حتى الآن نحن نعرف تعريف
وظيفة متعددة المتغيرات ونعرف كيفية رسم
بعض الفهم لها من خلال
إدارة مستويات
وظيفتها إلى الرسم البياني، أليس كذلك؟
حتى الآن دعونا نتحدث
عن حدود وظيفة متعددة المتغيرات.
فلنتمسك
بفهمنا الأساسي لما هو الحد.
الحد هو القيمة التي
تشبهها وظيفتنا أكثر.
في الأساس، ماذا يعني لحالتنا متعددة المتغيرات،
في حالتنا متعددة المتغيرات يمكننا فقط
تعميم لدينا معقدة للغاية
ولكن تعريف مفيد
مع تقنية إبسيلون دلتا، أليس كذلك؟
إذن ما الذي كنا نقوله فيه؟
نحن نقول أساسا أن الطريقة التي
تراها تسمى وظائف الحد.
في بعض على سبيل المثال، نقاط ثنائية الأبعاد على الإطلاق.
إذا كان لأي انحراف معين يمكننا أن نقترب
من نقطة الحد تلك الوظيفة لا تحيد عن حدودنا بما فيه الكفاية،
ولكن أكثر بكثير من انحرافنا غير معروف، أليس كذلك؟
حسناً هذا هو في الأساس ما هو عليه ولا
يتغير على الإطلاق ولكن كعبارة،
يمكننا أن نقترب من نقطة الحد لدينا
يعني أننا الآن يمكن أن
نقول ما هو قريب من كيفية نقطة الحد وما هو غير ذلك.
لذلك أساسا ما نتحدث عنه،
نحن نتحدث عن وجهة نظرنا أ ب،
نحن نتحدث عن بعض
النقاط التعسفية x y، ونحن ذاهبون إلى القول هو أن المسافة بين هاتين النقطتين أصغر من
منطقتنا، على سبيل المثال،
دلتا ض.
الحي القريب من نقطة الحد لدينا.
من أجل القيام بذلك، نحن بحاجة إلى فهم بعض الأساسيات.
على سبيل المثال، كيفية حساب
المسافة بين النقطة x و y،
و a و b
من أجل القيام بذلك، سنقوم فقط باستخدام
نظرية فيثاغورس مباشرة وهو أمر جيد،
أنت لا تعرف ماذا تفعل، استخدم نظرية فيثاغورس.
لذا فمسافتنا هنا هي أساسا الجذر التربيعي
من مجموع مربعات أضلاع هذا المثلث.
مما يعني أن الجذر التربيعي من س ناقص
مربع زائد ص ناقص ب مربع.
حسناً هذا لطيف ولكن كيف
يختلف عن حالة الوظائف ذات الرأس الواحد؟
من وجهة نظر التعريف،
انها الى حد كبير نفس.
ولكن دعونا ننظر على سبيل المثال خطتنا الحقيقية
ونحن ننظر في بعض من حدودنا نقطة أب.
إذن ما الذي يجب أن نتوقعه؟
سابقا ما تحدثنا عنه هو
أننا نحاول الاقتراب
من نقطة حدودنا من
كل الاتجاهات المستقيمة الممكنة، أليس كذلك؟
هل تتذكر أن لدينا تعريفين،
واحد معقد مع دلتا إبسيلون
وواحد مع تسلسل، أليس كذلك؟
لذا، أخبرتنا التسلسلات أساسًا
بالذهاب إلى نقاط الحد في أقرب وقت ممكن، ومن
ثم
يجب أن يقترب حد تسلسل فشل الإجراءات من نفس القيمة c، أليس كذلك؟
لأن هذا يمكن في الواقع
بسهولة استقراء هنا ولكن،
وهذا هو كبير جدا ولكن هنا.
الآن هم يفكرون في كل الطرق على متن الطائرة،
وليس على خطنا الأخضر المستقيم أو أرقامنا الحقيقية.
حسناً؟ حتى الآن يمكننا أن نذهب على سبيل المثال،
من اليسار، من اليمين كما هو الحال في حالة متغيرة واحدة.
ولكن أيضا عموديا من
أعلى أو من قبل بعض خط مستقيم هنا أو ربما
فقط عن طريق القطع المكافئ أو فقط عن طريق
بعض النقاط العشوائية في الخطة.
وبالتالي فإن القاعدة الوحيدة هنا نحن بحاجة إلى
الاقتراب من نقطة الحد لدينا أب.
حسناً؟ لذلك هذا هو أكثر
تعقيدا للغاية لأن لدينا
درجة إضافية من الحرية، متغير إضافي ذ،
وبالتالي نحن بحاجة إلى النظر في
النهج أكثر من ذلك بكثير التي
يمكن استخدامها للوصول إلى وظيفة الحد، نقطة الحد.
الأهم من ذلك،
الفكرة هي أننا بحاجة فقط إلى النظر في الحد
بواسطة متغير واحد عملي
ولكن الآخر لن يكفي
بفكرة أن هناك
طريقة واحدة فقط للوصول إلى هنا، أليس كذلك؟
دعونا نكتب طريقة اللغة الإنجليزية.
أولا، تحتاج إلى رمي
نفسك على سبيل المثال،
محور س أو محور ص
ثم تحتاج إلى النظر في متغير واحد فقط.
هذه ليست سوى نهجين،
ونحن بحاجة إلى النظر فيها جميعا.
لذا دعونا نراجع ما لدينا هنا.
منذ أن أثبتنا أننا بحاجة إلى النظر في
جميع النهج لإثبات
على سبيل المثال أو حساب حدودنا،
نحن بحاجة إلى إثبات أنه في جميع النهج،
نحصل على نفس النتائج.
إنه كابوس
لذا فإن التقنية التي
سنستخدمها في المقام الأول من أجل حساب
حدود الوظائف هي في الأساس
اقتطاع هذا الحساب
لحالة المتغيرات الفردية.
على سبيل المثال، قم بتغيير جميع الحسابات
التي نقوم بها في حالة وظائف متغير واحد
عن طريق استبدال المتغيرات،
عن طريق تجميع المتغيرات، عن طريق طرح
فقط
وتحويل وظيفتنا إلى أجزاء من وظائف متغير واحد على الإطلاق.
حسنا، ولكن لإثبات عدم وجود الحد،
فمن الجميل جدا أن ننظر في أننا يمكن أن
مجرد إثبات زوج من النهج.
على سبيل المثال، أفقي أو عمودي واحد أو بعض الآخرين
مع اثنين من الحدود المختلفة
وبالتالي فإن الحد نفسه لن يكون موجودا.
على سبيل المثال،
دعونا نلقي نظرة على وظائف متعددة الحدود الأساسية.
لا تنزعج من المصطلح الأخير.
كما ترون، انها في الأساس متعدد الحدود
فقط يمكننا
التخلص من الأقواس، وبالتالي
سوف نحصل على وظيفة متعددة الحدود لطيفة جدا.
كيف يمكن للمرء أن يقول
أن الحد من هذه الوظيفة من السهل حساب؟
لأنه يجب أن يكون من السهل حساب، دعونا نواجه الأمر.
ماذا لو لم يكن من
السهل حساب الدالة الكثيرة الحدود، أليس كذلك؟
أولا وقبل كل شيء، جميع القواعد الحسابية
هي نفسها لأن التعريف هو نفسه، أليس كذلك؟
وبالتالي، ينبغي أن ننظر فقط
في حدود شروط فصل الحق?
لذلك من أجل النظر
في حدود هذا المصطلح على سبيل المثال،
دعونا نأخذ مصطلح خمسة ذ تعمل بالطاقة خمسة مضروبة في
x. لماذا هو
قابل للتحويل بسهولة إلى حالة وظيفة واحدة متنوعة؟
لأنه من الأسهل
كمنتج من واحد متنوعة في وظيفة
y يساوي وظيفة يساوي خمسة،
وظيفة يساوي 2y بالطاقة خمسة.
وظيفتها أحادية التنوع نحو y، أليس كذلك؟
كمنتج للوظيفة
x التي هي وظيفة واحدة متنوعة نحو x،
وبالتالي تقترب، خمسة نهج،
y نهج واحد وبالتالي
y بالطاقة خمسة نهج
قوة واحدة خمسة و 10x النهج أيضا.
هذا المصطلح يقترب من عشرة.
حسناً؟ هذا أمر سهل، وبالتالي يمكننا حساب
الحد من هذا متعدد الحدود فقط نائب متغير.
للمضي قدمًا، سنلغي
بعض الأمثلة الأكثر تعقيدًا في الفيديو التالي.