Vì vậy, bây giờ chúng ta đã biết định nghĩa của
hàm đa biến và biết làm thế nào để rút ra
một số hiểu biết về nó bằng cách
quản lý các cấp
hàm của nó vào đồ thị, phải không?
Vì vậy, bây giờ chúng ta hãy nói về
các giới hạn của hàm đa biến.
Hãy để chúng tôi chỉ cần gắn bó với
sự hiểu biết cơ bản của chúng tôi về giới hạn là gì.
Giới hạn là giá trị mà
chức năng của chúng tôi giống với nhiều nhất.
Về cơ bản, nó có ý nghĩa gì đối với trường hợp đa biến
của chúng ta, trong trường hợp đa biến của chúng ta, chúng ta có thể
khái quát hóa cực kỳ phức tạp
nhưng một định nghĩa hữu ích
với kỹ thuật Epsilon Delta, phải không?
Vậy chúng ta đã nói gì trong đó?
Chúng tôi về cơ bản nói rằng cách bạn
nhìn thấy được gọi là Giới hạn chức năng.
Trong một số ví dụ, hai chiều điểm bất cứ điều gì.
Nếu đối với bất kỳ độ lệch nhất định chúng ta có thể đi gần đến
giới hạn điểm mà hàm không đi chệch
khỏi giới hạn của chúng ta đủ,
nhưng nhiều hơn độ lệch không xác định của chúng ta, phải không?
Được rồi. Đó là cơ bản những gì nó là và nó không
thay đổi ở tất cả nhưng như một cụm từ,
chúng ta có thể đi gần với điểm giới hạn của chúng tôi
ngụ ý rằng bây giờ chúng ta có thể
nói những gì là gần như thế nào giới hạn điểm và những gì không phải là.
Vì vậy, về cơ bản những gì chúng
ta đang nói về; chúng
ta đang nói về điểm của chúng tôi a b,
chúng ta đang nói về một số điểm tùy ý x y, và
chúng ta sẽ nói là khoảng cách giữa hai điểm nhỏ hơn
của chúng tôi, ví dụ,
delta z của chúng tôi.
khu vực gần gũi của điểm giới hạn của chúng tôi.
Để làm được điều đó, chúng ta cần phải hiểu một số điều cơ bản.
Ví dụ, làm thế nào để tính toán
khoảng cách giữa điểm x
và y, và a và b
Để làm điều đó, chúng ta chỉ cần sử dụng
định lý pythagoras thẳng ra đó là tốt,
bạn không biết phải làm gì, sử dụng định lý pythagoras.
Vì vậy, khoảng cách của chúng ta ở đây về cơ bản là căn bậc hai từ
tổng các bình phương của các cạnh của tam giác này.
Điều đó có nghĩa là căn bậc hai từ x trừ đi một
bình phương cộng y trừ đi b bình phương.
Được rồi. Đó là tốt đẹp nhưng làm thế nào
nó khác với trường hợp của các chức năng đơn đầu?
Từ quan điểm của định nghĩa,
nó khá giống nhau.
Nhưng chúng ta hãy xem xét ví dụ kế hoạch thực sự của
chúng tôi và chúng tôi đang xem xét một số giới hạn của chúng tôi điểm ab.
Vậy chúng ta nên mong đợi điều gì?
Trước đây những gì chúng ta đã nói đến là
chúng ta đang cố gắng để
đến gần điểm giới hạn của chúng ta từ
tất cả các hướng thẳng có thể, đúng không?
Bạn có nhớ chúng ta có hai định nghĩa,
một định nghĩa phức tạp với epsilon delta
và một có trình tự, phải không?
Vì vậy, trình tự về cơ bản nói với chúng tôi đi
đến các điểm giới hạn gần như bạn có thể và
sau đó giới hạn của chuỗi hành động thất bại
nên tiếp cận tất cả cùng một giá trị c, phải không?
Bởi vì điều này thực sự có thể
dễ dàng ngoại suy ở đây nhưng,
và đây là một rất lớn nhưng ở đây.
Bây giờ họ đang xem xét tất cả các phương pháp tiếp cận trên máy bay,
không phải trên đường thẳng màu xanh lá cây của chúng ta hay số thực của chúng ta.
Được chứ? Vì vậy, bây giờ chúng ta có thể đi ví dụ,
từ bên trái, từ bên phải như trong trường hợp đơn variate.
Nhưng cũng theo chiều dọc từ
trên cùng hoặc bằng một số đường thẳng ở đây hoặc có thể
chỉ bằng parabola hoặc chỉ bằng
một số điểm ngẫu nhiên vào kế hoạch.
Vì vậy, quy tắc duy nhất ở đây chúng ta cần phải
tiếp cận điểm giới hạn của chúng tôi ab.
Được chứ? Vì vậy, điều này cực kỳ
phức tạp hơn bởi vì chúng ta có
thêm mức độ tự do, thêm biến y
Vì vậy chúng ta cần phải xem xét
nhiều cách tiếp cận có thể hơn mà chúng ta
có thể sử dụng để có được hàm giới hạn, điểm giới hạn.
Quan trọng hơn,
ý tưởng là chúng ta chỉ cần xem xét giới hạn
bởi một biến thực hành
nhưng một biến sẽ không đủ bởi
chính ý tưởng rằng
chỉ có một cách để đến đây, đúng không?
Hãy viết theo cách tiếng Anh.
Thứ nhất, bạn cần phải ném
mình vào ví dụ,
trục x hoặc trục y
và sau đó bạn cần phải xem xét chỉ có một biến.
Đây chỉ là hai cách tiếp cận,
chúng ta cần phải xem xét tất cả.
Vì vậy, chúng ta hãy xem xét lại những gì chúng ta có ở đây.
Vì chúng ta đã xác định rằng chúng ta cần phải xem xét
tất cả các phương pháp tiếp cận để chứng minh
ví dụ hoặc tính toán giới hạn của chúng
ta, chúng ta cần phải chứng minh rằng trên tất cả các phương pháp tiếp cận,
chúng ta có được kết quả tương tự.
Đó là ác mộng.
Vì vậy, kỹ thuật chúng ta sẽ
sử dụng chủ yếu để tính toán
giới hạn hàm là cơ bản
để cắt ngắn tính toán này cho
trường hợp của các biến đơn.
Ví dụ, thay đổi tất cả các tính toán chúng ta đang thực hiện
vào trường hợp các hàm biến đổi đơn
bằng cách thay thế các biến,
bằng cách nhóm các biến, bằng cách chỉ trừ
đi và chỉ biến hàm
của chúng ta thành các mảnh hàm đơn biến đổi ở tất cả.
Được rồi, Vì vậy, nhưng để chứng minh sự vắng mặt của giới hạn,
nó là khá tốt đẹp để xem xét rằng chúng ta
chỉ có thể chứng minh một cặp phương pháp tiếp cận.
Ví dụ, ngang hoặc dọc một hoặc một số khác
với hai giới hạn khác nhau và
vì vậy giới hạn chính nó sẽ không tồn tại.
Vì vậy, ví dụ,
chúng ta hãy nhìn vào các hàm đa thức cơ bản.
Đừng bị quấy rầy bởi nhiệm kỳ cuối cùng.
Như bạn có thể thấy, về cơ bản nó là một đa thức
chỉ cần chúng ta có thể thoát
khỏi dấu ngoặc đơn và do đó chúng ta
sẽ nhận được chức năng đa thức khá tốt đẹp.
Làm thế nào người ta có thể nói rằng
giới hạn của chức năng này là dễ dàng để tính toán?
Bởi vì nó nên được dễ dàng để tính toán, chúng ta hãy đối mặt với nó.
Điều gì sẽ xảy ra nếu hàm đa thức
không dễ tính, đúng không?
Trước hết, tất cả các quy tắc số học
đều giống nhau bởi vì định nghĩa là như nhau, phải không?
Vì vậy, chúng ta chỉ nên xem xét các giới hạn
của các điều khoản có thể tách rời quyền?
Vì vậy, để xem xét
các giới hạn của thuật ngữ này ví dụ,
chúng ta hãy lấy thuật ngữ năm y cung cấp năm nhân với x
. Tại sao nó có thể
dễ dàng truncatable đến trường hợp chức năng đơn đa dạng?
Bởi vì nó dễ dàng hơn như là
một tích của đơn đa dạng tại chức
năng y bằng với chức năng bằng năm,
chức năng bằng 2y powered five.
Chức năng đơn đa dạng của nó đối với y, phải không?
Như một sản phẩm của hàm
x đó là đơn đa dạng chức năng đối với x. như
vậy nó tiếp cận, năm phương pháp tiếp cận năm,
y tiếp cận một do đó
y cung cấp năm phương pháp tiếp cận
một sức mạnh năm và 10x quá.
Thuật ngữ này tiếp cận mười.
Được chứ? Đó là dễ dàng và do đó chúng ta có thể tính được
giới hạn của đa thức này chỉ biến phó.
Để tiếp tục, chúng tôi sẽ hủy bỏ với
một số ví dụ phức tạp hơn trong video sau đây.