Итак, теперь мы знаем определение
многомерной функции и знаем, как сделать
некоторое понимание этого,
управляя уровнями
ее функции к графу, верно?
Итак, теперь давайте поговорим
о границах многомерной функции.
Давайте просто придерживаться
нашего основного понимания того, что такое предел.
Предельное значение — это значение, которое больше
всего напоминает наша функция.
В принципе, что это означает для нашего многомерного случая,
в нашем многомерном случае мы можем просто
обобщить наше чрезвычайно сложное,
но полезное определение
с техникой Epsilon Delta, верно?
Так что мы там говорили?
Мы в основном говорим, что способ, который вы
видите, называется Functions Limit.
В некоторых, например, двумерные точки вообще.
Если для любого данного отклонения мы можем приблизиться к
предельной точке, что функция не отклоняется
от наших пределов достаточно,
но гораздо больше, чем наше неопределенное отклонение, верно?
Хорошо. Это в основном то, что это есть, и это не
меняется вообще, но, как фраза,
мы можем приблизиться к нашей предельной точке
означает, что теперь мы можем
сказать, что близко к тому, как предельная точка, а что нет.
Итак, в основном то, о чем
мы говорим;
мы говорим о нашей точке a b, мы говорим о какой-то произвольной точке x y,
и мы собираемся сказать
, что расстояние между этими двумя точками меньше
, чем наша, например,
наша дельта z.
близкое соседство нашей предельной точки.
Для того, чтобы это сделать, нам нужно понять некоторые основы.
Например, как вычислить
расстояние между точкой x и y,
и a и b.
Для того, чтобы сделать это, мы просто собираемся использовать
прямолинейную теорему пифагора, которая хорошо,
вы не знаете, что делать, использовать теорему пифагора.
Таким образом, наше расстояние здесь в основном квадратный корень
из суммы квадратов сторон этого треугольника.
Это означает, что квадратный корень из х минус
квадрат плюс у минус b квадрат.
Хорошо. Это хорошо, но как
это отличается от случая одноглавых функций?
С точки зрения определения,
это почти то же самое.
Но давайте рассмотрим, например, наш реальный план,
и мы смотрим на некоторые из наших пределов точки ab.
Так чего же нам ожидать?
Ранее мы говорили о том, что
мы просто пытаемся приблизиться
к нашей предельной точке со
всех возможных прямых направлений, верно?
Вы же помните, что у нас было два определения,
одно сложное с дельтой эпсилон,
а другое с последовательностями, верно?
Таким образом, последовательности в основном сказали нам перейти
к предельным точкам как можно ближе, а
затем предел последовательности действий неудач
должен приближаться все одно и то же значение c, верно?
Потому что это на самом деле может быть
легко экстраполирован здесь, но,
и это очень большой, но здесь.
Теперь они рассматривают все подходы на самолете,
а не на нашей зеленой прямой линии или на наших реальных цифрах.
Хорошо? Так что теперь мы можем пойти, например,
слева, справа, как в одном вариативном случае.
Но также вертикально
сверху или по какой-то прямой линии здесь или, может быть,
просто по параболе или просто по
некоторым случайным точкам в плане.
Таким образом, единственное правило здесь нам нужно
приблизиться к нашей предельной точке ab.
Хорошо? Таким образом, это чрезвычайно
сложнее, потому что у нас есть
дополнительная степень свободы, дополнительная переменная y.
Таким образом, нам нужно рассмотреть
гораздо более возможные подходы, которые мы
можем использовать, чтобы добраться до предельной функции, предельной точки.
Что более важно,
идея заключается в том, что нам нужно просто рассмотреть ограничение
на одну переменную,
но другой не будет достаточно
самой идеей, что есть
только один способ добраться сюда, верно?
Давайте писать по-английски.
Во-первых, вам нужно бросить
себя на, например,
оси x или оси y,
а затем вам нужно рассмотреть только одну переменную.
Это всего два подхода,
мы должны рассмотреть их все.
Итак, давайте пересмотрим то, что у нас здесь есть.
Поскольку мы установили, что мы должны рассмотреть
все подходы, чтобы доказать,
например, или вычислить наши пределы,
мы должны доказать, что на всех подходах
мы получаем одни и те же результаты.
Это кошмарно.
Таким образом, метод, который мы будем
использовать в первую очередь для того, чтобы вычислить
пределы функции, заключается в
том, чтобы усечь этот расчет до
случая одиночных переменных.
Например, измените все вычисления, которые мы делаем в
случае одиночных вариативных функций,
заменив переменные,
группируя переменные, просто вычитая и
просто превращая нашу функцию
в части одновариатных функций вообще.
Хорошо, но чтобы доказать отсутствие предела,
довольно приятно считать, что мы можем
просто продемонстрировать пару подходов.
Например, горизонтальный или вертикальный один или некоторые другие
с двумя разными границами, и
поэтому сам предел не будет существовать.
Так, например,
давайте взглянем на основные полиномиальные функции.
Не беспокойтесь последнего срока.
Как вы можете видеть, это в основном полином,
просто мы можем
избавиться от скобок и, таким образом, мы
получим довольно хорошую полиномиальную функцию.
Как можно сказать,
что предел этой функции легко вычислить?
Потому что это должно быть легко вычислить, давайте посмотрим правде в глаза.
Что делать, если полиномиальную функцию
вычислить нелегко, верно?
Во-первых, все арифметические правила
одинаковы, потому что определение одно и то же, верно?
Таким образом, мы должны рассматривать только пределы
терминов раздельные права?
Так что для того, чтобы рассмотреть
пределы этого термина, например,
давайте возьмем термин пять y powed пять умноженный на x.
Хорошо? Почему он
легко соединяется в случае одной разнообразной функции?
Поскольку это проще
, как произведение одного варьируется в функции
y равно функции равно пяти,
функция равна 2 y питание пять.
Его однообразная функция по отношению к y, верно?
В качестве продукта функции
х, которая является одной переменной функции к х.
Таким образом, он приближается, пять подходов пять,
у приближается один таким образом
у питания пять подходов
одна мощность пять и 10х подходов тоже.
Этот термин приближается к десяти.
Хорошо? Это легко и, таким образом, мы можем вычислить
предел этого полинома просто переменный порок.
Чтобы продолжить, мы отменим с
некоторыми более сложными примерами в следующем видео.