Así que practiquemos la idea de comparar dos polinomios , por ejemplo, y decidir si pertenecen o no a la misma clase. Así que definimos la clase en sí. Para hacerlo, comenzamos con la idea de la notación big-o, que a veces se denota se subraya o en texto escrito a mano. El procedimiento aquí es el siguiente. Básicamente, asume que tenemos dos de nuestras funciones como x cuadrado y 5x cuadrado menos 100x. Nosotros, de alguna manera, estamos hablando del límite superior de una función con respecto a otra. Básicamente, significa que una función no es mayor que en algún número fijo de veces que la otra. En otras palabras, tenemos que anotar una desigualdad aquí. Básicamente, supongamos que tenemos algún vecindario de un punto dado, un, por ejemplo. Llamamos a una función Big-o de otra función en este vecindario. Si hay alguna constante, constante positiva, C como la relación, valor absoluto de la relación de funciones f y g no excede este valor c. Así que consideremos, por ejemplo, nuestro caso. Tenemos x cuadrado, por ejemplo, llamémoslo f es x cuadrado, g es 5x cuadrado menos 100x y asumiré que x se acerca al infinito. Así que lo que vamos a hacer, vamos a decir, es que alguna función es mayor que la otra en algún vecindario del infinito. Necesitamos escribir algo así como el valor absoluto de f es menor o igual alguna constante multiplicada por el valor absoluto de g, ¿de acuerdo? En otras palabras, x cuadrado menor o mayor que alguna constante multiplicada por Epsilon [inaudible] 5x cuadrado menos 100x. Es bastante fácil entender qué constante es realmente bueno para nosotros aquí. Por ejemplo, comencemos con la constante c, igual a uno. Bueno, es obvio que lo es, porque si asumimos que c equivale a uno. Por lo tanto, obtenemos x cuadrados en un lado y 5x cuadrados menos 100x en el otro lado. Si restamos x al cuadrado de ambos lados, por lo tanto, obtenemos funciones, que son claramente positivas desde algún punto, porque estamos viendo una función parabólica con positivo. Mi coeficiente, por lo tanto, hay una raíz y después de esta raíz, sólo tenemos valores positivos. Por lo tanto, esta desigualdad se mantiene y uno. F es grande hacia G, ese fue un ejemplo. Un código argumenta fácilmente que si necesitamos intercambiar esta función que todavía se mantiene, solo porque en lugar de escribir c es igual a uno. Tratemos de hacer esta interpretación aquí. Así que, básicamente, tenemos que probar algo, como esto aquí. Así que para hacer cada uno, tenemos que considerar otro c nada, uno pequeño, pero uno grande. Así que básicamente, comenzamos con como c equivale a cinco. Entonces obtenemos un buen resultado aquí. Pero no siempre es el caso, porque, por ejemplo, veamos algún caso más interesante. Por ejemplo, ¿qué hace funciones [inaudibles], seno de x y x, cuando x se acerca a cero? ¿Sabemos qué? Son básicamente equivalentes como uno debería esperar, que seno x es básicamente un gran o de x. Es bastante fácil, porque el valor absoluto de seno x, como dijimos, mientras estábamos hablando de nuestro segundo límite importante, es ahora mayor que el modelo x, porque el valor absoluto de x es en realidad el área del sector, y seno de x es el área del triángulo respectivamente. Entonces, con eso, contamos que usando una constante c igual a uno, obtenemos esto absolutamente correcto. Pero, ¿y si sustituimos un punto de interés de cero, digamos infinito? En primer lugar, las ideas de que el seno de x es grande hacia x, todavía se mantienen en este mismo punto, porque básicamente, el seno de x no es mayor que uno y x es el más grande. Como puedes imaginar, x se acerca al infinito. Por lo tanto, esta desigualdad todavía se mantiene, por ejemplo, para la misma constante igual a uno. Pero si lo cambiamos, si cambiamos dos funciones, entonces obtenemos 380, [inaudible] aquí, porque seno x y x no están relacionados en tiempos. Porque sine x sigue siendo, lo siento, te he dicho que necesitamos intercambiar funciones y no lo hicimos. Así que es un gran engaño aquí. Eso es menos engañoso. Así que x es Big-o del seno de x. Así que básicamente, el seno de x está limitado por uno y menos uno y x está ilimitado. Por lo tanto, si tratamos de llegar a la idea de que x debería ser menor que alguna constante, multiplicado por seno de x y decimos que esta constante, por ejemplo, 10.000. Entonces, ¿cuál es el error? Entonces podemos, por ejemplo, tomar x más grande que dos, ya que n, esta ecuación, casi definitivamente simplemente caerse y este no es extremadamente el caso. No está bien. Así que cuando estamos hablando de notación Big-o, siempre necesita considerar el orden aquí. ¿ Qué función, con respecto a qué función? ¿Es Big-o?