Così ora conosciamo la definizione di funzione multivariata e sappiamo come disegnare una certa comprensione di esso amministrando i livelli della sua funzione al grafico, giusto? Quindi ora parliamo dei limiti della funzione multivariata. Atteniamoci alla nostra comprensione di base di quale sia il limite. Il limite è il valore che la nostra funzione assomiglia di più. Fondamentalmente, cosa significa per il nostro caso multivariato, nel nostro caso multivariato possiamo semplicemente generalizzare la nostra definizione estremamente complicata ma utile con la tecnica Epsilon Delta, giusto? Allora, cosa abbiamo detto in esso? Stiamo fondamentalmente dicendo che il modo in cui vedi si chiama Funzioni Limite. In alcuni, ad esempio, punti bidimensionali di sorta. Se per una determinata deviazione possiamo andare il più vicino al limite che la funzione non si discosta sufficientemente dai nostri limiti, ma molto più della nostra deviazione indefinita, giusto? Ok. Questo è fondamentalmente quello che è e non cambia affatto, ma come una frase, possiamo andare il più vicino al nostro punto limite implica che ora possiamo dire ciò che è vicino a come punto limite e cosa non lo è. Quindi, fondamentalmente, quello di cui stiamo parlando; stiamo parlando del nostro punto a b, stiamo parlando di qualche punto arbitrario x y, e stiamo andando a dire è che la distanza tra questi due punti sono più piccoli del nostro, per esempio, il nostro delta z. il vicino quartiere del nostro limite. Per farlo, dobbiamo capire alcune nozioni di base. Ad esempio, come calcolare la distanza tra il punto x e la y, e a e b. Per farlo, useremo solo il teorema di pitagora che è bene, non sai cosa fare, usa il teorema di pitagora. Quindi la nostra distanza qui è fondamentalmente radice quadrata dalla somma dei quadrati dei lati di questo triangolo. Il che significa che la radice quadrata da x meno un quadrato più y meno b al quadrato. Ok. È bello, ma in che modo si differenzia dal caso delle funzioni a testa singola? Dal punto di vista della definizione, è praticamente lo stesso. Ma consideriamo per esempio il nostro vero piano e stiamo esaminando alcuni dei nostri limiti punto ab. Allora, cosa dovremmo aspettarci? In precedenza, quello di cui abbiamo parlato è che stiamo solo cercando di avvicinarci al nostro limite da tutte le possibili direzioni rettilinee, giusto? Ricordi che avevamo due definizioni, una complicata con epsilon delta e una con sequenze, vero? Quindi le sequenze ci hanno praticamente detto di andare ai punti limite il più vicino possibile e quindi il limite della sequenza di azioni fallimenti dovrebbe avvicinarsi allo stesso valore c, giusto? Perché questo può essere facilmente estrapolato qui ma, e questo è molto grande ma qui. Ora stanno considerando tutti gli approcci sull'aereo, non sulla nostra linea retta verde o sui nostri numeri reali. Va bene? Quindi ora possiamo andare ad esempio, da sinistra, da destra come nel caso singolo variato. Ma anche verticalmente dall'alto o da qualche linea retta qui o forse solo da parabola o semplicemente da alcuni punti casuali nel piano. Quindi l'unica regola qui abbiamo bisogno di avvicinarci al nostro limite ab. Va bene? Quindi questo è estremamente più complicato perché abbiamo ulteriore grado di libertà, variabile aggiuntiva y. Quindi abbiamo bisogno di considerare molto più possibili approcci che possiamo usare per arrivare alla funzione limite, limite point. Ancora più importante, l'idea è che dobbiamo solo considerare il limite di una variabile hands-on, ma l'altra non sarà sufficiente dall'idea stessa che c'è solo un modo per arrivare qui, giusto? Consente di scrivere inglese modo. In primo luogo, è necessario buttarsi su per esempio, asse x o asse y e quindi è necessario considerare solo una variabile. Questo è solo due approcci, dobbiamo considerarli tutti. Quindi rivediamo quello che abbiamo qui. Dal momento che abbiamo stabilito che dobbiamo considerare tutti gli approcci per dimostrare ad esempio o calcolare i nostri limiti, dobbiamo dimostrare che su tutti gli approcci, otteniamo gli stessi risultati. E' da incubo. Quindi la tecnica che useremo principalmente per calcolare i limiti di funzione è fondamentalmente quello di troncare questo calcolo al caso di singole variabili. Ad esempio, cambia tutti i calcoli che stiamo facendo nel caso delle singole funzioni variate sostituendo variabili, raggruppando variabili, semplicemente sottraendo e semplicemente trasformando la nostra funzione in pezzi di funzioni a variazione singola. Ok, quindi, ma per dimostrare l'assenza del limite, e' piuttosto bello considerare che possiamo solo dimostrare un paio di approcci. Ad esempio, orizzontale o verticale uno o alcuni altri con due limiti diversi e quindi il limite stesso non esisterà. Quindi, per esempio, diamo un'occhiata alle funzioni polinomiali di base. Non essere disturbato dall'ultimo termine. Come puoi vedere, è fondamentalmente un polinomio solo possiamo sbarazzarci delle parentesi e quindi otterremo piuttosto bella funzione polinomiale. Come si può dire che il limite di questa funzione è facile da calcolare? Perché dovrebbe essere facile da calcolare, diciamocelo. Cosa succede se la funzione polinomiale non è facile da calcolare, giusto? Prima di tutto, tutte le regole aritmetiche sono le stesse perché la definizione è la stessa, giusto? Quindi, dovremmo considerare solo i limiti dei termini separabili diritto? Quindi, per prendere in considerazione i limiti di questo termine, per esempio, prendiamo il termine cinque y alimentato cinque moltiplicato per x. Perché è facilmente troncatabile al caso di singola funzione variata? Poiché è più facile come un prodotto di singolo variato alla funzione y uguale a funzione uguale a cinque, la funzione è uguale a 2 e cinque alimentati. La sua funzione unica varia verso y, giusto? Come un prodotto della funzione x che è singola funzione varia verso x. Così si avvicina, cinque approcci cinque, y si avvicina quindi y alimentato cinque si avvicina a una potenza cinque e 10x approcci troppo. Questo termine si avvicina a dieci. Va bene? Questo è facile e quindi possiamo calcolare il limite di questo polinomio solo vizio variabile. Per procedere ulteriormente, cancelleremo con alcuni esempi più complicati nel seguente video.