Hallo, willkommen in der dritten Woche des Calculus Kurses.
In letzter Zeit haben wir
Konzepte von Grenzen für verschiedene Entitäten behandelt.
Sequenzen, einzelne Variate und multivariate Funktionen.
Jetzt ist es an der Zeit, sich dem
anspruchsvolleren und weit
berühmteren Thema zu wenden; Derivate.
Es ist nur ein gemeinsames Wissen ist
, dass Calculus Kurs ist meist über Derivat.
Das Problem hier ist, dass die
meisten Menschen nicht wussten, dass es nicht sehr angespannt ist.
Jedenfalls
ist der richtige Weg, etwas richtig zu studieren,
zu verstehen, warum wir es studieren.
Stellen Sie sich also den folgenden Fall vor.
Unter der Annahme, dass ich von zu Hause zur
Arbeit reisen muss, sagen wir 100 Kilometer.
Sagen Sie, es dauert zwei Stunden für den ganzen Weg.
Als solche ist meine Durchschnittsgeschwindigkeit 100 geteilt durch 2,
50 Kilometer pro Stunde.
Sagen Sie, das Limit liegt hier bei 80 Kilometern pro Stunde.
Das bedeutet nicht unbedingt,
dass ich kein Ticket für die Beschleunigung bekommen werde.
Nun, für den Fall, dass ich den ganzen Weg gefahren bin gegen die
gleichen Geschwindigkeiten, die
meine Durchschnittsgeschwindigkeit ist, oder ich werde die blaue Kurve in unserem Diagramm verlassen.
Eigentlich ist es richtig.
Aber in einem wirklichen Leben ist es nicht,
im wirklichen Leben werden meine 50 Stundenkilometer
Argumente nicht vor Gericht stehen, weil das Gericht sich
eigentlich darum kümmert, ob
ich an
jedem Punkt
meines Weges und an jedem Punkt der Zeit unter der Grenze gefahren bin.
Um zu
verstehen, ob ich ein Ticket bekomme oder nicht,
müssen wir uns mit
Konzepten der sofortigen Geschwindigkeit,
der Geschwindigkeit der Veränderung
meiner Entfernung von zu Hause zu jedem Zeitpunkt vorstellen,
und das ist, was abgeleitete bedeuten.
In der folgenden Woche
werden wir zunächst ein Derivat definieren,
grundlegende arithmetische Regeln dafür verstehen
und dann
lineare Näherungen unter Verwendung von
Derivaten und Derivaten höherer Ordnung vorantreiben.
Also lasst uns anfangen.
Wir sehen uns in der nächsten, im folgenden Video.