Então agora sabemos a definição de
função multivariada e sabemos como desenhar
alguma compreensão dela,
administrando os níveis de
sua função ao gráfico, certo?
Então, agora vamos falar sobre
os limites da função multivariada.
Vamos apenas manter a
nossa compreensão básica de qual é o limite.
O limite é o valor que
nossa função mais se assemelha.
Basicamente, o que significa para o nosso caso multivariado,
no nosso caso multivariado podemos apenas
generalizar a nossa
definição extremamente complicada mas útil
com a técnica Epsilon Delta, certo?
Então, o que temos dito nele?
Estamos basicamente dizendo que a maneira como você
vê é chamado de Limite de Funções.
Em alguns, por exemplo, pontos bidimensionais.
Se para qualquer desvio podemos ir tão perto do
ponto limite que a função não se desvie
suficientemente dos nossos limites,
mas muito mais do que o nosso desvio indefinido, certo?
Está bem. Isso é basicamente o que é e não
muda em tudo, mas como uma frase,
podemos ir o mais perto do nosso ponto limite
implica que agora podemos
dizer o que está perto de como ponto limite e o que não é.
Então, basicamente, o que estamos falando;
estamos falando sobre nosso ponto a b,
estamos falando de algum ponto arbitrário x y,
e vamos dizer é que a distância entre
esses dois pontos é menor do que o nosso,
por exemplo, nosso delta z.
é vizinhança delta onde em
a vizinhança próxima do nosso ponto limite.
Para fazê-lo, precisamos entender alguns conceitos básicos.
Por exemplo, como calcular
a distância entre o ponto x e o y,
e a e b. A
fim de fazê-lo, vamos apenas usar o
teorema de pitágoras straight out que é bem,
você não sabe o que fazer, use pitágoras teorema.
Então nossa distância aqui é basicamente raiz quadrada
da soma dos quadrados dos lados deste triângulo.
O que significa que a raiz quadrada de x menos um
quadrado mais y menos b ao quadrado.
Está bem. Isso é bom, mas como
isso difere do caso de funções de uma só cabeça?
Do ponto de vista da definição,
é praticamente a mesma coisa.
Mas vamos considerar, por exemplo, o nosso plano real
e estamos olhando para alguns dos nossos limites ponto ab.
Então, o que devemos esperar?
Anteriormente, o que falamos é que
estamos apenas tentando chegar o mais perto do
nosso ponto limite de
todas as direções diretas possíveis, certo?
Lembra-se que tínhamos duas definições,
uma complicada com épsilon delta
e outra com sequências, certo?
Então as sequências basicamente nos disseram ir
para os pontos limite o mais próximo possível e
então o limite da sequência de falhas de ações
deve se aproximar do mesmo valor c, certo?
Porque isso pode realmente ser
facilmente extrapolado aqui, mas,
e este é um grande mas aqui.
Agora eles estão considerando todas as abordagens no avião,
não em nossa linha reta verde ou nossos números reais.
Está bem? Então agora podemos ir, por exemplo,
da esquerda, da direita como em caso variado único.
Mas também verticalmente
do topo ou por alguma linha reta aqui ou talvez
apenas por parábola ou apenas por
alguns pontos aleatórios no plano.
Então, a única regra aqui que precisamos para
aproximar nosso ponto limite ab.
Está bem? Então isso é extremamente mais
complicado porque temos
grau adicional de liberdade, variável adicional y.
Assim, precisamos considerar
abordagens muito mais possíveis que
podemos usar para chegar à função limite, ponto limite.
Mais importante ainda,
a idéia é que nós precisamos apenas considerar limite
por uma variável hands-on,
mas a outra não será suficiente
pela própria idéia de que
só há uma maneira de chegar aqui, certo?
Vamos escrever do jeito inglês.
Em primeiro lugar, você precisa
se jogar para o, por exemplo,
eixo x ou eixo y
e, em seguida, você precisa considerar apenas uma variável.
Estas são apenas duas abordagens,
precisamos considerá-las todas.
Por isso, vamos rever o que temos aqui.
Uma vez que estabelecemos que precisamos considerar
todas as abordagens para provar,
por exemplo, ou calcular nossos limites,
precisamos provar que em todas as abordagens,
obtemos os mesmos resultados.
É um pesadelo.
Então a técnica que vamos
usar principalmente para calcular
limites de função é basicamente
truncar este cálculo para
o caso de variáveis individuais.
Por exemplo, altere todos os cálculos que estamos fazendo no
caso de funções
variadas únicas substituindo variáveis,
agrupando variáveis,
subtraindo e transformando nossa função em partes de funções de variada única.
Ok, mas para provar a ausência do limite,
é muito bom considerar que podemos
apenas demonstrar um par de abordagens.
Por exemplo, horizontal ou vertical um ou alguns outros
com dois limites diferentes e,
portanto, o limite em si não existirá.
Então, por exemplo,
vamos dar uma olhada em funções polinômios básicas.
Não se incomode com o último mandato.
Como você pode ver, é basicamente um polinômio
só podemos nos
livrar de colchetes e, assim,
teremos uma função polinomial muito agradável.
Como se pode dizer que
o limite desta função é fácil de calcular?
Porque deve ser fácil de calcular, vamos encarar isso.
E se a função polinomial
não for fácil de calcular, certo?
Em primeiro lugar, todas as regras aritméticas
são as mesmas porque a definição é a mesma, certo?
Assim, devemos considerar apenas os limites
dos termos direito separável?
Então, a fim de considerar
os limites deste termo, por exemplo,
vamos tomar o termo cinco y alimentado cinco multiplicado por x.
Ok? Por que é
facilmente truncatable para o caso de uma única função variada?
Porque é mais fácil como
um produto de único variado na função
y é igual a função igual a cinco,
função é igual a 2y alimentado cinco.
Sua função única variada em direção a y, certo?
Como um produto da função
x que é única função variada em direção a x.
Assim, ele se aproxima, cinco se aproxima de cinco,
y se aproxima de um assim
y alimentado cinco se aproxima de
uma potência cinco e 10x abordagens também.
Este termo se aproxima de dez.
Está bem? Isso é fácil e, portanto, podemos calcular
o limite deste vício variável polinomial.
Para prosseguir, cancelaremos com
alguns exemplos mais complicados no vídeo a seguir.