Also, jetzt kennen wir die Definition der
multivariaten Funktion und wissen, wie man
ein Verständnis davon ziehen kann, indem man
die Ebenen
seiner Funktion in den Graphen verwaltet, richtig?
Lassen Sie uns nun über
die Grenzen der multivariaten Funktion sprechen.
Bleiben wir einfach bei
unserem Grundverständnis darüber, was die Grenze ist.
Die Grenze ist der Wert, dem
unsere Funktion am meisten ähnelt.
Im Grunde, was es für unseren multivariaten Fall bedeutet,
in unserem multivariaten Fall können wir einfach
unsere extrem komplizierte,
aber eine nützliche Definition
mit Epsilon Delta Technik verallgemeinern, richtig?
Also, was haben wir darin gesagt?
Wir sagen im Grunde, dass die Art und Weise, wie Sie
sehen, Functions Limit genannt wird.
In einigen zum Beispiel zweidimensionale Punkte überhaupt.
Wenn wir für eine bestimmte Abweichung so nahe an den
Grenzpunkt gehen können, dass die Funktion nicht
ausreichend von unseren Grenzen abweicht,
sondern viel mehr als unsere undefinierte Abweichung, oder?
Ok. Das ist im Grunde das, was es ist und es
ändert sich überhaupt nicht, aber als Phrase,
wir können so nahe an unseren Grenzpunkt gehen
impliziert, dass wir jetzt
sagen können, was nahe ist wie Grenzpunkt und was nicht.
Also im Grunde, worüber
wir reden; wir sprechen über unseren Punkt a b,
wir sprechen über einen beliebigen Punkt x y,
und wir
werden sagen, ist, dass der Abstand zwischen diesen beiden Punkten kleiner
ist als unsere, zum Beispiel, unser Delta z
die nahe Nachbarschaft unseres Grenzpunkts.
Um es zu tun, müssen wir einige Grundlagen verstehen.
Zum Beispiel, wie man
den Abstand zwischen Punkt x und dem y
und a und b berechnet,
um es zu tun, werden wir nur gerade
Pythagoras Satz verwenden, was gut ist,
Sie wissen nicht, was zu tun ist, verwenden pythagoras Satz.
Also ist unsere Entfernung hier im Grunde Quadratwurzel von
der Summe der Quadrate der Seiten dieses Dreiecks.
Was bedeutet, dass die Quadratwurzel von x minus ein
Quadrat plus y minus b quadriert.
Ok. Das ist schön, aber wie
unterscheidet es sich von dem Fall von einköpfigen Funktionen?
Aus der Sicht der Definition
ist es ziemlich dasselbe.
Aber lassen Sie uns zum Beispiel unseren wirklichen Plan betrachten
und wir betrachten einige unserer Grenzen Punkt ab.
Also, was sollten wir erwarten?
Früher haben wir darüber gesprochen, dass
wir nur versuchen,
unseren Grenzpunkt aus
allen möglichen geraden Richtungen so nahe zu kommen, oder?
Sie erinnern sich, dass wir zwei Definitionen hatten,
eine kompliziert mit Epsilon Delta
und eine mit Sequenzen, richtig?
Also Sequenzen haben uns im Grunde gesagt,
um die Grenzpunkte so nah wie möglich zu gehen, und
dann
sollte die Grenze der Sequenz von Aktionen Fehler alle den gleichen Wert c nähern, richtig?
Weil dies
hier eigentlich leicht extrapoliert werden kann, aber,
und das ist ein sehr großes, aber hier.
Jetzt erwägen sie alle Ansätze im Flugzeug,
nicht auf unserer grünen Geraden oder unsere realen Zahlen.
Ok? So können wir jetzt zum Beispiel gehen,
von links, von rechts, wie in einzelnen Variaten Fall.
Aber auch vertikal von
oben oder durch eine gerade Linie hier oder vielleicht
einfach durch Parabel oder einfach nur durch
einige zufällige Punkte in den Plan.
Also die einzige Regel hier müssen wir
unseren Grenzpunkt ab zu nähern.
Ok? Dies ist also extrem
komplizierter, weil wir
zusätzlichen Freiheitsgrad haben, zusätzliche Variable y.
Daher müssen wir
viel mehr mögliche Ansätze betrachten, die wir
verwenden können, um zur Grenzfunktion, Grenzpunkt zu gelangen.
Noch wichtiger ist,
die Idee ist, dass wir nur die Begrenzung
durch eine Variable in Betracht ziehen müssen,
aber die andere wird nicht durch
die Idee ausreichen, dass es
nur einen Weg gibt, hierher zu kommen, richtig?
Lasst uns englische Art schreiben.
Erstens müssen Sie
sich auf die zum Beispiel
x-Achse oder y-Achse werfen
und dann müssen Sie nur eine Variable in Betracht ziehen.
Dies sind nur zwei Ansätze,
wir müssen sie alle berücksichtigen.
Lassen Sie uns also überarbeiten, was wir hier haben.
Da wir festgestellt haben, dass wir
alle Ansätze berücksichtigen müssen, um
zum Beispiel unsere Grenzen zu beweisen oder
zu berechnen, müssen wir beweisen, dass
wir bei allen Ansätzen die gleichen Ergebnisse erzielen.
Es ist alptraumhaft.
Die Technik, die wir
in erster Linie verwenden werden, um
Funktionsgrenzen zu berechnen, besteht im Grunde darin,
diese Berechnung auf
den Fall einzelner Variablen zu kürzen.
Ändern Sie zum Beispiel alle Berechnungen, die wir tun, in
den Fall einzelner Variate-Funktionen,
indem Sie Variablen ersetzen,
Variablen gruppieren, indem Sie einfach
unsere Funktion
subtrahieren und einfach in einzelne Variaten-Funktionen verwandeln.
Okay, aber um das Fehlen des Limit zu beweisen,
ist es ziemlich schön zu bedenken, dass wir
nur ein Paar Ansätze demonstrieren können.
Zum Beispiel horizontale oder vertikale eine oder einige andere
mit zwei verschiedenen Grenzwerten und
so wird die Grenze selbst nicht existieren.
Also lassen Sie
uns zum Beispiel einen Blick auf grundlegende Polynomfunktionen werfen.
Lassen Sie sich nicht durch die letzte Amtszeit gestört werden.
Wie Sie sehen können, ist es im Grunde ein Polynom,
nur können wir
aus Klammern loswerden und so
werden wir ziemlich schöne Polynomfunktion bekommen.
Wie kann man sagen, dass
die Grenze dieser Funktion einfach zu berechnen ist?
Weil es einfach zu berechnen sein sollte, lassen Sie uns ehrlich sein.
Was ist, wenn die Polynomfunktion
nicht einfach zu berechnen ist, oder?
Zunächst einmal
sind alle arithmetischen Regeln die gleichen, weil die Definition die gleiche ist, oder?
So sollten wir nur die Grenzen
der Begriffe trennbar Recht betrachten?
Also, um
die Grenzen dieses Begriffs zum Beispiel zu betrachten,
lassen Sie uns den Begriff fünf y powered fünf multipliziert mit x nehmen. Warum ist es
leicht abschneidbar auf den Fall der einzelnen variierten Funktion?
Da es einfacher ist, als
ein Produkt von Single variiert
an Funktion y gleich fünf Funktion ist,
entspricht Funktion 2y powered fünf.
Seine einzelne variierte Funktion in Richtung y, oder?
Als Produkt der Funktion
x, die einzelne variierte Funktion in Richtung x ist.
So nähert es sich fünf,
y nähert sich einem also
y powered fünf nähert sich
einer Macht fünf und 10x Ansätze zu.
Dieser Begriff nähert sich zehn.
Ok? Das ist einfach und so können wir
die Grenze dieses Polynoms nur variable Schraubstock berechnen.
Um weiter zu gehen, werden wir mit
einigen komplizierteren Beispielen im folgenden Video absagen.