Così ora conosciamo la definizione di
funzione multivariata e sappiamo come disegnare
una certa comprensione di esso
amministrando i livelli della
sua funzione al grafico, giusto?
Quindi ora parliamo
dei limiti della funzione multivariata.
Atteniamoci alla
nostra comprensione di base di quale sia il limite.
Il limite è il valore che la
nostra funzione assomiglia di più.
Fondamentalmente, cosa significa per il nostro caso multivariato,
nel nostro caso multivariato possiamo semplicemente
generalizzare la nostra
definizione estremamente complicata ma utile
con la tecnica Epsilon Delta, giusto?
Allora, cosa abbiamo detto in esso?
Stiamo fondamentalmente dicendo che il modo in cui
vedi si chiama Funzioni Limite.
In alcuni, ad esempio, punti bidimensionali di sorta.
Se per una determinata deviazione possiamo andare il più vicino al
limite che la funzione non si discosta
sufficientemente dai nostri limiti,
ma molto più della nostra deviazione indefinita, giusto?
Ok. Questo è fondamentalmente quello che è e non
cambia affatto, ma come una frase,
possiamo andare il più vicino al nostro punto limite
implica che ora possiamo
dire ciò che è vicino a come punto limite e cosa non lo è.
Quindi, fondamentalmente, quello di
cui stiamo parlando; stiamo parlando del nostro punto a b,
stiamo parlando di qualche punto arbitrario x y,
e stiamo andando a dire è che la distanza tra
questi due punti sono più piccoli del
nostro, per esempio, il nostro
delta z.
il vicino quartiere del nostro limite.
Per farlo, dobbiamo capire alcune nozioni di base.
Ad esempio, come calcolare
la distanza tra il punto x
e la y, e
a e b. Per farlo, useremo solo
il teorema di pitagora che è bene,
non sai cosa fare, usa il teorema di pitagora.
Quindi la nostra distanza qui è fondamentalmente radice quadrata dalla
somma dei quadrati dei lati di questo triangolo.
Il che significa che la radice quadrata da x meno un
quadrato più y meno b al quadrato.
Ok. È bello, ma in che modo
si differenzia dal caso delle funzioni a testa singola?
Dal punto di vista della definizione,
è praticamente lo stesso.
Ma consideriamo per esempio il nostro vero piano
e stiamo esaminando alcuni dei nostri limiti punto ab.
Allora, cosa dovremmo aspettarci?
In precedenza, quello di cui abbiamo parlato è che
stiamo solo cercando di avvicinarci
al nostro limite da
tutte le possibili direzioni rettilinee, giusto?
Ricordi che avevamo due definizioni,
una complicata con epsilon delta
e una con sequenze, vero?
Quindi le sequenze ci hanno praticamente detto di andare
ai punti limite il più vicino possibile e
quindi il limite della sequenza di azioni fallimenti
dovrebbe avvicinarsi allo stesso valore c, giusto?
Perché questo può essere
facilmente estrapolato qui ma,
e questo è molto grande ma qui.
Ora stanno considerando tutti gli approcci sull'aereo,
non sulla nostra linea retta verde o sui nostri numeri reali.
Va bene? Quindi ora possiamo andare ad esempio,
da sinistra, da destra come nel caso singolo variato.
Ma anche verticalmente
dall'alto o da qualche linea retta qui o forse
solo da parabola o semplicemente da
alcuni punti casuali nel piano.
Quindi l'unica regola qui abbiamo bisogno di
avvicinarci al nostro limite ab.
Va bene? Quindi questo è estremamente più
complicato perché abbiamo
ulteriore grado di libertà, variabile aggiuntiva y.
Quindi abbiamo bisogno di considerare
molto più possibili approcci che
possiamo usare per arrivare alla funzione limite, limite point.
Ancora più importante,
l'idea è che dobbiamo solo considerare il limite
di una variabile hands-on,
ma l'altra non sarà sufficiente
dall'idea stessa che c'è
solo un modo per arrivare qui, giusto?
Consente di scrivere inglese modo.
In primo luogo, è necessario
buttarsi su per esempio,
asse x o asse y
e quindi è necessario considerare solo una variabile.
Questo è solo due approcci,
dobbiamo considerarli tutti.
Quindi rivediamo quello che abbiamo qui.
Dal momento che abbiamo stabilito che dobbiamo considerare
tutti gli approcci
per dimostrare ad esempio o calcolare i nostri limiti,
dobbiamo dimostrare che su tutti gli approcci,
otteniamo gli stessi risultati.
E' da incubo.
Quindi la tecnica che
useremo principalmente per calcolare
i limiti di funzione è fondamentalmente quello di
troncare questo calcolo
al caso di singole variabili.
Ad esempio, cambia tutti i calcoli che stiamo facendo
nel caso delle singole funzioni variate
sostituendo variabili,
raggruppando variabili, semplicemente sottraendo e
semplicemente
trasformando la nostra funzione in pezzi di funzioni a variazione singola.
Ok, quindi, ma per dimostrare l'assenza del limite,
e' piuttosto bello considerare che possiamo
solo dimostrare un paio di approcci.
Ad esempio, orizzontale o verticale uno o alcuni altri
con due limiti diversi e
quindi il limite stesso non esisterà.
Quindi, per esempio,
diamo un'occhiata alle funzioni polinomiali di base.
Non essere disturbato dall'ultimo termine.
Come puoi vedere, è fondamentalmente un polinomio
solo possiamo
sbarazzarci delle parentesi e quindi
otterremo piuttosto bella funzione polinomiale.
Come si può dire che
il limite di questa funzione è facile da calcolare?
Perché dovrebbe essere facile da calcolare, diciamocelo.
Cosa succede se la funzione polinomiale
non è facile da calcolare, giusto?
Prima di tutto, tutte le regole aritmetiche
sono le stesse perché la definizione è la stessa, giusto?
Quindi, dovremmo considerare solo i limiti
dei termini separabili diritto?
Quindi, per prendere in considerazione
i limiti di questo termine, per esempio,
prendiamo il termine cinque y alimentato cinque moltiplicato per x. Perché è
facilmente troncatabile al caso di singola funzione variata?
Poiché è più facile come
un prodotto di singolo variato alla funzione
y uguale a funzione uguale a cinque, la
funzione è uguale a 2 e cinque alimentati.
La sua funzione unica varia verso y, giusto?
Come un prodotto della funzione
x che è singola funzione varia verso x.
Così si avvicina, cinque approcci cinque, y si
avvicina quindi
y alimentato cinque si avvicina a
una potenza cinque e 10x approcci troppo.
Questo termine si avvicina a dieci.
Va bene? Questo è facile e quindi possiamo calcolare
il limite di questo polinomio solo vizio variabile.
Per procedere ulteriormente, cancelleremo con
alcuni esempi più complicati nel seguente video.