Jetzt, da wir die Idee der Begrenzung von Funktionen bekommen,
lassen Sie uns die Idee betrachten,
Funktionen punktweise zu vergleichen.
Zum Beispiel, wesentliches Ding hier ist zu verstehen,
ob das Verhalten oder
eine Funktion in dem gegebenen Punkt übereinstimmt oder nicht.
Betrachten wir zum Beispiel unsere wichtige Grenze Nummer 2,
Sinus x geteilt x.
Grundsätzlich bedeutet dies, dass Sinus x und
x so ziemlich die gleichen Funktionen um Nullpunkt sind.
Grundsätzlich bedeutet es, dass sie gleichwertig sind,
Sie können eins durch einen anderen
ohne existenzielle Fehler ersetzen.
Also hier kommt eine Idee, dass einige Funktionen
diese Eigenschaft haben, dass sie im Grunde
gleich sind, wenn wir irgendeine Art von Grenzen bekommen,
und wenn Sie dies sehen können, dass unser Leben nur
auf den Bereich in der Nähe zum Beispiel beschränkt ist,
x nähert sich Null, Nachbarschaft zu x. nicht.
So können wir irgendwie bedenken, dass es
an der gegebenen Stelle eine Klassenstruktur um Funktionen gibt.
Nun, manchmal zum Beispiel,
ist es wichtig für den Fall der
Programmierung und für all die anderen Sachen.
Wir haben den Fall einer äquivalenten Funktion in Betracht gezogen, aber
einige Funktionen sind nicht
gleichwertig, sind aber extrem nahe dran.
Betrachten Sie zum Beispiel einige zwei Polynomfunktionen
hier, zum Beispiel
5x quadriert minus 100x,
es spielt eigentlich keine Rolle.
Sie sind offensichtlich verschieden,
und wir haben tatsächlich
die Grenze ihrer Beziehung berechnet, erinnerst du dich?
Wir sprachen über den Fall
der Teilung zweier Polynomfunktion,
wenn x sich der Unendlichkeit nähert,
so dass diese Funktionen nicht gleichwertig sind.
Ihre Beziehung zum Beispiel,
zuerst geteilt durch zweite Ergebnisse
in den Grenzwert von einem Fünftel,
aber es ist immer noch extrem nah beieinander.
Sie sind näher als der Fall,
zum Beispiel ist x etwa drei,
und x quadriert oder x und x quadriert oder zum Beispiel
natürlicher Logarithmus von x und x quadriert.
Sie sind irgendwie nah, weil sie
sich beide auf den Fall von quadratischen Funktionen von x beziehen.
Daher ist es für uns wichtig,
über die Klassen
von Polynomfunktionen
zu sprechen, da sie sich auf die gleiche Klasse beziehen.
Nun, manchmal
verstehen wir nicht wirklich, was der Unterschied
zwischen den Funktionen zwischen dieser Klasse ist,
oder wir kennen die Besonderheiten der Funktionen nicht,
außer dass diese Funktion zur gegebenen Klasse gehört.
Es passiert zum Beispiel,
wenn wir die Zeit der Code-Implementierung betrachten,
die Zeit eines Algorithmus.
Also, was ist hier eine Idee?
Angenommen,
Sie erwägen zum Beispiel eine grundlegende Programmieraufgabe.
Sie haben eine Reihe von reellen oder natürlichen Zahlen,
zum Beispiel N Zahlen.
Dann müssen Sie sich eine Idee einfallen lassen, wie Sie
sie zum Beispiel in absteigender Reihenfolge sortieren können.
Lassen Sie uns davon ausgehen, wie einige grundlegende Blasensuche.
Sie alle wissen, dass die Idee hier ist, dass Sie
nur einige Zahlen in eine Richtung laufen,
und wenn zwei Nachbarn nicht
in der richtigen Reihenfolge stehen, dann wechseln Sie sie einfach.
Also das [unhörbar].
Die Idee hier ist, dass Sie zum Beispiel
n multipliziert mit n minus 1 dividiert durch 2 Schalter hier tun müssen.
Okay, das ist schön, aber hier kommt ein Problem.
Zunächst einmal, und das ist unser Algorithmus,
so im Grunde haben wir als eine Prozedur etabliert, aber wir
sprechen nicht über die tatsächliche Zeit, die es dauerte, weil gut
, nehmen
Sie an, dass Sie zum Beispiel echte Zahlen hier
haben, aber vielleicht haben Sie anstelle von realen Zahlen,
ein paar Kapitel aus [ unhörbar].
Es ist ziemlich schwierig, im
Vergleich reelle Zahlen zu vergleichen, weil Sie
zwei Strings haben, die große Strings sind
, zum Beispiel, dann haben
Sie Binärzahlen und müssen sie sortieren.
Es ist eine Art von verschiedenen Sets
und es braucht eine andere Zeit, um zu vergleichen.
Die letzte
Sorte, die uns Kopfschmerzen bereitet, ist im Grunde nur unter der Annahme, dass Sie den gleichen Algorithmus jetzt auf Ihrem Lieblings-schreiben, ich weiß nicht, Laptop, Telefon, iPad oder was auch immer,
und Sie gerade Zeit reiste in eine Vergangenheit, zum Beispiel,
Sie sind in den späten 90er Jahren und Sie betrachten
diesen sehr klumpen Computer, der den ganzen Raum nimmt,
und dann laufen Sie einfach hinein und setzen Sie viel
den gleichen Algorithmus ein, Codierungssprachentheorien,
und dann sollten Sie im Grunde verstehen, dass sich die Zeiten
unterscheiden; Zeiten von Implementierungen,
Zeit, dass Ihr Code ziemlich funktioniert unterscheiden sich,
und das ist im Grunde die Idee.
Erstens müssen Sie verstehen, dass wir
hier einen konstanten Multiplikator haben, der zum Beispiel
als die Zeit interpretiert werden kann, die Ihre Maschine benötigt
hat, um zwei Zahlen zu vergleichen oder zwei Zahlen zu tauschen.
Es hängt von verschiedenen Dingen von
der Struktur der Objekte in der Menge oder zum Beispiel,
na ja, von dem Datum, an dem Sie Zeit reisen.
Also im Grunde wissen wir nicht die Idee, diese
genaue Form der Funktion,
aber wir wissen, dass die Klasse ihrer Funktion
ziemlich die gleiche ist wie wir früher gesprochen haben,
das ist quadratische Funktion.
Es ist also schön, ein Verständnis zu haben, wie man
sagt, ob die anderen Funktionen
in der gleichen Klasse liegen oder nicht.