Привет, добро пожаловать на третью неделю курса «Калькулус».
В последнее время мы рассмотрели
концепции пределов для различных субъектов.
Последовательности, одновариантные и многомерные функции.
Теперь пришло время обратиться к
более изощренным и гораздо
более известным предметам; производным.
Это просто общеизвестно,
что курс исчисления в основном о производных.
Проблема в том, что
большинство людей не осознали, что это не очень напряжено.
Так или иначе, правильный способ правильно начать
изучать что-то,
чтобы понять, почему мы его изучаем.
Итак, представьте следующий случай.
Предполагая, что мне придется ехать из дома на
работу, скажем, 100 километров.
Ну, скажи, что это займет два часа на весь путь.
Таким образом, моя средняя скорость равна 100, деленная на
2,50 километров в час.
Скажем, предел здесь составляет 80 километров в час.
Это не обязательно означает,
что я не получу билет за превышение скорости.
Ну, на случай, если я ехал весь путь против
той же скорости, что и
моя средняя скорость, или я выйду из синей кривой на нашем графике.
На самом деле это правильно.
Но в реальной жизни это не так,
в реальной жизни мои 50 километров в час
аргументы не будут стоять в суде, потому что, как суд
на самом деле заботится о том,
ехал ли я под пределом
весь путь через каждый момент
моего пути и каждый момент времени.
Поэтому, чтобы
понять, получаю ли я билет или нет,
мы должны
представить себе концепции мгновенной скорости, скорости
изменения
моего расстояния от дома в каждый момент времени,
и это то, что является производной.
Итак, на следующей неделе
мы сначала определим производную,
поймем основные арифметические правила для нее,
а затем продвинем
линейные аппроксимации с использованием
производных и производных высшего порядка.
Так что давайте начнем.
Увидимся в следующем, в следующем видео.