.
Хорошо, так давайте сделаем простой переход в случае функции, поскольку
1 разделен на n приближается к 0, как п приближается к бесконечности.
Тогда мы можем просто заменить его вещественной переменной х.
Таким образом, мы получаем 1 плюс х мощность с 1, разделенной на х приближается
наша e константа, если х приближается к 0, хорошо?
Так что это легко, это довольно приятно,
это в основном обобщение того, что мы уже знаем.
Второй предел, который все знают, и
там, о котором мы должны поговорить, это ограничение консультант в принятых геометрических правилах.
Здесь в основном идея заключается в том, что
, поскольку угол приближается к 0 в синусе его угла является в основном самим углом.
Или другими словами, как отношение между синусом x и
x равно 1, поскольку x приближается к 0, справа.
Так что для того, чтобы понять, что это такое?
Давайте сделаем некоторую базовую картину о областях на этом графике.
Например, предположим, что
мы рассматриваем круг с радиусом равен 1.
Итак, наш блок круг и мы смотрим на сектор с углом x, верно?
Итак, что идея здесь заключается в том, что если x измеряется в
радианах, то площадь этого сектора варьируется в основном x делится на 2.
Поскольку площадь всего круга pi, как вы помните, был круг
pi умножается на право квадрата, верно?
Таким образом, площадь этого сектора пропорциональна половина x, верно?
Итак, у нас есть две вещи,
во-первых, у нас есть красный треугольник, который лежит в наших синих секторах.
Таким образом, он имеет небольшую площадь, и у нас есть зеленый треугольник визуализации,
который в основном имеет сектор, включенный в него.
Таким образом, он имеет большую площадь обе стороны красного
треугольника равна 1 и так как мы знаем угол между ними.
Затем площадь которого равна 1, умноженная на 1, умноженная на синус его угла
половина или просто синус х, деленный на 2.
Это приятно, таким образом, мы получаем 1 путем ввода здесь и что касается зеленого,
мы знаем, что по определению одна сторона этого треугольника равна 1.
Таким образом, треугольник до сих пор является квадратным, как нашего круга, и есть стороны в
основном по определению касательной функции является касательной х.
Таким образом, для того, чтобы вычислить площадь этого треугольника,
мы должны помнить, что он ортогональный.
Плюс мы можем просто умножить эти две стороны и
разделить их на 2, как мы получим тангенс х, разделенный на 2, верно?
Другими словами, это синус х, разделенный на 2, а
затем разделенный на косинус х.
Ну, так как косинус функция приближается.
Давайте вернемся к нему, вы помните, как синус приближается к 0, если
x приближается к 0 синусоидальный косинус приближается 1, как синус приближается к 0, правильно.
Таким образом, он приближается к 0, и если мы разделяем обе стороны на х
например или синус х таким образом мы получаем, что синус х делится на х подходов 1.
С обеих сторон, так что мы на самом деле только что доказали этот предел, это хорошо.
Так давайте рассмотрим, например, какой-то пример для него.
Мы собираемся пойти на комбинацию этих двух пределов и
вычислить предел по мере приближения x.
Бесконечность синуса 1, деленная на x плюс косинус
1, деленная на x в мощности x, верно?
Итак, для того, чтобы сделать, во-первых, давайте предположим, что
мы просто подставим 1, разделенный на x на новую переменную t.
И t приближается к 0, как х приближается к бесконечности, верно?
Таким образом, у нас есть более приятная форма синуса x плюс косинус x.
Powered 1 делится на t, просто напомним нам, что наша новая переменная называется t.
Хорошо, так что для того, чтобы правильно сделать это, мы просто давайте рассмотрим
начальное выражение здесь и предположим, что мы смотрим на.
Просто давайте попробуем использовать наши конечные правила,
просто можем увидеть предел всех терминов здесь.
И решить, является ли это неопределенная форма, верно?
Итак, если x приближается к бесконечности, то синус 1, деленный на x приближается 0, верно?
Поскольку синус 0 равно 0 то же самое относится к косинусу,
косинус 0 равен 1, таким образом наш разрыв приближается к 1.
Таким образом, и вся функция в основном является неопределенной формой для
одной части бесконечности, верно?
Так что, чтобы избежать этого, мы собираемся искусственно еще
форму нашего определения e нашей первой важной вещи здесь, верно?
Поэтому для того, чтобы сделать это, нам нужно искусственно добавить, а затем вычесть.
Номер один в скобке, верно?
Итак, у нас есть 1 плюс что-то, что-то
синус t плюс косинус t минус 1, верно?
Это наш вид нового x здесь, x оттуда
в силе 1, разделенной на t, справа.
Мы знаем, что если мы разделили его на саму
идею 1 разделенный на х наш новый х, верно?
Вот мы получаем экспоненту здесь, так что мы должны сделать то же самое.
В основном нам нужно искусственно сформировать 1, разделенный на новый x здесь,
чтобы сделать это, мы собираемся пересечь правильную экспоненту.
И тогда мы собираемся умножить нашу силу здесь на синус t,
косинус t, минус 1, это 1 этот множитель даст нам показатель.
А остальная часть будет формироваться синус t, плюс косинус
t, минус 1
, деленный на t.
Может быть, мы можем просто написать лимит прямо вслух
, ну, я все еще не так для нас.
Потому что давайте посмотрим на него близко синус t
приближается 0, косинус t приближается 1.
Таким образом, все номинатор приближается к 0 и
t приближается к 0, как мы получили в терминале, сформированном 0, разделенном на 0, верно?
Но если мы просто рассмотрим косинус t минус 1.
Мы можем помнить, что это в основном идея, когда
у нас есть основная симметричная формула, верно?
Потому что 1 минус косинус 2 синуса
в квадрате 1/2 угла, верно?
И если мы посмотрим на 2 синуса в квадрате, разделенных на t.
Это в основном приводит к синусу половины t,
разделенному на половину t, умноженному на синус половины t, верно?
И если это так, то первый тонкий согласно
нашему второму важному пределу приближается 1.
Второй синус приближается к 0, таким образом система
приближается к 0, а первый срок приближается к 1.
Таким образом, мы получаем показатель 1 или просто нашу константу e, хорошо.
Это было довольно сложно с нашей стороны,
так как вы можете видеть лишь существенные взгляды на два важных предела.
Может получить нас в основном к ответу без каких-либо обобщений или [НЕразборчиво].
[ ЗВУК]