Donc maintenant, nous connaissons la définition de la
fonction multivariée et savons comment en tirer
une certaine compréhension en
administrant les niveaux de
sa fonction au graphique, non ?
Alors maintenant, parlons des
limites de la fonction multivariée.
Restez simplement à
notre compréhension de base de la limite.
La limite est la valeur que
notre fonction ressemble le plus.
Fondamentalement, ce que cela signifie pour notre cas multivarié,
dans notre cas multivarié, nous pouvons simplement
généraliser notre
définition extrêmement compliquée mais utile
avec la technique Epsilon Delta, non ?
Alors qu'est-ce qu'on a dit là-dedans ?
Nous sommes en train de dire que la façon dont vous
voyez s'appelle Functions Limit.
Dans certains, par exemple, des points bidimensionnels que ce soit.
Si, pour une déviation donnée, nous pouvons aller aussi près du
point limite que la fonction ne dévie pas
suffisamment de nos limites,
mais beaucoup plus que notre déviation indéfinie, non ?
D' accord. C'est fondamentalement ce que c'est et ça ne
change pas du tout, mais comme une phrase,
nous pouvons aller aussi près de notre point limite
implique que nous pouvons maintenant
dire ce qui est proche de la façon dont le point limite et ce qui ne l'est pas.
Donc fondamentalement, ce dont
nous parlons ; nous parlons de notre point a b,
nous parlons d'un point arbitraire x y,
et nous allons dire que la distance entre
ces deux points
est plus petite que notre, par exemple, notre delta z.
le voisinage proche de notre point limite.
Pour le faire, nous devons comprendre quelques bases.
Par exemple, comment calculer
la distance entre le point x et le y,
et a et b.
Pour le faire, nous allons juste utiliser le
théorème de pythagore droit qui est bien,
vous ne savez pas quoi faire, utilisez le théorème de pythagore.
Donc, notre distance ici est fondamentalement racine carrée
de la somme des carrés des côtés de ce triangle.
Ce qui signifie que la racine carrée de x moins un
carré plus y moins b carré.
D' accord. C'est bien, mais en quoi
diffère-t-il du cas des fonctions à tête unique ?
Du point de vue de la définition,
c'est à peu près la même chose.
Mais considérons par exemple notre véritable plan
et nous examinons certains de nos limites point ab.
Alors, à quoi devons-nous nous attendre ?
Auparavant, ce dont nous avons parlé, c'est que
nous essayons juste de nous
rapprocher de notre point limite dans
toutes les directions droites possibles, non ?
Tu te souviens qu'on avait deux définitions,
l'une compliquée avec Epsilon delta
et l'autre avec des séquences, non ?
Donc, les séquences nous ont essentiellement dit
aller aux points limites aussi près que vous le pouvez et
alors la limite de la séquence d'actions échecs
devrait approcher la même valeur c, non ?
Parce que cela peut effectivement être
facilement extrapolé ici, mais,
et c'est un très grand mais ici.
Maintenant, ils envisagent toutes les approches dans l'avion,
pas sur notre ligne droite verte ou nos chiffres réels.
D' accord ? Donc maintenant, nous pouvons aller par exemple,
de la gauche, de la droite comme dans un cas varié unique.
Mais aussi verticalement à partir
du haut ou par une ligne droite ici ou peut-être
juste par parabole ou juste par
quelques points aléatoires dans le plan.
Donc la seule règle ici nous devons
approcher notre point limite ab.
D' accord ? Donc, c'est extrêmement plus
compliqué parce que nous avons
un degré supplémentaire de liberté, variable supplémentaire y.
Ainsi, nous devons envisager
beaucoup plus d'approches possibles que nous
pouvons utiliser pour atteindre la fonction limite, point limite.
Plus important encore,
l'idée est que nous avons juste besoin de considérer la limite
par une variable pratique,
mais l'autre ne suffira pas par
l'idée même qu'il n'y a
qu'un seul moyen d'arriver ici, non ?
Laisse écrire en anglais.
Tout d'abord, vous devez
vous jeter sur l'
axe x ou l'axe y, par exemple,
puis vous devez considérer une seule variable.
Ce ne sont que deux approches,
nous devons les considérer toutes.
Révisons donc ce que nous avons ici.
Puisque nous avons établi que nous devons considérer
toutes les approches
pour prouver par exemple ou calculer nos limites,
nous devons prouver que sur toutes les approches,
nous obtenons les mêmes résultats.
C' est cauchemardesque.
Donc, la technique que nous allons
utiliser principalement pour calculer
les limites de fonction est essentiellement de
tronquer ce calcul
au cas de variables uniques.
Par exemple, changez tous les calculs que nous faisons dans
le cas de fonctions à variable unique en
substituant des variables,
en regroupant des variables, en soustrayant
simplement et en transformant notre fonction
en morceaux de fonctions à une seule variable.
Ok, Donc, mais pour prouver l'absence de la limite,
c'est assez agréable de considérer que nous pouvons
juste démontrer une paire d'approches.
Par exemple, horizontal ou vertical un ou quelques autres
avec deux limites différentes et
donc la limite elle-même n'existera pas.
Donc, par exemple,
regardons les fonctions polynômes de base.
Ne soyez pas dérangé par le dernier terme.
Comme vous pouvez le voir, c'est fondamentalement un polynôme
juste nous pouvons nous débarrasser
des parenthèses et donc nous
allons obtenir une fonction polynôme assez agréable.
Comment peut-on dire que
la limite de cette fonction est facile à calculer ?
Parce que ce devrait être facile à calculer, faisons face.
Que faire si la fonction polynôme
n'est pas facile à calculer, non ?
Tout d'abord, toutes les règles arithmétiques
sont les mêmes parce que la définition est la même, n'est-ce pas ?
Ainsi, nous devrions considérer que les limites
des termes droit séparable ?
Donc, pour tenir compte
des limites de ce terme par exemple,
prenons le terme cinq y propulsé cinq multiplié par x.
OK ? Pourquoi est-il
facilement tronqué au cas d'une seule fonction variée ?
Parce qu'il est plus facile comme
un produit de unique varié à la fonction
y égale à la fonction égale à cinq,
fonction égale 2y alimenté cinq.
Sa fonction mono-variée vers y, non ?
En tant que produit de la fonction
x qui est unique fonction variée vers x.
Ainsi, il approche, cinq approches cinq,
y approche un ainsi
y propulsé cinq approches
une puissance cinq et 10x approches aussi.
Ce terme approche dix.
D' accord ? C'est facile et donc nous pouvons calculer
la limite de ce vice polynôme juste variable.
Pour continuer, nous allons annuler avec
quelques exemples plus compliqués dans la vidéo suivante.