Ahora, ya que tenemos la idea de límite de funciones, consideremos la idea de comparar funciones puntualmente. Por ejemplo, lo esencial aquí es entender si el comportamiento o una función en el punto dado coincide o no. Por ejemplo, veamos nuestro límite importante número 2, seno x dividido x. Básicamente, significa que seno x y x son más o menos las mismas funciones alrededor de punto cero. Básicamente, significa que son equivalentes, puede sustituirse uno con otro sin ningún error existencial. Así que aquí viene la idea de que algunas funciones tienen esta propiedad que son básicamente las mismas si obtenemos algún tipo de límites, y si se puede ver esto, que nuestra vida está restringida al área cercana, por ejemplo, x se acerca a cero, vecindario a x. no. Entonces, de alguna manera podemos considerar que hay alguna estructura de clase alrededor de las funciones en el punto dado. Bueno, a veces, por ejemplo, es esencial en caso de programación y para todas las demás cosas. Hemos considerado el caso de la función equivalente, pero algunas funciones no son equivalentes, pero están extremadamente cerca de ella. Por ejemplo, considere algunas dos funciones polinomiales aquí, por ejemplo, 5x cuadrado menos 100x, realmente no importa. Obviamente son diferentes, y en realidad hemos calculado el límite de su relación, ¿recuerdas? Hablamos del caso de la división de dos funciones polinómicas si x se acerca al infinito, por lo que estas funciones no son equivalentes. Su relación, por ejemplo, primero dividida por segundos resultados en el valor límite de una quinta parte, pero sigue siendo extremadamente estrecha entre sí. Están más cerca que el caso, por ejemplo x es aproximadamente tres, y x cuadrado o x y x cuadrado o, por ejemplo, logaritmo natural de x y x cuadrado. Están de alguna manera cerca porque ambos se relacionan con el caso de las funciones cuadráticas de x. Así que es algo esencial para nosotros hablar de las clases de funciones polinomiales como se relacionan con la misma clase aquí. Bueno, a veces no entendemos realmente cuál es la diferencia entre las funciones entre esa clase, o no sabemos los detalles de las funciones excepto que esta función pertenece a la clase dada. Sucede, por ejemplo, si consideramos el momento de la implementación del código, el tiempo de algún algoritmo. Entonces, ¿qué es una idea aquí? Supongamos que, por ejemplo, está considerando alguna tarea de programación básica. Usted tiene un conjunto de números reales o naturales, N números por ejemplo. Luego debe tener una idea de cómo ordenarlos, por ejemplo, en orden descendente. Supongamos cómo un poco de búsqueda de burbujas básicas. Todos saben que la idea aquí es que solo están corriendo algunos números en una dirección, y si dos vecinos no están en el orden correcto, entonces simplemente cambiarlos. Así que esto [inaudible]. La idea aquí es que debe hacer, por ejemplo, n multiplicado por n menos 1 dividido por 2 interruptores aquí. Está bien, eso es bueno, pero aquí viene un problema. En primer lugar, y ese es nuestro algoritmo, así que básicamente hemos establecido como un procedimiento pero no hablamos del tiempo real que tomó porque bueno, supongamos que por ejemplo, tienes números reales aquí, pero tal vez tienes en lugar de números reales, un par de capítulos de [ inaudible]. Es bastante difícil comparar en comparación números reales porque tiene dos cadenas que son cadenas grandes, por ejemplo, luego tiene números binarios y necesita ordenarlos. Es una especie de conjuntos diferentes y toma un tiempo diferente para comparar. El último tipo que nos da dolor de cabeza es básicamente asumir que estás escribiendo el mismo algoritmo ahora mismo en tu favorito, no sé, portátil, teléfono, iPad o cualquier cosa, y que sólo el tiempo viajó a algún pasado, por ejemplo, estás a finales de los 90 y estás mirando esta computadora muy bulto que toma toda la habitación, y luego simplemente ejecutas y pones el mismo algoritmo que sea, codificando teorías del lenguaje, y luego básicamente deberías entender que los tiempos difieren; tiempos de implementaciones, tiempo en que tu código funciona bastante difieren, y esa es básicamente la idea. Primero, usted necesita entender que tenemos un multiplicador constante aquí que, por ejemplo, puede interpretarse como el tiempo que su máquina tardó en comparar dos números o intercambiar dos números. Depende de varias cosas de la estructura de los objetos en el conjunto o, por ejemplo, de la fecha a la que tiene viaje en el tiempo. Así que básicamente, no conocemos la idea, esa forma exacta de función, pero sí sabemos que la clase de su función es más o menos la misma que hablamos antes, esta es la función cuadrática. Por lo tanto, es bueno tener una comprensión de cómo saber si las otras funciones se encuentran en la misma clase o no.