Donc maintenant, nous connaissons la définition de la fonction multivariée et savons comment en tirer une certaine compréhension en administrant les niveaux de sa fonction au graphique, non ? Alors maintenant, parlons des limites de la fonction multivariée. Restez simplement à notre compréhension de base de la limite. La limite est la valeur que notre fonction ressemble le plus. Fondamentalement, ce que cela signifie pour notre cas multivarié, dans notre cas multivarié, nous pouvons simplement généraliser notre définition extrêmement compliquée mais utile avec la technique Epsilon Delta, non ? Alors qu'est-ce qu'on a dit là-dedans ? Nous sommes en train de dire que la façon dont vous voyez s'appelle Functions Limit. Dans certains, par exemple, des points bidimensionnels que ce soit. Si, pour une déviation donnée, nous pouvons aller aussi près du point limite que la fonction ne dévie pas suffisamment de nos limites, mais beaucoup plus que notre déviation indéfinie, non ? D' accord. C'est fondamentalement ce que c'est et ça ne change pas du tout, mais comme une phrase, nous pouvons aller aussi près de notre point limite implique que nous pouvons maintenant dire ce qui est proche de la façon dont le point limite et ce qui ne l'est pas. Donc fondamentalement, ce dont nous parlons ; nous parlons de notre point a b, nous parlons d'un point arbitraire x y, et nous allons dire que la distance entre ces deux points est plus petite que notre, par exemple, notre delta z. le voisinage proche de notre point limite. Pour le faire, nous devons comprendre quelques bases. Par exemple, comment calculer la distance entre le point x et le y, et a et b. Pour le faire, nous allons juste utiliser le théorème de pythagore droit qui est bien, vous ne savez pas quoi faire, utilisez le théorème de pythagore. Donc, notre distance ici est fondamentalement racine carrée de la somme des carrés des côtés de ce triangle. Ce qui signifie que la racine carrée de x moins un carré plus y moins b carré. D' accord. C'est bien, mais en quoi diffère-t-il du cas des fonctions à tête unique ? Du point de vue de la définition, c'est à peu près la même chose. Mais considérons par exemple notre véritable plan et nous examinons certains de nos limites point ab. Alors, à quoi devons-nous nous attendre ? Auparavant, ce dont nous avons parlé, c'est que nous essayons juste de nous rapprocher de notre point limite dans toutes les directions droites possibles, non ? Tu te souviens qu'on avait deux définitions, l'une compliquée avec Epsilon delta et l'autre avec des séquences, non ? Donc, les séquences nous ont essentiellement dit aller aux points limites aussi près que vous le pouvez et alors la limite de la séquence d'actions échecs devrait approcher la même valeur c, non ? Parce que cela peut effectivement être facilement extrapolé ici, mais, et c'est un très grand mais ici. Maintenant, ils envisagent toutes les approches dans l'avion, pas sur notre ligne droite verte ou nos chiffres réels. D' accord ? Donc maintenant, nous pouvons aller par exemple, de la gauche, de la droite comme dans un cas varié unique. Mais aussi verticalement à partir du haut ou par une ligne droite ici ou peut-être juste par parabole ou juste par quelques points aléatoires dans le plan. Donc la seule règle ici nous devons approcher notre point limite ab. D' accord ? Donc, c'est extrêmement plus compliqué parce que nous avons un degré supplémentaire de liberté, variable supplémentaire y. Ainsi, nous devons envisager beaucoup plus d'approches possibles que nous pouvons utiliser pour atteindre la fonction limite, point limite. Plus important encore, l'idée est que nous avons juste besoin de considérer la limite par une variable pratique, mais l'autre ne suffira pas par l'idée même qu'il n'y a qu'un seul moyen d'arriver ici, non ? Laisse écrire en anglais. Tout d'abord, vous devez vous jeter sur l' axe x ou l'axe y, par exemple, puis vous devez considérer une seule variable. Ce ne sont que deux approches, nous devons les considérer toutes. Révisons donc ce que nous avons ici. Puisque nous avons établi que nous devons considérer toutes les approches pour prouver par exemple ou calculer nos limites, nous devons prouver que sur toutes les approches, nous obtenons les mêmes résultats. C' est cauchemardesque. Donc, la technique que nous allons utiliser principalement pour calculer les limites de fonction est essentiellement de tronquer ce calcul au cas de variables uniques. Par exemple, changez tous les calculs que nous faisons dans le cas de fonctions à variable unique en substituant des variables, en regroupant des variables, en soustrayant simplement et en transformant notre fonction en morceaux de fonctions à une seule variable. Ok, Donc, mais pour prouver l'absence de la limite, c'est assez agréable de considérer que nous pouvons juste démontrer une paire d'approches. Par exemple, horizontal ou vertical un ou quelques autres avec deux limites différentes et donc la limite elle-même n'existera pas. Donc, par exemple, regardons les fonctions polynômes de base. Ne soyez pas dérangé par le dernier terme. Comme vous pouvez le voir, c'est fondamentalement un polynôme juste nous pouvons nous débarrasser des parenthèses et donc nous allons obtenir une fonction polynôme assez agréable. Comment peut-on dire que la limite de cette fonction est facile à calculer ? Parce que ce devrait être facile à calculer, faisons face. Que faire si la fonction polynôme n'est pas facile à calculer, non ? Tout d'abord, toutes les règles arithmétiques sont les mêmes parce que la définition est la même, n'est-ce pas ? Ainsi, nous devrions considérer que les limites des termes droit séparable ? Donc, pour tenir compte des limites de ce terme par exemple, prenons le terme cinq y propulsé cinq multiplié par x. OK ? Pourquoi est-il facilement tronqué au cas d'une seule fonction variée ? Parce qu'il est plus facile comme un produit de unique varié à la fonction y égale à la fonction égale à cinq, fonction égale 2y alimenté cinq. Sa fonction mono-variée vers y, non ? En tant que produit de la fonction x qui est unique fonction variée vers x. Ainsi, il approche, cinq approches cinq, y approche un ainsi y propulsé cinq approches une puissance cinq et 10x approches aussi. Ce terme approche dix. D' accord ? C'est facile et donc nous pouvons calculer la limite de ce vice polynôme juste variable. Pour continuer, nous allons annuler avec quelques exemples plus compliqués dans la vidéo suivante.