Así que ahora sabemos la definición de la
función Multivariante y sabemos cómo dibujar
un poco de comprensión de ella mediante
la administración de los niveles de
su función al gráfico, ¿verdad?
Así que ahora hablemos de
los límites de la función multivariante.
Sigamos con
nuestra comprensión básica de cuál es el límite.
El límite es el valor que
más se asemeja a nuestra función.
Básicamente, lo que significa para nuestro caso multivariante,
en nuestro caso multivariante podemos
generalizar nuestra
definición extremadamente complicada pero útil
con la técnica Epsilon Delta, ¿verdad?
Entonces, ¿qué hemos estado diciendo en él?
Básicamente estamos diciendo que la forma en que
se ve se llama Límite de funciones.
En algunos, por ejemplo, puntos bidimensionales en absoluto.
Si por alguna desviación dada podemos ir tan cerca del
punto límite esa función no se desvía
suficientemente de nuestros límites,
sino mucho más que nuestra desviación indefinida, ¿verdad?
Está bien. Eso es básicamente lo que es y no
cambia en absoluto, pero como frase,
podemos ir tan cerca de nuestro punto límite
implica que ahora podemos
decir lo que está cerca de cómo punto límite y lo que no lo es.
Así que básicamente de lo que estamos hablando;
estamos hablando de nuestro punto a b,
estamos hablando de algún punto arbitrario x
y, y vamos a decir es que la distancia entre
estos dos puntos
es menor que nuestro, por ejemplo, nuestro delta z.
la vecindad cercana de nuestro punto límite.
Para hacerlo, necesitamos entender algunos conceptos básicos.
Por ejemplo, cómo calcular
la distancia entre el punto x y la
y, y a y b.
Para hacerlo, sólo vamos a usar el
teorema de pitágoras directo que está bien,
no sabes qué hacer, usar el teorema de pitágoras.
Así que nuestra distancia aquí es básicamente raíz cuadrada
de la suma de cuadrados de los lados de este triángulo.
Lo que significa que la raíz cuadrada de x menos un
cuadrado más y menos b cuadrado.
Está bien. Eso es bueno, pero ¿en qué
se diferencia del caso de las funciones de una sola cabeza?
Desde el punto de vista de la definición,
es más o menos lo mismo.
Pero consideremos, por ejemplo, nuestro verdadero plan
y estamos viendo algunos de nuestros límites punto ab.
Entonces, ¿qué debemos esperar?
Anteriormente de lo que hemos hablado es de que
solo estamos tratando de acercarnos
a nuestro punto límite desde
todas las direcciones rectas posibles, ¿verdad?
Recuerdas que teníamos dos definiciones,
una complicada con épsilon delta
y otra con secuencias, ¿verdad?
Así que las secuencias básicamente nos dijeron ir
a los puntos límite lo más cerca posible y
luego el límite de la secuencia de acciones fallas
debería acercarse al mismo valor c, ¿verdad?
Porque esto se puede
extrapolar fácilmente aquí pero,
y este es un muy grande pero aquí.
Ahora están considerando todos los enfoques en el avión,
no en nuestra línea recta verde o nuestros números reales.
¿ Está bien? Así que ahora podemos ir por ejemplo,
desde la izquierda, desde la derecha como en un solo caso variado.
Pero también verticalmente desde
la parte superior o por alguna línea recta aquí o tal vez
sólo por parábola o simplemente por
algunos puntos aleatorios en el plan.
Así que la única regla aquí tenemos que
acercarnos a nuestro punto límite ab.
¿ Está bien? Así que esto es extremadamente más
complicado porque tenemos un
grado adicional de libertad, variable adicional y.
Por lo tanto, necesitamos considerar
enfoques mucho más posibles que
podemos utilizar para llegar a la función límite, punto límite.
Más importante aún,
la idea es que sólo tenemos que considerar el límite
por una variable,
pero la otra no será suficiente por
la idea misma de que
sólo hay una manera de llegar aquí, ¿verdad?
Vamos a escribir de manera inglesa.
En primer lugar, debe
arrojarse al, por ejemplo, el
eje x o el eje
y y y luego debe considerar solo una variable.
Esto es sólo dos enfoques,
tenemos que considerarlos todos.
Así que revisemos lo que tenemos aquí.
Dado que hemos establecido que tenemos que considerar
todos los enfoques
para probar, por ejemplo, o calcular nuestros límites,
tenemos que demostrar que en todos los enfoques,
obtenemos los mismos resultados.
Es una pesadilla.
Por lo tanto, la técnica que vamos a
utilizar principalmente para calcular
los límites de la función es básicamente
truncar este cálculo
al caso de variables individuales.
Por ejemplo, cambie todos los cálculos que estamos haciendo en
el caso de funciones variadas individuales
sustituyendo variables,
agrupando variables, simplemente restando y
convirtiendo nuestra función
en piezas de funciones de una sola variable en absoluto.
Bueno, pero para probar la ausencia del límite,
es bastante bueno considerar que podemos
demostrar un par de enfoques.
Por ejemplo, horizontal o vertical uno o algunos otros
con dos límites diferentes y
por lo tanto el límite en sí no existirá.
Así, por ejemplo,
echemos un vistazo a las funciones polinomiales básicas.
No te molestes por el último término.
Como puede ver, es básicamente un polinomio,
solo podemos
deshacernos de corchetes y por lo tanto
obtendremos una función polinomial bastante agradable.
¿ Cómo se puede decir que
el límite de esta función es fácil de calcular?
Porque debería ser fácil de calcular, seamos sinceros.
¿ Qué pasa si la función polinomial
no es fácil de calcular, verdad?
En primer lugar, todas las reglas aritméticas
son las mismas porque la definición es la misma, ¿verdad?
Por lo tanto, debemos considerar sólo los límites
de los términos separables derecho?
Así que para considerar
los límites de este término, por ejemplo,
tomemos el término cinco y potenciado cinco multiplicado por x. ¿Por qué es
fácilmente truncatable al caso de una sola función variada?
Debido a que es más fácil como
un producto de variado único en la función
y es igual a la función igual a cinco, la
función es igual a 2y impulsado cinco.
Su función única y variada hacia y, ¿verdad?
Como un producto de la función
x que es una sola función variada hacia x.
Así se aproxima, cinco se aproxima a cinco,
y se acerca a uno así
y potenciado cinco se acerca a
una potencia cinco y 10x también se acerca.
Este término se acerca a diez.
¿ Está bien? Eso es fácil y por lo tanto podemos calcular
el límite de este polinomio sólo vicio variable.
Para continuar, cancelaremos con
algunos ejemplos más complicados en el siguiente video.