Ahora, ya que tenemos la idea de límite de funciones,
consideremos la idea
de comparar funciones puntualmente.
Por ejemplo, lo esencial aquí es entender
si el comportamiento o
una función en el punto dado coincide o no.
Por ejemplo, veamos nuestro límite importante número 2,
seno x dividido x.
Básicamente, significa que seno x y
x son más o menos las mismas funciones alrededor de punto cero.
Básicamente, significa que son equivalentes,
puede sustituirse uno con otro
sin ningún error existencial.
Así que aquí viene la idea de que algunas funciones tienen
esta propiedad que son básicamente las
mismas si obtenemos algún tipo de límites,
y si se puede ver esto, que nuestra vida está
restringida al área cercana, por ejemplo,
x se acerca a cero, vecindario a x. no.
Entonces, de alguna manera podemos considerar que hay
alguna estructura de clase alrededor de las funciones en el punto dado.
Bueno, a veces, por ejemplo,
es esencial en caso de
programación y para todas las demás cosas.
Hemos considerado el caso de la función equivalente, pero
algunas funciones no son
equivalentes, pero están extremadamente cerca de ella.
Por ejemplo, considere algunas dos funciones polinomiales
aquí, por ejemplo,
5x cuadrado menos 100x,
realmente no importa.
Obviamente son diferentes,
y en realidad hemos calculado
el límite de su relación, ¿recuerdas?
Hablamos del caso de la
división de dos funciones polinómicas
si x se acerca al infinito,
por lo que estas funciones no son equivalentes.
Su relación, por ejemplo,
primero dividida por segundos resultados
en el valor límite de una quinta parte,
pero sigue siendo extremadamente estrecha entre sí.
Están más cerca que el caso,
por ejemplo x es aproximadamente tres,
y x cuadrado o x y x cuadrado o, por ejemplo,
logaritmo natural de x y x cuadrado.
Están de alguna manera cerca porque
ambos se relacionan con el caso de las funciones cuadráticas de x.
Así que es algo esencial para nosotros
hablar de las clases
de funciones polinomiales como
se relacionan con la misma clase aquí.
Bueno, a veces no
entendemos realmente cuál es la diferencia
entre las funciones entre esa clase,
o no sabemos los detalles de las funciones
excepto que esta función pertenece a la clase dada.
Sucede, por ejemplo,
si consideramos el momento de la implementación del código,
el tiempo de algún algoritmo.
Entonces, ¿qué es una idea aquí?
Supongamos
que, por ejemplo, está considerando alguna tarea de programación básica.
Usted tiene un conjunto de números reales o naturales,
N números por ejemplo.
Luego debe tener una idea de cómo
ordenarlos, por ejemplo, en orden descendente.
Supongamos cómo un poco de búsqueda de burbujas básicas.
Todos saben que la idea aquí es que
solo están corriendo algunos números en una dirección,
y si dos vecinos no
están en el orden correcto, entonces simplemente cambiarlos.
Así que esto [inaudible].
La idea aquí es que debe hacer, por ejemplo,
n multiplicado por n menos 1 dividido por 2 interruptores aquí.
Está bien, eso es bueno, pero aquí viene un problema.
En primer lugar, y ese es nuestro algoritmo,
así que básicamente hemos establecido como un procedimiento pero
no hablamos del tiempo real que tomó porque bueno,
supongamos que por ejemplo,
tienes números reales aquí,
pero tal vez tienes en lugar de números reales,
un par de capítulos de [ inaudible].
Es bastante difícil comparar en
comparación números reales porque tiene
dos cadenas que son cadenas grandes,
por ejemplo, luego tiene
números binarios y necesita ordenarlos.
Es una especie de conjuntos diferentes
y toma un tiempo diferente para comparar.
El último tipo que
nos da dolor de cabeza es básicamente asumir que
estás escribiendo el mismo algoritmo
ahora mismo en tu favorito,
no sé, portátil,
teléfono, iPad o cualquier cosa,
y que sólo el tiempo viajó a algún pasado, por ejemplo,
estás a finales de los 90 y estás mirando
esta computadora muy bulto que toma toda la habitación,
y luego simplemente ejecutas y pones
el mismo algoritmo que sea, codificando teorías del lenguaje,
y luego básicamente deberías entender que los tiempos
difieren; tiempos de implementaciones,
tiempo en que tu código funciona bastante difieren,
y esa es básicamente la idea.
Primero, usted necesita entender que tenemos
un multiplicador constante aquí que, por ejemplo,
puede interpretarse como el tiempo que su máquina
tardó en comparar dos números o intercambiar dos números.
Depende de varias cosas de
la estructura de los objetos en el conjunto o, por ejemplo, de
la fecha a la que tiene viaje en el tiempo.
Así que básicamente, no conocemos la idea,
esa forma exacta de función,
pero sí sabemos que la clase de su función
es más o menos la misma que hablamos antes,
esta es la función cuadrática.
Por lo tanto, es bueno tener una comprensión de cómo
saber si las otras funciones
se encuentran en la misma clase o no.