Một trong số họ đang nói về giới hạn chức năng,
thật khó để không nói về hai rất cơ bản kể từ đây.
Mà đôi khi được gọi là quan trọng hoặc tuyệt vời bất cứ điều gì.
Có hai giới hạn mà mọi người nên biết và
mọi người thực sự sắp xếp chúng ít nhất là khá một chút.
Vì vậy, cái đầu tiên đã được biết đến với chúng ta là định nghĩa của số mũ, phải không?
Cơ sở của logarit tự nhiên bất cứ điều gì hằng số E,
vì vậy những gì chúng ta có trong trường hợp của chuỗi của chúng tôi.
Bây giờ trình tự với nói về điều đó, nếu chúng ta đang xem xét
các chuỗi 1 cộng 1 chia cho n điện nó tiếp cận.
Một số mới, mới được xác
định bởi liên tục kháng mối quan hệ e và đó là loại định nghĩa, phải không?
Vì vậy, mánh khóe là thứ này bị giới hạn và không chỉ phát triển.
Vì vậy, như vậy, chúng ta có một số loại giới hạn và
chúng ta nên gọi nó một cái gì đó nếu nó không phải là một con số được biết đến.
Được rồi, vì vậy chúng ta hãy thực hiện một quá trình chuyển đổi đơn giản vào trường hợp của chức năng kể từ
1 chia cho n phương pháp tiếp cận 0 như n phương pháp vô cùng.
Sau đó, chúng ta chỉ có thể thay thế nó với một biến thực x.
như vậy, chúng ta nhận được 1 cộng x sức mạnh với 1 chia cho x tiếp cận
hằng số e của chúng tôi, nếu x tiếp cận 0, được chứ?
Vì vậy, đó là dễ dàng, nó khá tốt đẹp,
đó là cơ bản khái quát hóa những gì chúng ta đã biết.
Giới hạn thứ hai mà mọi người đều biết và
ở đó mà chúng ta nên nói về là một nhà tư vấn giới hạn trong các quy tắc hình học được thực hiện.
Ở đây về cơ bản ý tưởng là như
một góc tiếp cận 0 ở sin của góc của nó về cơ bản là một góc chính nó.
Hay nói cách khác là quan hệ giữa sin của x và
x bằng 1 như x tiếp cận 0, đúng.
Vì vậy, để có được một cảm giác có được một sự hiểu biết của nó là gì?
Hãy để chúng tôi làm một số bức tranh cơ bản về các khu vực trên biểu đồ này.
Ví dụ, chúng ta hãy giả định rằng
chúng ta đang xem xét vòng tròn có bán kính bằng 1.
Vì vậy, vòng tròn đơn vị của chúng tôi và chúng tôi đang nhìn vào khu vực với một góc x, phải không?
Vì vậy, những gì là một ý tưởng ở đây ý tưởng ở đây là nếu x được đo bằng
radian thì diện tích của lĩnh vực khác nhau này về cơ bản là x chia cho 2.
Kể từ khi diện tích của toàn bộ vòng tròn là pi như bạn nhớ đã có một vòng tròn là
pi nhân với bên phải của bình phương, phải không?
Vậy diện tích của khu vực này là tỷ lệ nửa x, phải không?
Vì vậy, chúng ta có hai điều ở đây,
trước hết chúng ta có một tam giác màu đỏ nằm trong các lĩnh vực màu xanh của chúng ta.
Vì vậy, nó có một diện tích nhỏ và chúng tôi có một hình tam giác màu xanh lá cây hình dung
mà về cơ bản có một khu vực bao gồm trong nó.
Như vậy, nó có một diện tích lớn cả hai cạnh của
tam giác đỏ bằng 1 và vì chúng ta biết góc ở giữa chúng.
Khi đó diện tích là 1 nhân với 1 nhân với sin của
nửa góc của nó hoặc chỉ sin của x chia cho 2.
Đó là tốt đẹp, do đó chúng tôi nhận được 1 bằng cách nhập ở đây và đối với màu xanh lá cây,
chúng tôi biết có theo định nghĩa một mặt của tam giác này bằng 1.
Vì vậy, tam giác cho đến nay là hình vuông như của đường tròn của chúng ta và có các cạnh
là cơ bản theo định nghĩa của hàm tiếp tuyến là tiếp tuyến của x
Như vậy, để tính diện tích của tam giác này,
chúng ta cần phải nhớ rằng nó trực giao.
Cộng với chúng ta chỉ có thể nhân hai bên này và
chia chúng cho 2 như chúng ta nhận được một tiếp tuyến của x chia cho 2, phải không?
Nói cách khác là sin của x chia cho 2 và
sau đó chia cho cosin của x
Vâng kể từ khi hàm cosin tiếp cận.
Hãy để chúng tôi xem lại nó, bạn có nhớ như cách tiếp cận sin 0 nếu
x tiếp cận 0 sin cosin tiếp cận 1 như cách tiếp cận sin khi x tiếp cận 0, đúng.
Do đó nó tiếp cận 0 và nếu chúng ta chia cả hai bên cho x
ví dụ hoặc bằng sin của x do đó chúng ta nhận được sin của x chia cho x tiếp cận 1.
Ở cả hai bên, vì vậy chúng tôi đã thực sự chứng minh giới hạn này, thật tuyệt.
Vì vậy, chúng ta hãy xem xét ví dụ một số ví dụ cho nó.
Chúng ta sẽ đi cho sự kết hợp của hai giới hạn này và
tính toán một giới hạn như x phương pháp tiếp cận.
Sine vô cực của 1 chia cho x cộng cosin của
1 chia cho x trong lũy thừa của x, phải không?
Vì vậy, để làm, trước tiên chúng ta hãy giả định rằng
chúng ta chỉ cần thay thế 1 chia cho x bởi một biến mới t
Và t tiếp cận 0 như x tiếp cận vô cùng, phải không?
Vì vậy, chúng ta có một hình thức đẹp hơn sin x cộng cosine x
. Powered 1 chia cho t
, chỉ cần chúng ta nhắc nhở chúng ta
rằng biến mới của chúng tôi được gọi là t.
Chỉ cần để chúng tôi cố gắng sử dụng
các quy tắc cuối cùng của chúng tôi, chỉ có thể thấy giới hạn của tất cả các điều khoản trong đây.
Và để quyết định xem nó có phải là hình thức không xác định, phải không?
Vì vậy, nếu x tiếp cận vô cùng thì sin 1 chia cho x tiếp cận 0, phải không?
Bởi vì sin của 0 là 0 tương tự áp dụng cho cosin,
cosin của 0 là 1 do đó phá vỡ của chúng ta nó tiếp cận 1.
Như vậy, và tất cả các chức năng về cơ bản là hình thức không xác định cho
một phần vô cùng, phải không?
Vì vậy, để tránh điều này chúng ta sẽ giả tạo nhưng
hình thức định nghĩa của chúng ta về e về điều quan trọng đầu tiên của chúng ta ở đây, phải không?
Vì vậy, để làm điều này, chúng ta cần phải nhân tạo thêm và sau đó trừ đi.
Số một trong khung, phải không?
Vì vậy, chúng tôi có 1 cộng với một cái gì đó,
một cái gì đó là sin t cộng với cosine t trừ 1, phải không?
Đó là loại x mới của chúng tôi ở đây, x từ đó
trong sức mạnh của 1 chia cho t, đúng.
Chúng ta biết rằng nếu chúng ta chia nó cho chính ý
tưởng của 1 chia cho x x x mới của chúng ta, phải không?
Đó là chúng ta nhận được một số mũ ở đây, vì vậy chúng ta cần phải làm như vậy.
Về cơ bản chúng ta cần tạo thành nhân tạo 1 chia cho x mới
ở đây, để làm điều đó, chúng ta sẽ vượt qua số mũ bên phải.
Và sau đó chúng ta sẽ nhân sức mạnh của chúng ta ở đây bằng sin t,
cosin t, trừ 1 đó là 1 số nhân này sẽ nhận được chúng ta một số mũ.
Và phần còn lại của nó sẽ tạo thành sin t, cộng với cosine t,
trừ 1 chia cho t
Vậy là nó đủ?
Có lẽ chúng ta chỉ cần viết ra giới hạn thẳng ra,
tốt, tôi vẫn không phải là trường hợp của chúng ta.
Bởi vì chúng ta hãy nhìn vào nó chặt chẽ sin t
tiếp cận 0, cosine t tiếp cận 1.
Vì vậy, tất cả các đề cử tiếp cận 0 và
t tiếp cận 0 như chúng ta đã nhận được trong thiết bị đầu cuối hình thành 0 chia cho 0, phải không?
Nhưng nếu chúng ta chỉ xem xét cosine t trừ 1.
Chúng ta có thể nhớ rằng đây về cơ bản là ý tưởng khi
chúng ta có cơ bản là công thức đối xứng ở đây, đúng không?
Bởi vì 1 trừ cosin là 2 sin
bình phương của 1/2 một góc, phải không?
Và nếu chúng ta nhìn vào 2 sin bình phương chia cho t
Nó về cơ bản kết quả thành sin của nửa t,
chia cho nửa t, nhân với sin của nửa t, phải không?
Và nếu nó là đúng như vậy, mỏng đầu tiên theo
giới hạn quan trọng thứ hai của chúng tôi tiếp cận 1.
Sine thứ hai tiếp cận 0 do đó hệ thống
tiếp cận 0 và thuật ngữ thứ nhất tiếp cận 1.
Vì vậy, chúng tôi nhận được số mũ của 1 hoặc chỉ là hằng số e của chúng tôi, okay.
Điều đó khá phức tạp của chúng tôi,
vì bạn có thể thấy những quan điểm đáng kể về hai giới hạn quan trọng.
Có thể đưa chúng ta về cơ bản để câu trả lời mà không có bất kỳ khái quát hóa hoặc [không nghe được].
[ âm thanh]